MTU柴油机推进轴系的联轴器匹配研究及扭振特性预报

胡云飞 ，周瑞平*，徐勇 ，祝泽强

1武汉理工大学船舶动力工程技术交通行业重点实验室，湖北武汉430063

2武汉理工大学能源与动力工程学院，湖北武汉430063

0 引 言

MTU公司生产的柴油机因其输出功率大、效率高、体积小、寿命长等优点而备受青睐，在军舰和公务船的主推进装置中已得到广泛应用。Rodman Polyships船厂所建造的船舶90%应用了MTU柴油机，美国海岸警卫队、美国海军联合高速船（JHSV）、濒海战斗舰（LCS）、加拿大海岸警卫队等也选择MTU柴油机为其舰船提供动力。随着我国舰船行业的高速发展，MTU柴油机的应用范围正在日趋扩大，因此分析MTU柴油机的性能具有重要的理论意义和工程应用价值。

目前，国内外针对MTU柴油机的研究成果较少。黄锦星［1］从设计和试验的角度介绍了MTU20V8000M71改型机的设计过程。文献［2］～［4］分析了MTU 4000系列产品的结构和性能。MTU 4000系列柴油机以其工艺严谨、性能可靠、设计合理而闻名；气缸呈对称V型分布，型号从12～20缸不等，功率为1 680～3 600 kW。杜涛［5］详细介绍了MTU 4000系列柴油机的工作流程及控制原理。中、高速MTU柴油机的特点为推进轴系转速高、传递功率大、扭振特性非线性强，由工程实践经验可知，仅依据单点测试结果无法准确分析推算轴系的扭振特性，也无法得出曲轴等关键部位的有效扭振应力，这将严重影响该系列推进轴系的可靠性和安全性。然而，由于MTU柴油机已公开的详细参数非常有限，故鲜有关于其推进轴系扭振特性分析的成果。

因此，本文将以某船MTU20V4000M73L型柴油机推进轴系为研究对象，研究与之匹配的多弹性联轴器选型方法，分析其激励特性和推进轴系扭振特性；并基于解析法提出阻尼修正推算方法，用以修正轴系的扭振特性预报结果，从而为后续同类型船舶MTU柴油机推进系统的扭振分析预报提供参考。

1 联轴器选型分析

1.1 弹性联轴器的选型步骤

对于中、高速柴油机推进装置而言，为改善船舶推进轴系及其零部件的工作状态，一般在柴油机和齿轮箱之间设置弹性联轴器，用以调整推进轴系的扭振特性。其中弹性联轴器允许一定的轴向和径向位移，故有效降低了柴油机与齿轮箱之间的连接对中要求。

在弹性联轴器选型过程中（图1）：首先，根据柴油机传递的额定扭矩和相应转速进行弹性联轴器的初步选型；然后，根据轴系扭振计算结果进行校核；最后，明确弹性联轴器的技术参数。

图1 弹性联轴器选型流程图Fig.1 Flow chart of elastic coupling selection

确定弹性联轴器的结构形式之后，即可采用式（1）计算弹性联轴器的工作扭矩T：

式中：T为工作扭矩，kN·m；K为工况系数，通常K=1.25～1.50；P为额定功率，kW；n为转速，r/min。

同时，弹性联轴器的额定扭矩Me应不小于柴油机额定扭矩M与温度系数S的乘积，即

温度系数S与环境温度Ttem的关系如表1所示。

表1 温度系数S与环境温度Ttem的关系Table1 The relationship between temperature coefficient S and ambient temperature Ttem

依据弹性联轴器主动端与从动端相连轴段的轴径，即可确定弹性联轴器的尺寸；结合推进系统的转速与工作扭矩要求，即可初步选定弹性联轴器的型号。在弹性联轴器初步选型结束之后，即可简化推进系统的当量参数。利用简化后的扭振当量系统，基于解析法即可计算推进轴系的固有频率及主谐次下的临界转速n0。如果n0≤0.71nmax（nmax为最大转速），则弹性联轴器的调频效果较好。同时，根据扭振响应的计算结果，弹性联轴器选型的最终判据为：共振点处弹性联轴器的最大振动扭矩值是否满足弹性联轴器的许用振动扭矩要求。

