渗透数学思想方法 提升数学思维能力

梅杰

摘要：小学生思维能力正处于飞速发展阶段，抽象逻辑思维水平不断提高，正处于培养学生数学思维能力的重要阶段。数学教师课前深入挖掘教材中蕴含的数学思想方法，教学时注重数学思想方法的渗透，可以有效提升学生的思维能力。

关键词：小学数学 思想方法 提升 思维能力

《义务教育数学课程标准（2011版）》中提到的 “基本思想” 是“四基”的精髓和灵魂，它决定了学生数学思维的起点、方向及方式;新课程标准还把“数学思考”作为课程总体目标。那么，如何适时渗透数学思想方法并提升学生的思维能力呢？

一、教师有关数学思想方法的本体性知识要全面

教师的本体性知识会直接影响学生数学学习的成效。因此，教师在备课环节，要认真研读教师教学用书，透彻理解教材中的数学思想方法。教师只有本体性知识和应用水平达到一定的高度，才能有效地指导学生。

1.不同角度表征，揭示本质特征

对于数学思想方法，教师可以引导学生从不同的角度和方面分析其结构特点，揭示其本质特征。如数形结合的思想方法，就是将数量关系和直观的几何图形联系起来。它不仅包括“以形助数”，还包括“以数解形”。从心理学角度看，就是抽象思维和形象思维的结合。

2.解读教材，穷尽教材中的数学思想方法

仔细阅读小学数学课本就不难发现，数学思想方法就潜藏在例题或习题之中，比如人教版五年级上册“植树问题”的例题中，显而易见蕴含着的数学思想方法有数学建模、一一对应、化繁为简等。其实这节课最为重要的教学目标和任务就是利用 “植树问题”模型思想，让学生解决现实生活中类似的“植树问题”。

3.借助于直观支撑，展示数学思想方法的价值

数学思想方法对于小学生来说还是非常抽象的，比如负数对于小学生来说是个抽象的概念，学生虽然从电梯里、冰箱上、天气预报中初步认识了负数，具有一定的生活经验，但真正地理解负数的本质属性还是十分困难的。教学中可借助于数轴来认识负数，如教师出示数轴并提问：“0表示什么意思？”学生回答分界点或分界线。师追问：“0的右边是什么数？”“0的左边是什么数？”“从数轴上你们还发现了什么？”小组讨论后，学生会发现正数、0和负数之间的大小关系：正数和负数在数轴上是成对出现的，是关于原点对称的，它们是具有相反意义的量。此教学片段是让学生体会借助于数轴表达负数，它的好处很多，既可以揭示负数概念的本质属性，又巧妙地解决了数的抽象与学生思维的直观之间的矛盾，促进了学生认知发展，帮助学生构建了新的数系知识。

二、教学过程中适时渗透数学思想方法

数学思想方法就存在于课本之中，但是如果教师意识不到或重视不够，以学生的心智发育水平，是很难自觉体会到数学思想方法的价值的。因此，教师不仅要教学知识，同时还要向学生适时渗透数学思想方法。

1.概念课或计算课中渗透

在小学数学思想方法中用得较多的为“化归思想”，它的核心思想就是“化繁為简”“化陌生为熟悉”。比如学习“百分数”概念时，教学就可以充分调动学生的已有经验，利用化归思想，将新的概念和旧的概念联系起来。教师提问：“百分数和分数有什么联系和区别？”学生回答：百分数可以看作分母为100的特殊的分数。最重要的区别在于百分数只能表示两个数之间的关系，不能有单位名称。而分数还可以表示具体的数量。辨析完概念后，百分数很多问题的解答方法其实和分数问题一致，新问题顺利转化为旧问题得以解决。又如，在教学三位数乘两位数时，由于学生有了两位数乘两位数的计算方法和经验，教师完全可以放手让学生自行解答。

