浅谈数学建模如何融入高中数学教学

汤向明　黄俊生

恩格斯认为数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。它是试图用数量，形状和关系这些手段来描述世界的一种方式。而如何从现实世界抽象、提炼出方便研究的数量关系与空间形式就需要通过数学建模来实现。中学数学教学如果过分强调数学的技能（基本数字理论、方程式），而忽略作为数学家的实际工作（推理、解决问题、建模、使用技术），也会导致愿意在大学继续学习数学的学生人数下降。自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。《普通高中数学新课程标准》明确提出：注意拓宽学生的数学知识面，改变和转换学生的学习方式，关注学生的学习情感和情绪体验，注重培养学生探究性学习的习惯和能力。与此同时提出了：我们需要把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透到各模块和专题内容之中，强调建立科学的探究性学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解并体验探究的乐趣。因此，在高中数学课堂开展数学建模的学习就显得至关重要。本文就此谈谈在实践过程中的一点反思和体会：

一、明确数学建模的过程

数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，也就是对实际问题进行抽象，用数学语言表达，对数学模型运用数学知识、方法来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。其过程主要包括：在实际问题中从发现问题、提出问题开始，进而分析问题、构建模型，得出结论，然后验证结果从而改进模型，最终解达到决实际问题的目的。

数学建模素养作为《普通高中数学新课程标准》明确强调的六大核心素养之一，它是在数学建模的过程或体现数学建模过程的数学学习中，形成的思维品质和提升的关键能力。主要包括：积淀的活动经验、获取的知识技能、提升的应用能力、形成的观念意识等。数学建模作为六大核心素养之一，研究其如何融入与教学具有十分重要的理论意义和现实的实践价值。数学建模融入高中课堂教学，以及学生课外数学建模活动组织，将为促进修订后的《高中数学课程标准》在未来的顺利实施提供保障，将有效推进新课程改革和教学方式变革。

二、重视常规课堂教学与数学建模活动相结合

高中的数学建模教学可以采取以下策略：

首先，结合现行的高中教材，利用应用题为主要载体，以简单建模为主，逐步培养学生应用数学建模方法的意识。注重渗透数学建模的意识作，加强对学生的阅读理解能力和数学语言的转换能力的提升。

其次，逐步让学生掌握一些适合高中学生掌握的数学建模方法，其中包括：理论分析、数据分析、类比联想以及模拟与人工假设等方法，以期能够实现激发学生进一步学好数学的学习兴趣的目标，进而拓宽学生的数学视野，提高其数学建模素养，能够把所学数学知识和方法应用到实际的生产生活问题中去。具体到教学实施中：

1.函数模型可结合在《必修一》的基本初等函数和《必修三》的回归分析教学中;

2.数列模型如储蓄问题、信用贷款问题则可结合在《必修五》数列教学中;

3.三角模型如距离、角度测量问题可以结合在《必修五》的正余弦定理应用的教学中;

4.不等式模型如决策问题、最优解问题可结合在《必修五》的不等式与线性规划教学中。

總之，我们要在高中三年的数学教学中经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从实际生活中大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的应用之广泛，从而激发学生去参与到数学建模研究之中的兴趣，进而提高他们运用高中课堂所学的数学知识进行数学建模的能力。

三、注重数学思想方法的渗透

在高中数学建模教学的过程中，其本质是通过多种方式解决实际问题的过程，在高中数学建模过程中我们需要渗透高中数学的所涉及的常见思想方法，如函数与方程思想、数形结合思想、归纳推理思想、分类讨论思想、转化与转化思想、类比思想以及极限思想等。其中，对数学建模最核心的当然是转化与化归思想方法，我们还可以通过研究不同的实际问题的建模去渗透联想与探索的思想方法。此外，诸如反证法、待定系数法、配方法、消元法、换元法等数学方法也可以在这个过程中逐步介绍给学生。如果高中教师能够通过重视把数学思想方法全方位融入到高中数学建模教学中去，我们就可以让学生充分理解数学建模思想的本质，最终达到把数学建模知识内化为学生的数学核心素养的目的。

本文系福建省名师名校长培养工程专项课题《高中数学建模教学案例研究》（课题批准号DTRSX2017022）研究成果）

参考文献

[1]王永生.数学建模教育融入高中数学教学的改革与实践[J].中国科教创新导刊，2008（9）：92-93.

[2]周占杰.浅谈数学建模及其在高中数学中的应用[J].辽宁师专学报（自然科学版），2007，9（4）：11-11.

[3]周占杰.浅谈数学建模及其在高中数学中的应用[J].辽宁师专学报（自然科学版），2007，9（4）：11-11.