应用伪逆计算确定户外变电站变压器的降噪目标

单金灿，徐 琪，赵晓楠，马全江

（国网山东省电力公司威海供电公司，山东 威海 264200）

0 引言

位于城市的户外变电站受严格的噪声管制，变压器的噪声水平需要满足厂界噪声规范。在美国、欧洲和日本等工业化国家，由于电力需求增长缓慢，电力系统设施的优化处理项目数持续降低，为了在未来获得更优的性能，需更换或改造大量老化设施。如何降低此类设备的改造成本，是设施所有者关注的主要问题。

20 世纪60 年代早期，美国电机工程学会开发了一个著名的经验公式来估算户外变压器辐射到变电站厂界的噪声水平［1］。为了估算厂界处的噪声水平，该公式考虑了噪声辐射的距离衰减特性，并使用了噪声水平、各变压器的尺寸、变压器与各厂界点之间的距离等参数，该公式已广泛应用于户外变压器噪声问题的研究中。此外，应用隔声屏等变压器降噪方案也应用于变电站［2］。然而，关于如何以最低的成本满足厂界噪声规范要求的方法研究却很少。

传统确定变压器最佳噪声水平的方法是利用美国电机工程学会的经验公式对变电站周边厂界点的噪声水平进行反复计算，所获得的解决方案并不是以降低成本为目标［3］。另外一种方法是采用线性规划（Linear Programming，LP）方法，通过对经验公式的逆向计算，确定了一种降噪代价最小的最优解［4-5］。LP 方法可以为线性系统找到唯一解（实际上厂界点的数量大于变压器的数量）。然而，得到的解是有技术局限性的变压器噪声最低水平，可实施性较差。

本文提出了一种新方法，利用线性方程的伪逆计算，给出近似最优解。该解是伪逆计算得到的使线性方程残差最小的唯一解，且其解的范数最小，达到厂界噪声标准。利用该方法，得到了模拟变电站的最优解和实际一次变电站的近似最优解，验证了该方法的有效性。

1 计算户外变压器噪声水平

1.1 传统算法

美国电机工程学会建立的经验公式通过考虑距离衰减效应，对变电站厂界噪声水平进行估算。计算所需参数为每个变压器的噪声水平和三维尺寸，以及各变压器与测量点之间的距离。图1 为变电站厂界测点测得的各变压器距离和等效宽度。

式中：n 为变压器台数；m 为测量点数量；Ni为第i 个测量点处的噪声水平；Nj为第j 台变压器的噪声水平；Wij为从第i 个测量点测得的第j 台变压器宽度；Hj为第j 台变压器的高度；Dij为第i 个测量点与第j台变压器的距离。

在正演计算中，在式（1）中插入各变压器的高度、宽度、噪声水平，以及变压器与测量点的距离，用以估算厂界点处的噪声水平。在反演计算中，以各变压器的尺寸、变压器与各厂界点的距离、厂界点的噪声水平作为参数输入，估算变压器的噪声水平。

图1 从测量点i 测得的各变压器的距离和宽度

在传统的方法中，通过正演计算，在厂界处找到超过规定值的最大噪声水平后，选择该噪声水平作为每个变压器的降噪目标。

1.2 改进算法

变电站降噪改造的规范流程如图2 所示，本文提出的计算方法确定了所选变电站各变压器降噪的实际目标值。

假设变压器总数量为n，待改造变压器数量为n0，测量点数量为m，约束方程为

图2 变电站降噪改造的规范流程

这个方程式也可以写为

式中：Nsj为第j 台变压器的降噪技术极限；w=［w1，w2，…，wn0］为权重系数。

求解目标函数I，利用莫尔-彭罗斯伪逆替代线性规划来求解线性系统。

由于矩阵A 不是方阵，因此式（10）可通过以下伪逆计算求解。

在实际应用中，伪逆问题不是直接求解的，通常利用QR 分解（例如，A=QR）或奇异值分解间接求解，以避免大量计算和舍入误差。

当求出解时，解矩阵x 可最小化欧几里得范数。

并且‖x‖也是最小值。

在求解上述方程之前，矩阵b 必须按照一定步骤设定。该步骤假设变压器位于变压器的重心位置，如图3 所示。

图3 重力位置（G）的假设变压器

步骤为：1）确定变压器的重心G；2）假设在G 点有一个变压器，从G 点找最近的测量点P；3）计算假设变压器使P 点处的噪声水平达到在规定的噪声水平L；4）利用噪声水平L，计算厂界上每个测量点的噪声水平。

其中，L 可由式（13）计算得到：

式中：N0为测量点P 处的规定噪声水平；W0为从临界点观测的假设变压器的宽度；H0为假设变压器的高度；D0为测量点P 与假设变压器间的距离。

因此，

式中：Wi0为从每个测量点i 观测的假设变压器的宽度；Di0为每个测量点i 与假设变压器间的距离。

通过使用噪声水平Ni，可通过式（6）计算b。

2 应用案例

2.1 模型变电站

为了验证该方法的有效性，在厂界附近建立一个噪声水平最大为50 dB 的双变压器变电站。图4为变压器改造前尺寸和噪声水平分布。圆形数字表示噪声测量的厂界点，括号中为厂界点测得的噪声水平。

表1 给出了与传统方法和基于LP 方法的对比。本文所求得的解不仅满足约束条件，且与LP 的最优解相同。1 号测点和5 号测点是本站变压器影响噪声的临界点。

该模型变电站只有2 台变压器，且布局对称，因此用本文算法得到的解与LP 法得到的最优解完全相同，如图5 所示。图5 中P 为满足测点1 和测点5 对应约束方程的解点，测点1 和测点5 的噪声水平与规定值50 dB 完全相同。这是LP 目标函数的最大值。

图4 模型变电站的布置图及改造前噪声水平剖面图

2.2 实际变电站

该方法在国家电网有限公司的变电站进行了测试，如图6 所示，该变电站包括5 个180 MVA／220 kV的变压器，其厂界周围有两个规定噪声标准（40 dB和45 dB）。考虑由于变电站在厂界点上有的规定不同较为少见，且考虑到对变电站的应用，假设一个单一的噪声水平规定（40 dB）。

图5 模型变电站的解空间

表1 模型变电站的解 dB

表2 显示的案例涉及所有要改造的变压器以降低噪声。该方法给出了使得厂界噪声符合规范的近似最优解。结果表明，与传统的线性规划方法相比，本文提出的方法与线性规划方法的噪声水平剖面更接近。

这是因为传统的方法依赖于现有变压器的噪声水平分布，而LP 方法和本文提出的方法不基于现有变压器的噪声水平分布，而是通过变压器布置图来寻求最优解。

图6 实际变电站的地理布局

表2 改造方案 dB

此外，本文提出的方法选取了与LP 方法相同的临界点，即噪声水平恰好等于规定值40 dB。

结果表明，本文中的方法给出了近似最优解，与LP 方法相比，3 台变压器的噪声水平相似。从表2 中可以看出，LP 方法和本文提出的方法对变压器的电压分布曲线与工程见解非常吻合，因为得到的解总是使位于重心附近的3 号变压器的达到最佳噪声效果。结果表明，该方法给出了一种实用可行的近似最优解。

3 结语

提出了一种简单实用的户外变电站变压器降噪目标的确定方法。该方法基于噪声水平的伪逆计算，利用经验公式计算变电站厂界点的噪声水平。该方法在模型变电站（2 座）和实际主变电站（5 座）上进行了验证。将解与线性规划得到的最优解进行了比较，得到的最优解可使得厂家噪声水平符合相关规范。结果表明，该方法提供了一个经济且技术可达到的近似最优解。