云南省降水量空间分布的克立格插值分析

邱 语

云南财经大学 云南 昆明 650221

1 研究背景

水资源是区域可持续发展的基础资源，降水是水资源主要的供给来源，随着全球气候变暖以及人为活动的干预，各区域气象要素存在显著的差异，气候变化直接影响降水量的变化。近50年来我国增暖尤其明显，导致降水量时空分配更不均匀，对区域水资源开发利用和规划管理造成了严重影响[3]。

云南省位于我国西南边陲，地理位置处于东经97.5167°～106.1833°，北纬 21.1333°～29.25°，面积为39万km2。云南地处青藏高原东南侧，属于典型的季风气候，青藏高压与西太平洋副热带高压相配合形成的地势是云南夏季强降水的主要原因[5]，每年5～10月为雨季，云南省年降水量的86%出现在此期间[1]。云南省地形地貌复杂，降水量分布极不均匀，多雨区分布在省内西部、南部，少雨区分布在省内西北部[3]。本文以云南省126个气象观测站记录的2017年5月份降水量为研究对象，拟合了降水量变差函数理论模型，并采用协同克立格法做了空间插值计，加强了对云南省降水量空间分布的研究，对水资源规划管理具有重要意义。

2 数据与方法

2.1 数据来源

数据来源于2017年5月份云南省126个气象观测站记录的降水量数据，研究区域的空间散点分布见图1，频数分布见图2。

图1 云南省2017年5月降水量空间分布图

图2 云南省2017年5月 降水量频数直方图

2.2 研究方法

2.2.1 实验变差函数

假设空间点x只在一维x轴上变化，我们设区域化变量Z（x）在空间点，x+h两点处的值之差定义为Z（x）在方向上的变差函数γ(x，h)[2]，即

根据二阶平稳的假设或本征假设，Z（x）的增量Z（x）—Z（x+h）只依赖于分隔它们的h（模和方向），而不依赖于具体位置x。波向量h分割的每一对数据｛Z（xi）—Z（xi+h）｝（i=1,2,…,N（h））可以看成是一次不同的实现（此处N（h）是被向量h相隔的数据对的对数），等式（1）可简化为：

为对区域化变量的未知值作出估计，本文使用有基台值的球状模型将实验变差函数拟合成相应的理论变差函数，球状模型的一般公式为：

其中，C0为块金常数，C0+C为基台值，C为拱高，a为变程。

2.2.2 克立格法

由于气象观测站不可能是连续分布的，而要从一个区域里分散且有限的观测站信息中来获取整个区域的降水量连续的数据信息，就要通过空间插值的方法来实现。克立格插值是最普遍和应用最广的插值方法，其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏、最优估计[4]。

其中，u是极小化处理时的拉格朗日乘数，γ（xi，xj）是随机变量Z在采样点xi和xj之间的半方差，γ（xi，xj）是随机变量在采样点xi和x0之间的半方差，是对实验变差函数的最优拟合。

3 研究结果

在本文中，我们主要选取滞后距h=0.4、0.8、1.2等12个距离，用matlab处理数据，根据等式（2）可得到实验变差函数值γ*（h）（表1）。

表1 实验变差函数值

根据表1的数据，以滞后距h为横坐标，实验变差函数值γ*（h）为纵坐标。用matlab画出的实验变差函数图（图3）。

图3 实验变差函数曲线

经过计算得出变程值a=4.838，拱高值C=σ*2—C0=3.8619，块金值C0=0.3575，带入等式（3）可得：

对图3的实验变差图进行拟合，结果如图4所示。

图4 球状模型变差函数拟合图

云南省的经度大约在97°～107°，纬度大约在20°～30°，经度和纬度都以2度为单位画网格线，以网格线的交点为一个样本点，除去边缘的一些不属于云南省内的点，其余的点为预测点，共16个点，在每一个预测点附近的不同方向上选择三个样本点进行样本预测。假设这三个样本点为s1、s2、s3，其降水量分别为p1、p2、p3，则s0的估计降水量为普通克立格方程组等式（5）的矩阵表示形式为：

矩阵 [k]和列向量 [M]中的元素为Cij=C（|xi—Xj|），当i=j时（即矩阵[k]主对角线元素）为点方差σ2，即C（0）=C11=C22=C33=σ2=C0+C=4.2194。 由 于C（h）=C(0)—γ（h）=C0+C—γ（h）=4.2194—γ（h）， 所 以， 当i≠j时，Cij=C（|xi—xj|）=4.2194—C（|xi—X+|）。

用matlab画出的空间预测分布图，如图5所示。

图5 云南省2017年5月降水量的空间分布图

4 结论

本文通过克立格插值法的使用，反映了云南省内2017年5月份月降雨量的空间分布特征。球状模型模拟的误差较小，精度较高，并且得到的降水量空间分布图能直观地反映云南省降雨量随地理位置及海拔高度立体变化而变化的特征。

2017年5月云南省降水量均值为22.18mm，各站点降水量极不均匀。多雨区主要分布在省内腹地（如昆明、玉溪），降水量均在24mm以上；少雨区主要分布在省内西北部（如迪庆），降水量不超过10mm。最大值出现在玉溪，降水量达到30.1mm，最小值出现在迪庆，降水量为8.8mm，二者相差达21.3mm。

2017年5月份云南省月降水量从南向北逐渐减少，这与云南北高南低的地势有关，降水量相对较多的地区主要位于西南、东南一带，一般在22mm以上，而东北和西北的月降水量较少。