初探初中数学专题复习课的有效性

沈淑怡

数学专题复习课是初中数学教学中的重要课型之一。专题复习课的作用不是简单的知识再现也不是不断地机械重复，而是通过复习，引导学生对基础知识、基本技能进行再认识、再实践、总结升华，把学习过的知识系统化，形成知识网络，进一步提高学生运用知识分析问题和解决问题的能力，发展学生数学思维品质和核心能力。

现阶段，初中数学专题复习课主要存在以下的一些问题：

（1）从学生的角度来看，其一，虽然学生已经完整地学习了教学要求中的相关知识，但这些数学知识在学生脑海中是碎片化的，特别对于一些不常出現的知识点总会遗忘。其二，学生对于知识的应用经验不足，孤立的、分散的知识无法形成一个有机的体系。其三，学生对于解决问题的通性通法不够熟练。不能灵活地表达运用自己已有的知识解决具体的问题。

（2）从教师的角度来看，对于专题复习课，教师有时可能只注意罗列知识，不注重知识间的内在联系或者陷入题海，大量解题，虽然这种专题复习课也有简单的知识点归纳和习题训练，但无法依据学生平时存在的问题进行巩固训练和提高，课堂设计缺乏针对性和有效性。

基于此，笔者结合九年级的“有关比例线段的证明”专题复习课，谈谈自己对如何有效地上好数学专题复习课的一些认识。

1 内容分析

本节课的教学内容是关于比例线段的证明。一方面，比例线段是平面几何中重要的一类，它的特点是变化性多、综合性强。通过有关比例线段问题的分析、证明，可使学生把平行、相似形等知识有机地结合。另一方面，在教材中有关于比例线段的证明是分散的，而实际上比例线段的证明又是中考的热点和难点。本节专题复习课就是对一些常用的有关于比例线段的证明方法进行梳理和研究。

2 教学案例和分析

【片段1】方法梳理

问题1 ：如图-1，已知AD=2，、BD=4、AE=3、EC=1，请你找出图中比例线段，并说明理由。

变式1：如图-2，若DE//BC，请你找出图中比例线段，并说明理由。

变式2：如图-3，若DE//BC，联结CD与BE相交于点O.请你找出图中比例线段，并说明理由。

教师：请大家根据条件来看一下图-1，一共有几组比例线段？并说明理由。

学生1：把数据标上去，然后观察数据的特征，发现AD/AC=AE/AB。

学生2：AD/AC=AE/AB=DE/BC也成立。

教师：请问你是怎么思考的？

学生2：通过刚才的AD/AC=AE/AB以及公共角∠A，先说明△ADE∽△ACB，然后就可以得到比例线段。

设计意图：通过图-1中已知线段的长度出发，学生观察线段的数据特征，利用数学运算，得到第一组比例线段，并通过第一组比例线段结合公共角进行合情推理，得到相似三角形，从而得到后面的比例线段。

教师：回答的很好，那么变式1呢，当条件改为“DE//BC”请问图中有哪些比例线段？并说明理由。

学生3：由DE//BC，看到“A型”相似三角形，可得AD/AB=AE/AC=DE/BC;

学生4：除了刚才的比例线段，由DE//BC，还有“X型”相似三角形，可得DO/OC=OE/OB=DE/BC。

教师：很好！那么联结CD与BE相交于点O后，请你找出图中比例线段，并说明理由。

学生5：除了刚才的A字型，里面还有X型，可得EO/BO=DO/OC=DE/BC

教师：在上面的三个问题，涉及到了哪些有关比例线段的证明方法？

全班小结：（直接法）定义法、相似三角形、平行线分线段成比例

教师：观察一下上面的3幅图，其中涉及到哪些基本图形？如何去看基本图形？

相似三角形的基本图形：

设计意图：图-2、3则是在图-1的基础上对图形进行了变式，一方面让学生回忆证明比例线段的常规方法和基本图形，另一方面让学生体会图形与图形之间的联系与区别。

【片段2】方法应用

问题2 ：已知：如图-4，△ABC中，AD是角平分线，

（1）求证：BD/CD=AB/AC。

（2）如图-7，E是线段AB上一点，使 ∠AEC=∠ACB。求证：AB/AC=BC/EC和CD·CB=BD·CE

问题（1）

教师：你是为什么想到这样添辅助线？目的是什么？

学生1：过点D作ED//AC， 交AB于点E。为了构造刚才的A字型，从而得∠EAD=∠CAD=∠EDA，得EA=ED，所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC。

学生2：过点D作ED⊥AB，DF⊥AC，那么同高的情况下，S∠ABD/S∠ADC=BD/DC。同理，等高的情况下，S∠ABD/S∠ADC=AB/AC，用等面积法证明比例线段BD/DC=AB/AC。

