几何画板在高中数学教学中的三种应用

黄巧伟

摘 要：几何画板以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、轨迹跟踪等，为使用者提供一个观察和探索几何图形内在规律的环境。本文简要探讨了几何画板在高中数学教学中的三种具体应用，即掌握重点，突破难点;自主探究，发现结论;类比推理，融会贯通，冀对相关教学工作者有所助益。

关键词：几何画板;高中数学教学;应用;教学心得

几何画板是一个适用于几何（平面几何、立体几何、解析几何等）教学的软件平台，其主要作用是制图作图以及演示相关几何情境或过程，直观性、形象性和动态性是其主要特点。人教版高中数学教材在信息技术应用栏目中对其有具体介绍。本文拟简要探讨几何画板在高中数学教学中的三种具体应用，重心不在具体操作，而是用途及价值，冀对相关教学工作者有所助益。

一、借助几何画板掌握重点，突破难点

几何画板以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、轨迹跟踪等，为使用者提供一个观察和探索几何图形内在规律的环境，使用者在任意拖动图形进行观察和探索的过程中可以增加对几何过程或情境的直观感性认识，形成非丰厚的几何经验背景，从而更好地掌握重点，突破难点。人教版教材中对几何画板应用的介绍和举例也主要是落到这一方面，如利用几何画板演示圆的轨迹，椭圆的轨迹等。教师可在此基础上加以合理衍生和拓展，借助几何画板解决一些更具深度和难度的问题。如圆锥曲线定义的应用是解析几何学习中较为突出的难点，在讲解一些较为典型的习题时，教师完可以借助几何画板加以动态展示题目中包含的动态变化过程，使学生切实掌握解题思路，并明晰问题的本质。例如“已知动圆A过定圆B（x-2）2+y2=4的圆心B，且与定圆C（x+2）2+y2=25相内切，求动圆圆心A的轨迹方程。”该问题中设计三个圆心，对于初学者来说是具有一定难度的，但若借助几何画板动态演示圆心A的轨迹生成过程，学生就很容易明确变化规律|AB|+|AC|=5，从而将该题的本质“一眼看穿”。

二、借助几何画板自主探究，发现结论

几何画板凭借其强大功能能够为师生提供一个良好的“做”数学的环境和空间，它可以基于计算机软件，有效引导学生进行数学探究，并且使数学结论变得形象而易于观察，从而使学生更容易通过自主探究发现数学命题的结论。例如，函数是高中数学知识的重要组成部分，函数的图像性质更是需要掌握的重点内容，在引入几何画板教学前，讲授一些重要函数的图像性质往往需要花费较多的课时，同时函数的图像是变化的，带有一定程度上的动态性，学生如果不能通过想象在脑海中呈现其图像的直观变化，理解其图像性质来就会既费时又费力。例如，在学习函数y=Asin（ωx+ψ）+k的图像性质时，A、ω、ψ、k四个量的变化都引起图像的变化，教师往往要花费大量的时间分别对A、ω、ψ、k的不同取值作出图像，然后总结规律。然而，没有动态的演示，学生脑海中形不成连贯的图像，就很难事半功倍地使学生切实掌握图像性质。而若借助几何画板让学生通过拖动控制A、ω、ψ、k四个量的按钮演示函数图像的直观变化，就能使学生在自主探索的过程中轻松掌握图像性质并对此留下深刻印象。

三、借助几何画板类比推理，融会贯通

高中阶段的数学知识有着很强的系统性，前后知识之间通常有着紧密的关联性，尤其是同一版块的知识内容之间，往往存在着有意义的类比空间。类比推理作为一种创造性的思维活动，不仅有助于学生猜测和发现结论，更能有效锻炼学生思维的灵活性和创造性，同时更有助于学生将学过的具有关联性的知识融会贯通。而几何画板作为一种功能强大且交互性的强的教学辅助工具，某种意义上可视为一种综合性的数学模拟实验室，这就为类比推理提供了良好载体和便利条件。例如，高中阶段的三种圆锥曲线均是由圆锥面截出，其曲线方程均为二元二次方程，它们在定义、性质以及某些问题的解决方面都有着某种程度的相似性。因而在备考圆锥曲线时，教师应善于引导学生观察和联想系，运用类比方法归纳总结，掌握规律，从而使学生全面深入地理解三种圆锥曲线之间的联系和区别。这种情况下就可借助几何画板同时呈现三种曲线的某一项具有类比性的性质，加以对照讲解，或是教师讲解一种曲线，让学生探索另外两种曲线。从某种程度上说，这实际上是将课本中知识的纵向呈现方式转化为横向呈现方式，从而为对比类推和融会贯通提供便利，使其变得直观而效率高超。几何画板的这一用途也是其重要用途之一，我们对此应给予足够重视。

综上所述，本文简要探讨了几何画板在高中数学教学中的三种具体应用，即掌握重点，突破难点;自主探究，发现结论;类比推理，融会贯通。除此之外，当然也还有其他一些较为重要的应用，一线教师应注重在教学实践中积极探索和勤于总结，以期充分發挥几何画板的教学功效。

参考文献

[1]陶飞.高中数学中几何画板的运用与教学过程的优化[J].数学教学通讯，2014（36）：26-27.

[2]王彦胜.基于高中数学几何画板的教学应用[J].课堂内外·教师版，2017（9）.