例谈小学生数感培养的策略

张城

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出要发展学生的十大核心素养，提升学生的综合表现力，并以此让学生学会学习。数感作为人的基本数学素养，是建立明确的数概念、进行有效计算等数学活动的基础。为了能够让学生在数学与现实问题之间建立起联系，教师要重视培养学生的数感。另外，为了在教学中有效培养小学生的数感，教师不仅要对数感有清新、深刻的认识，还要讲究培养策略，确保有计划、有策略地培养小学生的数感。

数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把抽象的数学建立在生动、丰富的生活背景上，才能真正促进其主动学习，获得发展。心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。数感不是通过传授就能得到培养的，而是应该让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习中体会到数学就存在于日常生活中，运用数学知识可以解释现实中的数学现象，解决生活中的数学问题，感受到数学的趣味和作用。这样，在获得知识的同时，还能发展学生的多种能力，使其非智力因素发挥作用。

例如，可以组织学生到操场上去走一走、跑一跑、测量一下，让学生感受100米、200米、400米的距离，也可以让学生在学校组织的郊游过程中感受1千米、10千米的路程;可以让学生到学校器材室去看一看、掂一掂各种器材的重量，感受5千克、10千克、20千克的实际重量等等。这些活动将静态的、结论性的数学知识的教学转化为动态的、探究性的教学，深受学生喜爱。这样的教学，学生不仅可以获得数感的启蒙，还能培养其“亲近数学”的行为，使他们的数学学习充满乐趣。

瑞士心理学家皮亚杰说过“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展;智慧的鲜花是开在手上的。”实践证明，当学生在动手操作时，如果能眼、耳、口、手相结合，多种感官参与学习，会有利于学生的主动发展。并且注重动手操作的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。因此，数感的培养和发展，离不开动手操作。

例如，教学“100以内数的认识”时，可以设计一个让学生数100根小棒、看谁数得又快又好的活动。学生数数会出现这样的情况：逐一地数、分组数、10根10根地数。数完后，教师可以提出问题：“通过今天的数数，同学们都发现了什么？”数感强的学生会说：“我发现10根10根地数比较快一些，还不容易出错。”教师这时应紧紧抓住学生的这种对计数原则的感悟并进行发掘整理，让学生讨论为什么10根10根地数不容易出错。然后告诉学生：“在数数的时候我们给满10根的找一个位置，让数满10根的数都放在这个位置上，现在我们给这个位置取个名字——十位。”学生在从逐一地计数到对数的认识的飞跃过程中，增强了数感。

教师还可以准备内有100颗瓜子的一个袋子让学生看，猜大约有多少颗。学生的答案有可能一致，也有可能相差很大，这体现了学生对数量的原有感知水平。教师可以让学生用手抓一把瓜子，并猜猜大约有几颗。有一位学生数了以后证实是9颗。这时教师让学生再抓一把，并猜：“可能有二十多颗吗？可能只有4、5颗吗？”让学生明确：两把瓜子估起来差不多，数量不可能相差太远，估数要有一个范围。一位学生数了后证实是11颗，通过比较，他得出了这样的结论：两次的瓜子，第二次抓的个小一些，所以数量多一些。这样，抓了几次后学生就知道抓一把瓜子正常的话大约是10颗。

学生通过估计抓一把大约有多少，先获得了一个直观感觉，再均匀的抓几次，估一估，数一数，就会逐步建立一个较稳定的“一把大约抓多少”的直观感觉。这时，教师让学生再重估这袋瓜子的颗数，在原来估数的基础上进行调整，会提高学生对数量的感知水平。学生继续从剩下的瓜子里抓，抓了10把刚好抓完，得到结论：这袋瓜子大约是100颗左右。最后，让学生亲自数一数，来验证估计的数和实际的数相差多少，体会数数的方法。通过这样的感知与体验过程，学生不仅可以借助“一把瓜子大约有多少”的标准估计出一袋瓜子的数量，还可以借助其他中间量去估计，有效地训练了学生的数感。

接下来，让学生讨论“怎样感知自己带了多少花生，怎样能数出100颗”。学生的策略是丰富而多样的，他们用不同的方法数出了100颗：有的2颗2颗数;有的5颗5颗数;有的10颗一堆，分了10堆;有的50颗一堆，分了2堆。数出100颗以后，再根据100颗花生的多少，比較剩下的花生，估计自己带了多少的花生。学生在估算时，大多数都把所带的花生分一分，看看能大约分成几个100颗这样的一份，并用这种方法估算总数是多少。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于小数的几倍，从而体会了大数的多少。

学生在此过程中，多感官协同活动，促进了知识的内化，具体地感知了数量的多少，体会到了数的大小、多少和不同，能够以小数感知大数，从而作出了对数量的判断，训练了数感，使其数感得到了进一步的发展。

学会观察是学好数学的前提条件。苏霍姆林斯基说过：“发展儿童的思维，首先就是发展他的观察能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想。观察是一种有目的、有计划、有积极思维参与的比较持久的感知活动，是一种‘思维的知觉’。”观察是思维的门户。在教学中，任何一个数学问题都包含着一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据问题的具体内容，对问题进行深入、细致、透彻的观察，然后认真分析，透过表面现象了解其本质，才能对问题有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。

如认识了100以内的数后，可以让学生去寻找生活中的两位数，学生必须留意并细心观察、记录在校内、校外的事物的数量才能完成这一任务。学生发现的结果是令人惊喜的，如家的门牌号码是25号;从家里走到学校要花15分钟;今天是11日，昨天是10日，明天是12日;今天的气温是16～26摄氏度;玩具步枪型号是WT60;手机号码有11个数字等数即可以表示一个数量，也表示一个序数，还可以表示一个范围和编号等。

这样，学生不仅丰富了对数的理解，也学会了用数来表达和交流信息，既能使学生体会到数学就在自己身边，用数可以简单明了地表示许多现象，又能让学生感受到学习数学的价值，这也是建立数感的具体表现。当学生开始会用数学的眼光量化看世界时，应该说他己经具有了一定的数感了。

教学中，教师要引导学生对最反映事物本质特征的某一个或几个关键方面作细致的观察，并用语言来表达与交流，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数学的意义和作用，从而优化数感、建立数感。

对学生能力和思维的培养，都必须以学生数学知识的积累为前提。知识转化能力，是一个渐变的过程。完成这一过程一要靠理解，二要靠练习，而数感就是理解与练习程度的指标。数学基础知识始终在智能发展过程中起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感;反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化。因此，课堂教学应在加强基础知识教学的同时，扩张和加深练习内容，通过科学选题，对学生进行必要的训练。因为，必要的科学性练习是学生形成数感的重要途径。比如，在讲授较复杂的分数应用题后，我设计了如下一组题：

这一组题目，看上去很相似，但题目的解法却发生了变化，必须仔细思考才能解答，这对训练学生良好的数感大有裨益。经常将相同、相似和相异的数学内容放在一起，让学生细心地比比、看看、想想，领悟其中的联系与差别，在比较中可以强化感知性、感应性，加深对易混知识的辨别程度。

（责任编辑：杨强）