关于分类讨论思想在高中数学教学中的应用

李春浓

摘 要：高中数学教学是一门综合性学科，有助于学生数学思维、数学素养、问题解决能力提高。但在实际教学中，学生学习不积极、学习效果不理想。为此，提出分类讨论思想应用在高中数学中达到调动学生学习兴趣、解决问题能力提高的效果，提高教学效果与教学效率，具有较强的教育意义。

关键词：分类讨论思想；高中数学；应用方法

分类讨论思想是学生需要掌握的基本思想方法，可以让数学知识变得简单、清晰，具有高效的解题功能，现已得到了教育专家、学者的认可和积极推广。但从整体上来说，分类套路思想方法仍未普及，学生对分类缺少了解，还需要教师加以引导，推广应用。

一、分类讨论思想概述

分类讨论思想不仅在数学教学中有所应用，在其他学科也可以应用，并且已经有很多人利用分类讨论思想成功解决各种问题。目前，对分类讨论思想并没有统一的观点，笔者认为：分类讨论思想是对数学问题能够引起分类的原因，结合问题内容特征进行分类，将问题详细分化，再对各部分逐一解答，最终找到正确答案。分类讨论思想的灵魂是分类意识，分类影响着问题解决难度与完整度。分类讨论思想要求为：第一，不重复性，分类之间不可出现交叉重叠，各类应是对立的。第二，完整性。分类要保证各目标有归属，确保完整无疏漏。第三，同标准性，各分类应是一致的。

二、分类讨论思想在高中数学教学中的应用

高中数学课程涉及定理、公式、法则、习题等，这些都要用到分类讨论思想。因而可以理解为，分类讨论思想贯穿高中数学各单元。在数学教学中，教师应引导学生树立分类讨论意识，让学生意识到数学问题是通过分类讨论后得到的结果，分类讨论思想可以让抽象的问题变得更加简单。

（一）教师掌握分类讨论思想

数学思想中蕴含较多思想，其中分类讨论思想是重要思想，教师想要达到理想的教学效果就要对该思想有全面的掌握。日常教学中，分析其本质与内涵，探索应用方法，不断提高分类讨论思想的应用效果，提升教学效果。

（二）意识到数学思想方法教学的价值

数学思想作为数学课程重要组成部分，是一种以数学知识为载体的逻辑形式。教学时，教师不仅要讲解概念、公式还要运用数学思想，才能让学生更好的理解知识点，提高学习能力，对数学思想有更深次的理解。

（三）数学教学有意识的融入数学思想

笔者在数学教学中发现：实践解题可以提高学生学习效果。数学教学融入数学思想的直接目的是解决数学问题，这就需要应用分类讨论思想，抓住教学时机、设计数学问题，组织学生分析讨论，为学生提供发展空间，培养数学思维、提高问题解决能力，提升学生应用分类讨论思想的能力，感悟数学思想的精髓。

（四）巧妙应用分类讨论思想

高中数学教学中，很多学生都知道应用分类讨论思想，但应用原因模棱两可。为此，则需要教师告知学生应用的意义，怎样合理分类以及应用需要注意的问题。

三、分类讨论思想的应用方法

考试中很多数学问题都会用到分类讨论思想方法，这就需要日常教学中教师加以引导、总结、分析，才能让学生更好的应用分类讨论思想解题，逐步提高解题能力、学习效率。

（一）分段函数教学的应用

第一，创设情境，导入新课。例题：出租车计价标准为4km内8元，超出4km且不超过15km的部分1.5元/km，超过15km的部分2元/km。提问：小名乘出租车9km，需要付款多少钱？创建车费和行车里程之间的函数关系式。若小名付费35元，他乘车多少千米？该题是从学生生活入手，选择学生生活中的事物入手有助于调动学习兴趣，激发好奇心。教师引导学生进行分段函数研究，其中创建解析式是教学重点，要求教师逐一带领学生分析知识的产生过程、发展过程、结果。第二，实践探索，树立概念。例题：作出函数y=3x+2，x∈R的图像。作出函数y=3x+2，x∈（2，+）的图像。总结：函数定义域中，自变量取值区间有不同对应法则，该函数为分段函数。分段函数中，不同自变量取值范围中对应关系不易，但分段函数是一个函数，即为对应关系。定义域：分段函数定义域为各段定义域的并集。结合分段函数概念让学生掌握分段函数的重要性和价值，探究其概念懂得分类讨论思想在分段函数的应用方法。

（二）学以致用，深化概念

已知函数f（x）=x2，x>0；0，x=0；x，x<0。问题1：画出函数图像。问题2：结合已知条件求f（1），f（-2），f[f（-2）]的值。设计目标为：分段函数对立关系是通过不同表达形式展现的，解决该类问题过程中应用分类讨论思想要明确自变量参数区间，明确对应关系。分段函数，各分段的端点也是学生容易出错的环节。

（三）根据问题特点分类探究

例题：现有5根竹竿，他们长度分别是：2.5、2.6、2.7、2.8、2.9。如果从中一次随机抽取2根竹竿他们的长度正好相差0.3m的概率是多少？分析随机抽取2根的根能情况分别是（2.5，2.6）、（2.5，2.7）、（2.5，2.8）、（2.5，2.9）、（2.6，2.7）、（2.6，2.8）、（2.6，2.9）、（2.7，2.8）、（2.7，2.9）、（2.8，2.9）。事件總数为10，长度相差0.3m的事件为2，分别为（2.5，2.8）、（2.6，2.9）。

结语：

总而言之，分类讨论思想在高中数学教学中具有重要意义，能够将繁琐的知识变得具象化、降低学生理解难度，提高学生数学解题能力、培养数学思维、养成良好的分类、整理习惯。因此，数学教学中教师要有意识的渗透分类讨论思想，为学生提供更大的发展空间，这对数学解决能力提高具有积极作用，值得在今后数学课程及其他学科推广应用。

参考文献：

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