1.2 MTU柴油机的联轴器匹配

MTU柴油机对与之匹配的弹性联轴器的刚度和调频特性要求较高，在全球船舶领域中、高速柴油机推进系统的弹性联轴器备选方案中，仅奥地利Geislinger公司的联轴器以其良好的动态刚度和阻尼特性满足MTU柴油机的选型要求［6］。Geislinger联轴器最大的特点是动态刚度和动态阻尼，即其刚度和阻尼将随着振动频率的变化而变化，其动态刚度CTdyn的计算公式如下：

若0≤ω≤ω0，则

若 ω0≤ ω ，则

式中：CTstat为联轴器静态刚度，（N·m）/rad；ω0为Geislinger联轴器的固有频率，rad/s；ω为振动圆频率，rad/s。

通过计算分析MTU20V4000M73L型柴油机的转速、尺寸及工作扭矩，初步选择Geislinger F56/5/75NC联轴器。该联轴器的联接类型为法兰联接（F），中心部分外径56 cm，弹性单元宽5 cm，刚度系列75且弹性元件不可逆转。然而，现代舰船要求推进轴系的工作噪声小、运行稳定，故单一的Geislinger F56/5/75NC联轴器无法满足隔音要求，且其不对中补偿效果欠佳，易出现轴系挠曲变形、联轴器偏转、轴承油膜失稳等问题。为满足轴系高速运转的要求，Geislinger公司设计了Gesilco系列联轴器，用以与传统高弹性联轴器配合使用。Gesilco联轴器能够补偿轴系的高不对中度，具备尺寸小、质量轻、隔音效果好和使用寿命长等优点，且在结构上采用了嵌套式配合设计，显著缩减了配合使用后的联轴器长度。

根据Geislinger产品选型说明书，本文在Geislinger F56/5/75NC联轴器选型的基础上增加了Gesilco联轴器BF63/50/2HS/L，该联轴器为蝶形结构（BF），外径63 cm，刚度系列50，且其结构、惯量及刚度均对称分布。Geislinger F系列联轴器与Gesilco BF系列联轴器的配合使用方式如图2所示，其扭振参数如表2所示。

图2 Geislinger F系列和Gesilco BF系列联轴器Fig.2 Geislinger F and Gesilco BF coupling

表2 Geislinger F56/5/75NC联轴器和Gesilco BF63/50/2HS/L联轴器的扭振参数Table 2 Torsional vibration parameters of Geislinger F56/5/75NC and Gesilco BF63/50/2HS/L coupling

根据Geislinger公司的联轴器参数和扭振计算模型，即可绘制Geislinger F56/5/75NC+Gesilco BF63/50/2HS/L联轴器的扭振当量模型图，如图3所示。图中：I1，I2，…，I8为模型中各质量点的惯量；K1，2，K2，3，…，K7，8为各质量点的刚度；C1，2，C2，3，…，C7，8为各质量点的阻尼。

图3 Geislinger F56/5/75NC+Gesilco BF63/50/2HS/L联轴器的扭振当量模型图Fig.3 Torsional vibration equivalent model of Geislinger F56/5/75NC and Gesilco BF63/50/2HS/L coupling

2 扭振特性分析

2.1 建模及计算方法

根据扭振当量参数的简化原则［7］，对推进系统进行集总参数当量建模。MTU20V4000M73L为插入式发火（等间隔发火）的V型柴油机，在建模过程中（图4）：单位曲柄以曲轴中心线与气缸中心线的交点作为质量集中点；推进系统内齿轮箱按能量不变的原则转化为与柴油机转速相同的子系统，且齿轮组之间的啮合作刚性处理；螺旋桨考虑其附连水惯量。

图4 MTU20V4000M73L柴油机推进系统的扭振当量模型图Fig.4 Torsional vibration equivalent model of MTU20V4000M73L diesel propulsion system

