数形结合方法在高中数学教学中的应用

康湫婉

摘 要：针对数形结合方法在高中数学教学中的应用为切入点进行分析，主要目的在于加大对数形结合方法在高中数学教学中的应用探究力度，从而提高高中数学教学水平，为社会培养应用型人才奠定坚实基础。

关键词：数形结合 高中数学 教学应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）13-0111-01

1.数形结合的涵义

数学的研究对象是现实世界数量关系（数）和空间形式（形），“数”体现了数量的关系，而“形”体现了空间的形式。数和形常常相互依存，抽象的数量关系常有直观的几何意义，而直观的图形性质也常由数量关系加以描述。数和形在一定条件下互相转化。我们在研究数量关系时，需要借助于图形直观地去研究：而在研究图形时，需要借助数量关系去探求。数和形是研究数学的两个方向，华罗庚教授对此有精辟概括：“数无形，少直观；形无数，难入微。”数形结合可以使数和形统一起来。数形结合是高中数学所蕴含的最基本的思想方法，运用数形结合解题就是在解决有关数量的问题时，根据数量画出相应的几何图形，将其转化为几何，即“由数化形”解决有关几何图形的问题时，根据图形写出相应的代数信息，将其转化为代数问题，即“由形化数”，从而利用数形的辨证统一和各自的优势得到的解题方法。数形结合是数学中非常重要的思想和解决问题常用的方法，数形结合根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，分析其代数含义的同时，又揭示了其几何直观。数形结合方法在解题的过程中应用十分广泛，它给我们解决问题带来一个全新的思路，由形想数，利用“数”来研究“形”的各种性质，寻求规律，可以从不同的角度培养思维的灵活性，简化解题的思路。用此方法常常可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简，思维广阔。

2.数形结合方法在高中数学教学中的实际应用

在高中数学教学中能利用数形结合的教学方法的内容有很多，比如指数函数对数函数、三角函数等。高中数学教师可以根据教学内容来构建教学计划，利用丰富的教学模式来展开教学工作，增强学生数形结合的利用认知，以此来加强学生的独自思考的能力。比如，在学习高中的平面几何知识时，数学教师便可以利用数形结合的方式来展开教学工作，从而引导学生充分利用图形来解决数学问题，以此来增强学生对数学知识的掌握能力；在对函数或是方程式进行教学时，需结合图像才能将函数之间的关系直观的表达出来，从而使学生快速的了解函数之间存在的规律。基于此可以看出，教师利用数形结合的方式可以有效的增强学生的解题能力，使得学生的思维能力得到良好的锻炼。

（1）数形结合方法在三角函数解题中的应用

三角函数是描述周期运动的重要数学模型，它也是非常重要的函数，是高中课程的重要组成部分，三角函数是数形结合的产物，是描述一般周期函数的基础。

例1：求 的正弦、余弦和正切值。

分析：在教学的过程中，学生的做法很多，各不相同，但总起来，就是高中的两种定义求解的，如果采用单位圆这一数形结合方法进行解题，可以清晰直观的帮助我们快速解题。

解析：本题运用单位圆这一数形结合方法，贯穿于必修4的定义、公式的推导及应用等整个教学过程。数形结合应用单位圆非常广泛，能方便、快捷的解决实际问题，是我们学习数学解决问题的有效方法。首先画一个与角相交的单位圆，做一条垂线垂直于x轴，根据三角函数线，在单位圆里就可以简便的计算出所求角的正弦、余弦和正切值。

（2）数形结合方法在集合学习中的应用

集合是高中数学学习的基础知识，在高中数学的总体学习中占据基础性和重要性的地位。应用数形结合思想解决集合问题具体是指将抽象的代数关系转变为具体的图形，能够加强学生对集合知识的直观理解。数形结合方法在集合学习中的应用主要是应用韦恩图和数轴来解决数学问题。和韦恩图相比，数轴主要是处理一些含参的集合问题。应用数轴解决数学问题具有直观化的特点，集合以不等式形式存在的时候，可以利用数轴解决他们的交集、并集、补集问题。

比如已知集合A={x|0

对于这个题目，教师可以引导学生在数轴上对集合A进行表示，根据题意进行数轴的描述和绘画，分别考虑两种情况来绘制数轴。

一是B·A时候的数轴具体如图一所示：根据图一得到a>0，2a<5的结论，求解之后得到0

合理运用数形结合的教学方式对高中生开展数学教学，不但可以使得学生的逻辑思维得到充分锻炼，还可以使得学生学习数学的兴趣得以激发，基于此来提高高中教师数学教学水平以及高中生学习数学的质量。

参考文献

[1]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报，2015（04）

[2]劉桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015（13）