可视化的立方体，被切截的新体验

常艳

【摘要】 观摩了何威老师《高考立体几何二轮复习专题——被切的立方体》的展示课，深切体会到可视化教学的优势。空间几何体的切截问题是立体几何部分的重点，但由于很多同学缺少空间想象能力，很难在脑海中构建图形及其旋转，这也成为了高考的难点问题.利用信息技术进行数学可视化教学可将传统的板书和平面教学所无法实现的图形立体旋转、透视、扭曲、变形轻松实现，并直接通过屏幕传达给学生，使学生通过完整、连贯地观察整个图形变化的过程，加深对题意的理解，还可以刺激学生的图形思维，提高空间想象能力。

【关键词】 几何 立方体 教学策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）16-130-02

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本节课何老师使用玲珑画板向学生动态展示立方体子物体的切割、立方体与球的透视图和立方体截面的形成，使学生直观感知立方体的旋转与变形，将数学直观想象和逻辑推理两大核心素养的培养落到实处。

何老师是典型的“三好老师”——长相好、声音好、教学设计好。

教学设计的第一部分是立方体的子物体，将我国古代算术中的几何体名称融入其中，注重数学文化的渗透；采用玲珑画板直观演示几何体的分割情况，特别是将分割后的各子物体移动后，更是体现了可视化教学的优势。

随后将刚截出来的几何体放到球中，过渡到高考中另一热点问题——空间几何体的外接球问题，简约而不简单，特别在将几何体及其外接球的透视图展现出来后，更是将可视化教学的价值体现到极致。

可视化教学正是信息技术与学科教学融合的价值体现，这不仅可以展示数学思维过程，反应数学的本质，还能充分调动学生的视觉器官，帮助学生加深对知识的理解形成更好的认知效果，更能够将枯燥的数学知识以声音、色彩、图形，动画等形式表现出来，不仅可以引起学生的兴趣还能延长学生的关注时间。

然而，何老师在讲解2012·桂林模拟这道题时，利用玲珑画板中的透视图进行动态演示，使学生迅速找到所求截面圆即为△ACD’的内切圆，使得这道压轴题解决的简单粗暴，但似乎缺少了什么。

另一方面，可视化教学也不是万能的，信息技术辅助学科教学的关键应在于“辅助”。学生通过观察透视图的动态展示，可以轻松找到截面圆。然而在没有动态展示时，又要怎样分析推理尝试画出截面圆呢？这才是解决此类问题的关键。课堂讲解中，何老师对这部分的处理是先簡单讲解截面圆应为△ACD’的内切圆，后采用动态图加以展示。其实大部分学生对此还是模糊的，只是被玲珑画板强大功能带来的震撼所掩盖。此处，可以先让学生思考后再演示动态图，然后从中抽象出寻找所求截面的依据是：球的任意方向的截面均为圆；而△ACD’中的三条线段AC，AD’和CD’ 为立方体三个面的对角线，所以其截内切球所得的截面圆即为△ACD’的内切圆。如此调整一下讲解顺序，可加强学生运用几何直观和空间想象能力思考问题的意识，使学生从具体的情境中感悟事物的本质。

可视化教学要以正确理解数学为前提，帮助学生对数学本质的认识，教师切不可把课堂当作可视化的舞台。学生是课堂的主体，要引导学生积极主动参与到课堂中，多些互动，可以让学生利用平板亲自动手操作，体验学习的过程，收获解题的宝贵经验，将动手做数学、动脑想数学、动笔写数学有机结合，提升逻辑推理和直观想象的核心素养。