利用系统矩阵法建立系统模型，基于Matlab平台分析扭转振动的模态频率、临界转速、自由振动及强迫振动响应，计算流程如图5所示。

图5 扭振计算流程图Fig.5 Flow chart of torsional vibration calculation

根据简化后的当量系统，建立惯量矩阵J、刚度矩阵K、阻尼矩阵C及激励力矩矩阵TTotal，则系统的固有频率和振动幅值为

式中：A为振幅矢量，rad；ωn为系统的固有频率，rad/s；i为复数虚部。

2.2 MTU柴油机的扭振激励特性分析

进行船舶推进轴系扭振计算时，推进系统柴油机的激励主要包括气缸内气体压力产生的激励力矩Tj和活塞、连杆等运动部件惯性力产生的激励力矩Ti。气体压力激励力矩是产生扭转振动的主要激励，一般考虑到12谐次［7］。激励力矩Tj的表达式为

式中：T0为单缸平均扭矩，N·m；Tν为第ν谐次力矩幅值，N·m；t为时间，s；ψν为第 ν谐次激励的初相角，rad。

其中

式中：D为缸径，mm；R为曲柄半径，mm；Cν为柴油机简谐系数，一般根据示功图计算，如果无示功图，可按简谐系数推荐值进行扭振计算。

假定运动部件产生的惯性激励力矩Ti考虑前5谐次，则

式中：Sν为往复惯性力的简谐系数，N/mm2，其中v=1，2，3，4，5；m1为往复运动件的总质量，kg；λ=R/L，为曲柄半径R与连杆长度L的比值。

对气体激励力矩和惯性激励力矩进行求和，即可得到综合激励力矩T：

在该推进系统中，根据MTU提供的详细扭振激励数据，即可确定MTU20V4000M73L型柴油机的简谐系数。选取该柴油机在额定转速2 050 r/min时的激励系数a和b，推算该柴油机的额定转速示功图（图6），其对应的气体激励系数如表3所示。

图6 柴油机额定转速示功图Fig.6 Indicator card of diesel at rated speed

表3 额定转速下MTU20V4000M73L柴油机气体激励系数表Table 3 Gas excitation coefficients at rated speed of MTU20V4000M73L diesel engine

2.3 系统扭振特性分析

根据MTU20V4000M73L型柴油机推进轴系的扭振自由振动分析计算结果，即可得出该轴系前4阶固有频率值和主支前4阶相对振型图，分别如表4和图7所示。根据船舶推进轴系扭转振动的简化原则，可将该轴系简化为32个质量点（图7横坐标所示）。

工程实践表明：扭转振动将引起轴段局部发热、弹性联轴器失效，甚至导致曲轴、中间轴、螺旋桨轴断裂，以及弹性联轴器弹性元件碎裂。根据该推进轴系的扭振响应计算结果，选取振动幅值最大的第3谐次和第5谐次，将曲轴扭振应力和弹性联轴器振动扭矩的计算结果绘制成扭振特性曲线，如图8和图9所示。

表4 各阶次的固有频率Table 4 Natural frequency of each order

图7 前4阶自由振动主支的相对振型图Fig.7 The free vibration relative mode of main branch（the fundamental to the 4thfrequency）

图8 曲轴第5质量点的扭振应力Fig.8 Torsional vibration stress of the fifth mass point on crankshaft

图9 弹性联轴器的振动扭矩图Fig.9 Vibration torque of elastic coupling

计算结果表明：MTU20V4000M73L型柴油机曲轴处的扭振应力峰值小于其许用应力（85 MPa）；弹性联轴器的振动扭矩远小于Geislinger联轴器的许用振动扭矩，满足联轴器的选型要求。

根据扭振计算结果：联轴器初步选型之后，系统主要谐次下的临界转速满足选型要求，联轴器的调频效果良好；共振点处联轴器的最大振动扭矩值小于Geislinger联轴器的振动扭矩许用值。因此，将传统Geislinger F56/5/75NC联轴器与Gesilco BF63/50/2HS/L联轴器配合使用，可以良好契合该MTU20V4000M73L型柴油机推进系统的扭振特性。