教师：结合你所学习过的知识，回忆关比例线段的证明方法有哪些？

学生3：等面积法、等比代换、相似三角形、平行、定义法、等线段代换

（3）你能将这些方法适当的进行归类吗？

有关比例线段的证明方法

设计意图：在解决第（1）小题的过程中，笔者尝试在激活学生已有的比例线段的证明方法，在直观想象的基础上，猜想并推理论证，获得一般性的结论。借助学生展示两种不同的解题方法：添一条平行线或则添两条垂线。在引导学生掌握这几种添线方法的同时，更进一步地让学生理解这些方法是如何形成的、如何想到的，是基于题干中的什么关键信息进行想象和论证。

问题（2）

师生活动：学生先独立思考，然后全班一起交流方法，再请不同方法的同学规范的板书各自的几何语言。教师在同学讲解方法的过程中，适当的进行引导和纠正，最后全班进行小结。

设计意图：第（2）小题的是建立在第（1）小题的基础上开展的，学生可以利用直观想象，发现图-6中隐含了图-5，所以在解决问题的过程中可以将已经有的BD/CD=AB/AC与要求AB/AC=BC/EC或CD·CB=BD·CE进行转化，再结合本身已知条件，从而解决问题.充分体现了学生的类比思想、转化思想。此外，也要让学生体会到将一类问题进行建模可以为之后解决问题带来便利，发展学生数学建模和推理论证的数学核心能力。

3 教学感悟

专题复习课不是知识、方法的简单重复，而是自主构建、思想提升、不断生长的过程，有效的数学专题复习课需要关注以下几点：

1、精准的分析学情，有助于教学目标设定

我校大部分学生都是外来务工子女，存在着对复杂图形的分析能力弱、知识迁移能力弱、总结反思能力弱等问题，基于这样的学情，在设计本节课时还是从比较简单的图形和开放式的问题入手，层层深入、逐步推进，将问题进行分层和整体构建，合理的设计题目的难度和坡度，起到了推进学生数学核心能力发展的作用。

2、有线索的回忆，有助于方法梳理

在专题复习课梳理知识阶段，假如只是通过传统的提问来罗列一些概念、定理、定义、结论，学生可能会觉得枯燥乏味，记忆不深刻。如果教师能够依据专题复习课的教学内容和学生已有的知识储备适度设计一些开放性、挑战性的问题和活动，并将专题复习课的主动权交还给学生，在学生已有的对知识认知的基础上，去主动构建知识和体系，这样的专题复习课将呈现另一番精彩。

基于此，笔者在课堂情景引入环节【片段1】中设计了3个结果是开放性的问题。从知识技能层面来看，是以學生熟悉的基本图形出发，通过独立思考、探究、合作交流的学习过程，弥补了不同层次学生知识的缺漏，并初步梳理证明比例线段的方法;从能力素养的培育提升方面来看，注重思想方法的渗透、数学能力的提升。

3、优化练习设计，有助于方法巩固

专题复习课的知识点多、方法多，学生要建立全面性的知识网络比较难，因此必须抓住核心知识进行复习，用一个或则多个核心知识把一堂数学的重点和难点串联起来。如在本节课中，【片段2】中通过问题2（1）的一题多解，用两个解题思路巩固了等面积代换、等比代换、等线段代换等数学方法，进而构建有关比例线段的证明方法的知识体系。又通过对问题2（2）的探究，让学生感知数学建模思想，揭示数学问题本质规律，从而让学生到达对知识点深层次的内化吸收。

4、适度的师生交流，有助于复习目标达成

师生交流是课堂教学中一种重要的方式。适度的师生数学交流能够加强学生对数学知识的理解，鼓励学生更加积极地参与到课堂教学活动中来。【片段1】中通过师生对话、生生对话，引导学生自主归纳梳理有关比例线段的证明方法，构建更完善的知识体系。【片段2】中通过多种解题方法的交流探讨让学生更多地参与到分析思路和解题思路的探索过程中，也可以促使学生培养不同角度思考问题的方法。如此，通过学生自己参与构建的课堂，更能提高专题复习课的有效性。

总之，在专题复习课中，教师通过设计丰富的体验内容让学生学会分析、学会思考、熟练技巧、开阔思路，促进知识网络化，增强灵活和综合运用知识的能力，提高数学课堂教学的有效性。

参考文献：

1.许青山.初中数学单元复习课有效性初探[J].数学教学通讯，2018（9）.

2.沈顺良. 师生课堂交流中的有效评价引导[J].中学教研（数学），2011（5）.

3.吴冬梅.初中数学单元复习课的知识梳理浅析[J].科学大众·科学教育.2014（12）.