高中数列易错题型评析

应淑美

摘要：在高中数学数列模块的学习过程中，有几类题型学生的犯错率比较明显，对于提高教育教学质量有制约性。本文重点分析了易错题的题型种类，通过典型例题阐述易错原因，并提出解决措施，提高解题的正确率，望能对大家的教学工作有所帮助.

关键词：数列;易错题型;评析

数列问题是高中数学的重要内容，是学习高中数学的重点、难点，也是历届高考必考的内容。本文归纳了数列的易错题型，结合例题分析出错原因，总结应对策略，以提高学生解题的防错意识，进而提高高考数列部分的解题能力.

一、已知求通项公式，忽略了时的情况

例1若数列的前項和为，且，则是等差数列吗？如果是，求出通项公式;如果不是，说明理由.

错解：，

.

数列是等差数列，且.

分析：本题应明确成立的条件是，而数列的通项公式中的应当包含第一项，要注意分和两种情况进行讨论，所以时是否满足所求通项应进行验证.

正解：，

，

当时，，

故由等差数列的概念知，数列不是等差数列.

二、等比数列中，应用时忽略了致错

例2设数列是等比数列，前项和为，若，求公比.

错解：∵ ，

，，.

分析：等比数列中使用公式的前提是，若題中无明确指出，则需分情况讨论.否则易忽略公比的特殊情况，造成概念性错误.

正解：當时，由得，，符合题意，则.

当时，由得， ，，

则.

综上所述，公比的值时1或.三、忽视整体思想致错

例3设是等差数列的前项和，若，则等于（ ）

A.1 B. C.2 D.

错解：，即，

，..

.

分析：本题的结果虽然是正确的，但过程错误.由我們可以令，再进行下面的计算.不过这样做太繁琐，下面我们给出一种简便的方法.

正解： ，，

，故选（A）

四、弄错了数列的首项

例4 已知数列满足，.令，

证明：是等比数列;

错解：;

当时，

，

∴是首项为，公比为的等比数列.

分析：数列的首项、项数、末项等是很容易错的基本量，所以在解答数列题时，在这些地方要谨慎数列的首项就是时对应的项，即，而不是想象中的.

正解：;

當时，

，

∴是首项为，公比为的等比数列.

总之，针对易错、易混、易忽略的地方，学生平时要着重练习，进行及时的辨析，确保此类问题不再出错，在练习、纠错过程中升华自己的认识和见解，快速提高防错和解题能力.

参考文献：

[1]《高中同步测控全优设计优佳学案 》数学必修五，云南教育出版社2016年6月第1版 .

[2]《普通高中数学新课程标准》（实验），人民教育出版社.

[3]普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5， 人民教育出版社，2007年1月第3版.

[4]《世纪金榜》高中全程复习方略数学（理科）齐鲁电子音像出版社，2018年6月第1版.

[5]《2018年云南省普通高中学业水平标准与考试说明》数学，云南出版集团，云南美术出版社，2017年11月第1版.