高中数学教学中如何指导学生进行解题反思

摘 要 解题反思是数学学习的重要环节，是培养学生良好的学习习惯和思维品质的重要途径。教师要为学生创造反思的情境，保证反思的时间，培养反思习惯;要探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力，系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，要重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性。

关键词 解题反思 解题能力

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）13-0102-01

解题反思是数学学习的重要环节，是对解题过程，解题方法的回顾及再认识，分析建立相应的数学模型，考虑可否从多角度去分析问题解决问题，通过分析、研究，将同类问题归纳总结，概括出解题的一般规律，从理性认识上升到感性认识。反思对学生的数学学习具有十分重要的作用，它是学习行为中的自我评价，通过提高学习主体的自我觉察水平来促进其能力的发展，它是培养学生良好的学习习惯和思维品质的重要途径。

由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。即使有意识的进行解题反思，学生也不知道如何反思，以及到底反思什么。本文旨在阐述学生解题后如何反思，以及具体反思的内容。

事实上，一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法--一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，为了帮助学生构建知识网络，提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。具体做法如下：

一、为学生创造反思的情境，保证反思的时间，培养反思习惯

每当讲完新课后，试卷发下来后，作业本发下来后，或临近期中期末考试的时候，应提醒学生进行反思，并提供充足的时间。让学生在反思的过程中得到激励和启示，并在后面的过程中得到成功。当学生尝到了反思的甜头后，就会主动地，自觉地进行反思。

二、积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理？把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等，善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，这对提高解题能力尤其重要。

三、积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化

在解题中应用自如、改进过程，寻找解题方法上的创新在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。

四、重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性

解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向聯系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。”

五、整合知识，创新设问

要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？他和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的

六、探究规律，形成小结

对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。

总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。常此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。要想让学生思维继续飞翔，提高解题能力，我们教师应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。

作者简介：刘恩忠（1968-）男，满族，辽宁本溪县人，本科，现职称：中学一级。