2.利用“数学广角”教学渗透

小学教材中的“数学广角”内容是专门学习数学思想方法的单元。教师在教学数学广角内容时，不仅要重视知识的传授，而且要引导学生自己举例和解释刚学的数学思想方法，这样才能让数学思想方法深入学生的心。比如学习了“植树问题”模型后，教师问：“现实生活中，你还见过类似的植树问题吗？树是什么？间隔又是什么？”学生自然会联想到公路两旁电线杆、上课铃声、楼梯、钟面、锯木头等。教师接着提问：“你能编一道植树问题的题目并让同桌解答吗？”给足学生一定的时间，学生一定会创造出很多的精彩。让学生自己编题解题，不仅把学习的主动权还给了学生，而且使得学生有了深入体会数学思想方法的机会。

三、解决问题中提升思维能力

应用是最高的层次，教师在学生解决问题中渗透数学思想方法，才能切实提升学生的思维能力。

1.运用数学思想方法指导问题解决

比如非常经典的“鸡兔同笼”问题，条件告诉鸡和兔的总头数和总脚数，问题求鸡和兔各有多少只。“鸡兔同笼”问题中的“假设法”对于四年级小学生来说，思维的挑战性很大，直接教学效果不理想。为此，教师可以放缓步调。课前让学生先尝试画图、列表、自行解决鸡兔同笼问题。学生通过“猜测-尝试-调整”的过程，应该可以推出答案。课上，有了之前的铺垫，教师再结合画图法专门进行假设法的难点突破。假设全是鸡，则有2×8=16，即16只脚，比实际少26-16=10即10只脚。教师提问：“为什么会少10只脚？哦！因为我们把兔也看成了鸡，而每把一只兔看成一只鸡会少看2只脚，共少10只脚是把几只兔看成鸡了呢？”学生不难得出：兔的只数为10÷2=5（只），即求10里面有几个2，鸡的只数为8-5=3（只）。新课结束后，教师还可以引导学生解决生活中类似的鸡兔同笼问题。如 “ 5元和2元人民币20张，共64元，两种人民币各有多少张”。只要寻找出结构中的对应关系，问题便迎刃而解：5元→兔;2元→鸡;20张→头;64元→脚。

2.通过数学实践活动体会数学思想方法

对于小学生来说，他们认为数学概念不好理解甚至觉得枯燥，这个时候教师可在教学过程中布置一些实践作业，让学生在实践活动中加强数学思想方法的理解。比如在学习完梯形面积公式的推导后，书上只出示了一种推导的方法，使用的是把两个完全一样的梯形拼成平行四边形。笔者让学生利用双休日时间积极思考：只利用一个梯形，可不可以推导出它的面积公式呢？两天后的课堂展示环节中，笔者惊奇地发现，学生共自主探索出了10种不同于课本上的方法。有把梯形转化为两个三角形的;有把梯形转化为一个三角形加一个平行四边形的;还有学生通过取梯形两腰的中点连线，再沿梯形的中位线旋转后把梯形拼成一个平行四边形。学生在实践活动中深化了对本课重要的数学思维方法——转化的理解，动手能力也大大提高。教师还可以引导学生把实践活动中的发现撰写成数学小论文。在一系列实践活动中，数学思想方法对学生的渗透可以说是潜移默化，润物细无声。

如果说数学知识和技能是数学教学的明线，那么数学思想方法就是数学教学的暗线，它们对一个学生后续的学习、工作、生活长期起作用。数学思想方法的理解和掌握需要教师在课前用心解读，在教学中有机渗透，提供机会让学生深入地感受和反复体验。只有这样，才能切实提升学生的思维能力。

参考文献：

[1]彭正梅，伍绍杨，邓莉.如何培养高阶能力——哈蒂“可见的学习”的视角[J] 教育研究. 2019.5. 76.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：首都师范大学出版社.2011.

[3]李树光.小学数学学习论[M].北京：人民教育出版社2014：276-277.