n阶行列式的计算方法研究

2019-09-10 07:22刘素兵郝琳陈春梅
赤峰学院学报·自然科学版 2019年2期
关键词:行列式

刘素兵 郝琳 陈春梅

摘要:线性代数研究的核心内容之一是线性方程组,行列式是线性代数中重要的内容之一,它是研究线性方程组必不可少的工具,具有举足轻重的作用.然而,对于一些较为复杂的n阶抽象行列式的计算,对于线性代数初学者来说往往十分困惑、难以入手.因此,本文讨论了不同类型的n阶行列式,基于行列式的性质,给出其相应的计算技巧和方法,释疑解惑.

关键词:行列式;行列式性质;行列式计算

中图分类号:O151.21  文献标识码:A  文章编号:1673-260X(2019)02-0017-03

1 引言

行列式的出现起源于线性方程组的求解,它是性代数中重要的内容之一,是研究线性方程组必不可少的工具,具有举足轻重的作用.然而,笔者发现,由于初学行列式,学生在学习的过程中,对于低阶行列式如3阶、4阶行列式的计算,能够较容易地得到行列式的值,比如采用三角化法、降阶法等;而对于n阶抽象行列式的计算,同学们常常犯怵,不知如何切入,这是由于n阶抽象行列式的元素常是符号表示,较为抽象;同时,一般n阶行列式又具有一定的特点,学生往往尝试多次却仍然无法找到计算的思路,所以经常半途而废.因此,本文讨论了不同类型的n阶行列式,总结出其相应的计算技巧和方法,以释疑解惑、拓展思路.

2 不同类型行列式的计算技巧

技巧1 三角形法

行列式特点:具有如下形式

之一,在上述三线方向上其元素不为0,其余元素均为0,将其称为三线型行列式或爪型行列式.对爪型行列式,通常借助性质消掉其中的一爪(一条线),将其化成上(下)三角行列式.另外,对于很多行列式可以先借助性质化为爪型,然后再用化三角形法.

方法:对于情况1,利用性质,把第2,3,…,n列(行)都加到第一列(行),即对列(行)归并,求列(行)和,再提取公因数(公因式).对于情况2和3,可以由行列式的性质将其变为情况1,然后再进行归并法.

3 小结

在n阶行列式计算时,不仅要有确定大体研究思路的宏观判断;同时,更要有找寻行列式的素关系的微观之察,特别要善于洞悉、发现和把握行列式的特点,关键在于根据给定行列式的规律特征,能结合上述的技巧和方法,利用行列式的性质将行列式化为简单的形式,如上(下)三角行列式、范德蒙德行列式等.另外,同种类型行列式的计算可能有多種计算方法,各有简便之处,同学们在学习中要注意总结、灵活运用.

参考文献:

〔1〕同济大学数学系.线性代数(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2018.

〔2〕张立卓.线性代数辅导讲义[M].北京:清华大学出版社,2018.

〔3〕李尚志.线性代数学习指导[M].北京:中国科学技术大学出版社,2016.

〔4〕贾凌云.“加边法”在行列式计算中的应用[J].开封教育学院学报,2015,35(10):192-193.

猜你喜欢
行列式
行列式在电工教学中的应用
范德蒙德行列式在行列式计算中的应用
行列式在立体几何中的应用
Accretive-dissipative矩阵的行列式不等式
由一道大学数学竞赛题引发的思考与结论
一种新的四阶行列式计算方法
范德蒙德行列式在线性变换中的应用
三阶行列式计算的新方法
加项行列式的计算技巧
行列式的常用计算方法