3 实测及预报方法验证

3.1 扭振测试及预报方法验证

虽然船舶推进轴系扭转振动的理论计算方法较完整［8］，但仍然需要以实际测试结果来验证该计算方法的正确性。目前，国内较成熟的推进轴系扭振测试方法以单点测试为主，包括接触式测量和非接触式测量。接触式扭振测量一般在被测轴上粘贴应变片，组成惠斯通桥，从而直接测量被测轴的交变扭矩和交变扭振应力［9］；非接触式扭振测量即扭振传感器与被测轴系不直接接触，而是利用轴系上的等分机构（例如，齿轮或编码盘等）进行转速测量，并通过瞬时转速变化值计算测点处的振动扭角。

根据实船试航时MTU20V4000M73L柴油机推进轴系的工况，利用中间轴的测速齿盘，通过霍尔齿轮传感器获取信号，并应用武汉理工大学与中国船级社武汉规范研究所联合研制的YDZT-2013型轴系振动测试仪进行数据采集。主机从最低稳定转速500 r/min运行至额定转速2 050 r/min，间隔50 r/min分档测量，通过屏蔽电缆将霍尔齿轮传感器的信号传输至YDZT-2013型轴系振动测试仪，并采用上位机软件对存储数据进行分析整理。测试结果如表5所示，柴油机3谐次激励下的共振转速为1 245.13 r/min，即实测共振频率为3 735.39 r/min，而第4阶固有频率的理论计算值为3 674.45 r/min，两者的相对误差为1.66%。

表5 实测共振转速表Table 5 Test results of vibration

实测结果表明：振动频率与计算共振频率的相对误差绝对值低于5%，满足文献［10］对扭振测试的要求，验证了系统扭振当量模型和模态预报方法的正确性；同时，由于该误差绝对值低于5%，故可采用实测振幅来推算系统各处的振幅、应力及扭矩［10］。

3.2 扭振特性推算方法

根据文献［10］的要求和方法，假设共振时系统的扭转振动振型与频率相同的无阻尼自由振动振型相同，根据同阶频率的相对振型，基于单点测试的振幅结果，即可推算其他质量点处的振幅，进而计算各轴段的振动扭矩及扭振应力。即以Holzer表为基础［10］，依据自由振动相对振型，按比例计算该系统各质点处的扭振振幅，进而得到推进系统的扭振特性。长期的工程实践经验表明，该方法适用于低速二冲程柴油机等低阶线性推进轴系，其扭振推算结果基本与实际情况相符，故得以广泛应用。然而，对于MTU等中、高速柴油机的推进轴系而言，其柴油机的转速较高，且匹配了Geislinger双弹性联轴器和高减速比的传动齿轮箱，故推进系统表现出极强的非线性特征。本文基于振型假设方法，推算了柴油机曲轴及螺旋桨轴的扭振应力，可知曲轴的扭转振动应力高达228.4 MPa，远高于其许用振动扭矩值（85 MPa），如表6所示。

表6 基于振型假设的扭振应力推算表Table 6 Torsional vibration stress estimation based on mode shape assumption

然而，实船的曲轴扭转振动应力测试结果在可控范围内，故表6所示的推算结果与实际情况不符。由此可见，基于振型假设方法不能准确推算柴油机曲轴及螺旋桨轴的扭振应力，故有必要研究高速非线性推进轴系的扭振特性预报方法。

4 扭振参数修正

本文将采用系统矩阵法计算MTU 20V4000M73L型柴油机推进系统的扭振响应，筛选出柴油机第3谐次激励下中间轴（第30质量点处）的扭振幅值，如图10所示。

由图10可知，第4阶振型下共振转速为1 315.45 r/min，振幅为0.092°，故理论计算振幅值大于实测值，且相对误差较大，这说明系统的激励或阻尼与实际工况不符。因此，应以实测结果为基准，对系统激励或阻尼参数进行修正，然后预报该轴系的扭振特性。

图10 第3谐次激励下中间轴的扭振振幅曲线Fig.10 Torsional vibration amplitude curve of the intermediate shaft under the third harmonic excitation

