论文合作网络的演进与分析*

张婧婧 张靓靓

（1.新疆农业大学计算机与信息工程学院 乌鲁木齐 830052）

（2.新疆农业大学经济与贸易学院新疆 乌鲁木齐 830052）

1 引言

随着1929年匈牙利作家Karinthy率先提出“小世界理论”［1］的构想，复杂的社会网络已经多次被成功的验证了“六度分离”［1］的现象。根据小世界理论及各类社会网络的模型，研究者们推演并分析其动态特征，部分网络的特性已经有趣地呈现出来，如无标度（scale free network）［2～3］、鲁棒性和脆弱性［4］。同时网络结构的自组织性、网络的社团现象［5］、网络结构的异质性［6］也逐渐被发现和认知。由于社会网络演化的复杂性，在不同时空及各种类别的网络中，呈现出的演化规律和动态特性也不尽相同［7～8］。下文以论文合作网络为例，详细描述了一个局部的社会网络单元中，5年内其结构和特征的变化规律，旨在探析此类网络的演化规律，为优化其发展机制奠定理论基础。

2 网络模型的建立

本文描述的论文合作网络是以新疆农业大学经济与贸易学院2012年至2016的5个自然年度中发表各类学术论文的数据为原型。网络的建立以当年发表论文的所有作者为节点，以非第一作者与第一作者的合作关系为边（无向），建立的网络连接关系如图1所示。

从图1中不难看出，作为一个社会网络单元，论文合作网络的发展和整体布局有逐年扩大（除2016年外）的趋势，论文作者之间的相互合作关系也日益密切，并且局部地呈现为“社团”结构，展现其小世界的特征，5年来网络节点和边的定量变化如图2所示。

图1 2012年-2016年论文合作网络的连接

图2 论文合作网络的发展趋势

3 网络的数据分析

论文合作网络中，节点的连接用于描述作者之间的合作关系，在复杂网络中用度指标来衡量，度在一定程度上反映该作者在合作网络中的影响力。现实的复杂网络中，许多网络包括WWW，社交网络等均被认为是无标度网络，服从幂律分布，即少量的节点具有较大的连接，而绝大多数节点的连接较少，Albert将此特性归因于两种生成机制［9］：

1）网络通过增添新节点而连续扩张；

2）新节点择优连接到具有大量连接的节点上。

针对上述两种生成机制，笔者对文中论文合作网络进行了定量剖析。如图2所示，论文合作网的节点和边数就五年内的变化规律而言保持整体扩张趋势，就2012年的数据反映，网络中节点的度服从幂律分布［2］。但随着学科交叉及合作关系的深入，网络节点的度分布并非呈现出“马太效应”［10］，即合作关系没有持续两极化的趋势，而是出现了多元化的发展倾向。如图3可知，网络中度值较小的节点数由2012年的70%降至2016年的45%，而度值较大的节点人数5年内持平，度值居中的节点比率呈现增长的势头。

图3 2012年-2016年论文合作网络的度分布图

结合图1、图3加之经济与贸易学院的学术合作概况可知，网络中以朱美玲、余国新等作者为代表的节点，与之合作论文的作者人数居于前列，表现其在网络中有较大的影响力，此类节点在论文合作网络中以研究生导师、博士生导师居多。新增加的节点，如王月、欧海燕等作者以新入学的本科、研究生居多。度值居中且逐年数量增长的节点除中、青年教师外，高年级博士生及研究生居多。

网络中还有一些节点的度值虽然不高，但其在网络连接中起到桥梁作用，尤其建立了两个“社团”间的连接，而这类节点往往具有较高的介数值，在上述网络中，这类节点的代表为张敏、王军伟等作者，这些作者均在学科交叉合作中发挥重要作用。

此外，自2012年以来，论文合作网络的集聚化程度逐渐明显，此类现象印证了同一个导师旗下研究生的论文合作关系密切，易形成社团结构。而随着学科间交叉程度的深入，这些小的社团彼此关联，局部呈现出“小世界”特性。

4 脆弱性测试

网络的脆弱性表述通常针对网络的蓄意攻击而言［11］。对网络脆弱性的衡量虽然没有统一的定论，但网络的蓄意攻击通常选择的对象为度、介数指标较高的节点，在论文合作网络中，此类节点通常代表学术能力资深的博士生导师或其弟子。为此，以度指标的排序为依据，笔者对5年内论文合作网络中作者的影响力进行统计，如表1所示。

表1 论文合作网络中的度分布列表（部分）

为了刻画上述节点在网络中的影响力及地位，对排名前5位的节点实施网络的脆弱性攻击，即攻击少数度指标高的节点，删除其所有连接，绘制攻击后的网络如图4所示。

图4 针对2012年-2016年论文合作网络脆弱攻击后

5 定量计算

由于度、介数指标能够反映论文合作网络中节点的地位和影响力，为了进一步定量计算脆弱性攻击前后网络的变化程度，笔者引入了度和介数的中心化指标［12～13］进行数据比对。上述两类中心化指标在论文合作网络中分别代表：该作者的影响力及其在学术交叉的合作关系中的地位。根据Freeman的网络中心化定理［14～16］，推演网络中度的中心化及介数的中心化程度如式（1）、（2）所示。

1）度的中心化程度

2）介数的中心化程度

根据表1数据，蓄意攻击中心化节点即删除每年排序在前5位节点的所有连接，得到网络攻击前后的度和介数的中心化指标数据，如表2所示。

表2 攻击前后数据对比

根据攻击前后的数据对比，将网络中所有节点的CD、CB变化率定义为攻击产生的变化与攻击前CD、CB的比例，计算其变化率结果如表2所示。由表2的结果不难发现，近5年的论文合作网络中，平均节点个数为151，而仅攻击前5个中心节点就能引起网络中所有节点CD值49.8%的变化，同时引起网络中所有节点CB值75.6%的变化。由此可知，就一般的科研、教学单位而言，论文合作关系中，资深学者的地位和发挥的影响力不言而喻。

6 结语

目前，经济与贸易学院每年发表的学术论文涵盖的学科分布于哲学与人文科学、基础科学、社会科学、农业科技、经济与管理科学等，在多学科交叉的背景下，论文作者间的合作深度、广度会进一步加强，网络的集聚化程度会进一步提高，可预见的小世界模型也将逐步清晰。然而，限于办学单位的规模和师资比例，局部的学术合作网络在相当长一段时间内，其扩张趋势和演变规律并不明显。通过网络数据分析、计算，如何逐步地构思、形成该网络的抗攻击模式，科学地引入网络的增长机制，将是我们进一步探讨和研究的方向。