小学数学“综合与实践”教学内容的开发与设计

吕红

当前，“综合与实践”在小学数学教材中已经成为独立的内容领域。这一领域的增设，正是要让学生了解数学的应用，探索数学内容之间的联系，提高综合运用知识和方法解决实际问题的能力。北师大版《义务教育教科书·数学》重视激发学生学习数学的兴趣、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。每学期它都安排了一次“综合与实践”的教学内容。但是，我们也应该看到，因为地域、生源的差异，教材中“综合与实践”的教学内容不可能完全适合所有的学生。就很多教师而言，他们或是受传统教材观的影响，常常把教材当作唯一的课程资源;或是苦于找不到活动素材，对“综合与实践”的教学内容望而生畏。基于此，我们依托《义务教育教科书·数学》，尝试对“综合与实践”的教学内容进行了课程的自主开发。

一、走进真实的情境，引导学生在实践中明晰问题

“数学源于现实，扎根于现实，应用于现实”，这是荷兰数学家、教育家弗赖登塔尔提出的“数学现实”原则。依据这一原则开发的综合与实践活动课，可以更大限度地让学生学生活中的数学，解决生活中的问题，提高学生解决问题的能力和应用意识，从而终身受益。而“‘综合与实践’是实现积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识这些目标的重要和有效的载体。”通过密切联系学生实际生活的学习内容可以做到让学生在做中学，在玩中学，把课堂真正地还给学生，让学生充分感觉到数学与生活之间的密切联系。

在北师大版《义务教育教科书·数学》二年级上册学习了“认识人民币”之后，我发现学生对于理解如何付钱的问题存在困难，主要原因是他们缺乏购物经验。因此，在本单元的最后一课时，我开发了“文具小超市”的教学内容。学生自带铅笔、橡皮、书本等文具，同时带一些不同面额的人民币，分别在小组内、大组中和全班范围进行真实的交易活动。学生在观察、购物，取币、换币、付币、找币等实践活动中巩固了对人民币的知识，了解了商品的价格和简单的购物过程。一方面，他们加深了对人民币的认识，进一步明晰了人民币的换算及计算方法;另一方面，在活动中学生需要提取生活经验确定策略，体会付钱方式多样化并灵活处理购物中的问题，有利于培养学生思维的灵活性和应用数学的能力。在活动中，学生懂得了与人合作，并能主动参与到评价学习过程中;经历了整个活动过程的学生，也懂得了爱惜人民币，懂得了珍惜父母的劳动所得。

二、开展操作活动，引导学生在体验中理解数学知识

小学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，而动手操作正是搭建在数学知识的抽象性和学生思维的想象性之间的一座“桥梁”。

在学习了“长方体和正方体表面积的计算方法”之后，学生在解决相关实际生活问题时经常出错，多个长方体拼接、拆分后表面积的变化情况也成为了他们理解的难点。解决这类问题，需要学生有一定的生活经验做基础，同时，也需要有较好的空间观念。如果通过大量的练习题进行巩固，将不利于提高学生数学学习的兴趣，也无益于学生空间观念的建立，而若把其开发为数学综合与实践活动课，则可以达到更好的学习效果。

基于上述学情分析，我开发了“自制收纳盒”的综合与实践教学内容。共分为三个课时，课内两个课时，课下一个课时。在方案设计课上，学生发现了自己能够解决的数学问题，如怎样拼摆正方体、不同的设计方案表面积有什么变化规律、至少需要准备多少包装材料和装饰条。在探究由四个相同的正方体组合成收纳盒时，虽然大多数学生通过动手操作可以得到基本的拼摆方法，但在有序思考、方法多样化与策略的最优化的归纳与总结方面仍存在问题。学生在小组讨论、充分交流中解决了拼摆多样化的问题，通过观察、计算、比较以及同伴之间的交流补充得到了最优策略，更好地解决了收纳盒相关问题。课下，他们完成了收纳盒的制作和包装在成果展示课上，学生将设计思路、包装材料和尺寸的选择、收纳盒功能性和实用性等内容通过不同形式呈现了出来，让其他人欣赏自己的成果。

从自主制定设计方案到计算、制作、包装、展示，学生自主、全过程参与，积极动脑、动手、动口，在动手操作和想象过程中建立起了空间观念，了解了表面积在实际中的变式运用，体会到了数学知识的趣味性和实用性，并在过程中发现了数学规律，感受到了数学的奇妙，进一步激发了其创造的潜能。

三、整合课程内外的素材，引导学生在创新中提升数学能力

现实问题是一个融合各方面内容的综合体，需要综合运用所学的数学知识、思想、方法进行解决。因此，数学学习不仅要关注数学内部各分支之间的联系，也要注意引导数学与其他学科之间的迁移，这样才能更好地提升学生探索和解决数学实际问题的能力。

我开发的“图形变变变—图形的组合与分解”综合与实践活动课的内容孕伏了后续平面图形和组合图形面积等学科内部知识和数学思想方法。“自制收納盒”的研究和制作活动，则将长方体特征、表面积等数学内部知识进行整合，设计、装饰、评价环节又与美术学科进行学科间整合。

在北师大版《义务教育教科书·数学》三年级上册学习了“年月日”之后，我还设计了“了解年、月、日”的主题活动，与科学、历史学科融合，设计了“观看科学知识微视频”的综合与实践活动课，让学生了解年月日的数学知识来源于自然变化规律，了解农历是华夏祖先智慧的结晶，增强了他们的民族自豪感;同时，与美术学科融合，设计了“制作月历本”的综合与实践活动课，让学生按照自己的想法和生活经验综合运用年月日的知识设计制作不同风格的月历，在查阅资料、绘画、折纸、文字运用等过程中培养了学生的综合能力。

综合与实践基于数学，却又超越数学，其目的是发展学生的综合素质，那么课程内容的开发还可以拓展到课外，使学生在积累活动经验的同时形成比较全面的数学能力。

借助北师大版《义务教育教科书·数学》五年级上册中的“设计秋游方案”的情境，我还在每学期的春秋游活动期间引导不同年级的学生开展相关问题的研究。如一年级的班级分组活动中的数学问题、二年级的解决秋游人数问题、三年级的游戏项目的购票问题，四年级的解决春游车辆中的数学问题，五年级的设计“老虎滩海洋世界秋游方案”，六年级的寻找研究秋游活动中的分数、百分数问题等等。各年级也根据学生的知识水平开发了综合与实践活动课。我校的“五大节日”校本活动，更是学生探索数学课堂之外学习内容的好机会。我挖掘其中的活动素材，使仪式筹备的座位问题、颁奖中的时间问题、奖品设计发放中的数学问题、鼓掌仪式背后的数学问题等都成为了综合与实践活动课的教学内容。

（责任编辑：杨强）