系统激励与阻尼失准是造成理论计算结果与实测结果偏差的主要因素，该系统扭振激励参数为柴油机激励，而柴油机激励与功率紧密联系，故基于现有参数无法对其进行修正。系统阻尼参数包括柴油机阻尼、联轴器阻尼、轴段迟滞阻尼及螺旋桨阻尼，在计算分析推进轴系的扭振特性时：MTU柴油机的阻尼和Geislinger弹性联轴器的动态阻尼均由厂商提供；轴段迟滞阻尼按文献［8］的要求，考虑轴段阻尼形式；螺旋桨阻尼作为质量阻尼，Archer系数 a=30［8］。

由于MTU20V4000M73L型柴油机推进轴系的扭振特性具有较强的非线性，故MTU公司根据测试提供的柴油机阻尼特性不能完全适用于该轴系，为了优化该轴系的扭振计算结果，需对柴油机阻尼参数进行调整。

在计算螺旋桨阻尼时，Archer系数a=30。然而，螺旋桨的水动力环境复杂，经验值一般与实际情况存在很大差异，故需采用Archer公式并根据螺旋桨的详细参数来重构螺旋桨的阻尼矩阵。螺旋桨力矩系数 Ag，Archer系数a及阻尼系数cP的计算公式如下：

式中：NP为额定转速下螺旋桨的吸收功率，kW；ne为柴油机的额定转速，r/min；DP为桨叶直径，m；A/AP为螺旋桨盘面比，其中A为螺旋桨各叶伸张轮廓所包含的面积之和，AP为螺旋桨盘面积；H/DP为螺旋桨螺距比，其中H为螺旋桨螺距；ZP为桨叶数；V为常数，四叶桨时取值为1，三叶或五叶桨时取值为3/4。

根据螺旋桨的详细参数，将Archer系数a由30修正为51；以测试结果为目标值，将MTU柴油机阻尼修正为1 035（N·m·s）/rad。修正之后，第3谐次激励下中间轴（即第30质量点处）共振点处的扭振幅值为0.082°，如图11所示，接近实测振幅值0.081 2 °（表5）。

图11 阻尼修正后第3谐次激励下中间轴的扭振振幅曲线Fig.11 Torsional vibration amplitude curve of the intermediate shaft under the third harmonic excitation after damping correction

以实测振幅为基准进行参数修正后，MTU20V4000M73L型柴油机推进系统的扭振特性如图12和图13所示。

图12 参数修正后曲轴第5质量点的扭振应力图Fig.12 Torsional vibration stress of the fifth mass point on crankshaft after parameter correction

图13 参数修正后弹性联轴器的振动扭矩图Fig.13 Vibration torque of elastic coupling after parameter correction

通过对比图8、图9与图12、图13可知，其响应计算结果偏差较大。通过参数修正，共振转速处曲轴的应力降低了16%，弹性联轴器的振动扭矩降低了15%。因此，螺旋桨阻尼与柴油机阻尼对该系列推进轴系扭振响应计算的影响很大。同时，实测振幅对轴系扭振参数和预报结果的修正效果较为明显。

5 结论

针对MTU柴油机的激励特性，分析了与之匹配的高弹性联轴器选型方法，开展了Geislinger联轴器选型，提出了MTU柴油机与多弹性联轴器相匹配的扭振分析方法，完成了扭振计算及扭振特性预报，可为后续同类型舰船及MTU柴油机推进系统的扭振分析提供参考。针对国内船舶推进轴系的扭振单点测试情况，由Holzer表推算出系统扭振特性的局限性。以某MTU柴油机推进轴系为研究对象，基于实船测试结果和解析法进行参数修正，得到如下结论：

1）基于解析法，MTU柴油机推进轴系的振动模态预测方法可以满足工程需求，且实测频率与计算频率的相对误差满足规范要求。

2）结合理论计算与实际工程经验，可以基于实测振幅来修正扭振计算参数，该推算方法适用于中、高速柴油机推进轴系。