高中数学概念有效教学“三部曲”

韩连东

[摘  要] 在高中数学教学中，概念教学是重点，如果高中生没有深入理解数学概念，就会严重影响他们后续的数学学习. 基于此背景，文章对趣化概念引入，激发概念学习兴趣;引导概念探究，经历概念形成过程;联系生活实际，引导概念迁移应用的“三部曲”教学模式进行了探究.

[关键词] 高中数学;概念;优化教学

数学概念实际上是对数量关系和事物空间规律的一种直接性反映. 在高中数学课程体系中，数学概念教学是基础内容，同时也是帮助学生形成数学思维能力的重要教学内容. 对于学生而言，学好数学概念，是提升问题分析、解决能力以及推理、运算能力的关键.在教学实践活动中，教师需要重视概念教学，引导学生奠定好扎实的基础，为后续展开更为深入、全面学习助力. 但从目前高中数学教学状况来看，不少教师采取的教学理念和教学模式，影响了数学概念教学质量的提升，对学生进行系统化的数学知识学习造成不利. 具体表现于：教师采取的数学概念教学模式比较单一、落后，无法调动学生的学习主动性. 新课程改革标准强调，在教学活动中，教师需要注重对教学模式的创新，突破传统教学模式的束缚，灵活运用多种教学模式，提升数学概念教学效果.

[?]趣化概念引入，激发概念学习兴趣

1. 基于实际问题，引入数学概念

数学与日常生活之间的联系非常密切，在教学过程教师可以通过对日常生活素材的利用，丰富课堂教学内容. 如教师可以选取日常生活中的图形、表格等作为素材，让学生围绕这些材料展开自主性的分析研究，主动建构知识结构体系.

例如，在“集合”这一概念的教学中，一位教师选择军训为例，引导学生结合军训生活把握数学概念.师：在军训期间，高一（3）班的你，在教官喊到高一（3）班集合時，是不是立马就归队了？（生：是的.）师：教官口中喊的高一（3）班，从数学层面而言，就是一个“集合”的概念. 而在“数学归纳法”的概念教学中，一位教师将生活中常见的“多米诺骨牌”问题引入课堂，引导学生通过观察的方式，了解“数学归纳法”的概念，从而加深学生对知识的印象. 在这两个教学案例中，教师借助生活中的实际问题引入数学概念的教学方式，便于学生理解和接受，如此有助于增强数学概念学习效果.

2. 借助趣味故事，引入数学概念

相比于单一的理论讲解方式，故事化教学模式更能够受到学生的欢迎. 在高中数学概念教学中，教师可以借助生活故事引入数学新概念，以此调动学生对数学概念的学习兴趣.

例如，在“概率”或“期望”这一概念的教学中，一位教师在正式授课之前，跟学生讲了一个故事：“1651年，有一位名叫梅累的法国贵族，向当时法国著名的数学家以及物理学家——帕斯卡，提出了“分赌注”这样一个有趣的问题——有两个赌徒约定，在本场比赛中，先赢满5局的一方获胜，所有赌金归胜利的一方. 过了大半天时间，他们都不想再继续了，但两个赌徒之间仍然没有谁赢得5局，其中A赌徒赢了4局，B赌徒赢了3局，那赌金最后该归谁呢？是平均分为7份之后，给A赌徒4份，B赌徒3份呢？还是说把赌金都给A赌徒呢，因为他目前赢了4局，先赢得5局的可能性更大……”这个故事中就隐藏了“概率”以及“期望值”的概念. 在这个教学案例中，教师通过讲故事的方式引入新概念，能够有效调动学生的学习热情和积极性，这为后续实现高效教学做好了铺垫.

[?]引导概念探究，经历概念形成过程

1. 借助问题链，转换新旧概念

问题链主要是指在确定了一个核心问题之后，围绕这个问题提出更加深入的问题，然后引导学生展开更加全面的分析，以获取答案. 在借助问题链组织教学活动过程中，教师能够一步步引导学生形成逻辑思维，加深对问题的理解，寻找新旧知识点之间的联系，实现新旧数学概念的顺利转换. 在高中数学概念教学中，教师就可以通过对问题链的合理运用，引导学生把握新旧概念之间的联系，然后利用旧概念理解新概念. 无论是从教学理论层面而言，还是从建构主义层面而言，借助问题链进行新旧概念的转换，都是一种有效的方法.

例如，在教学“函数的周期性”这一课时，一位教师首先为学生明确了本节课的教学重点，即：了解函数的性质、函数的周期性特征，同时掌握函数周期性表达公式——f（x）=f（x+T）. 之后，教师基于学生视角，结合学生已经掌握的数学概念，提出了一系列问题，引导学生利用旧概念掌握新概念. 如，教师通过引入三角函数的概念和特征，让学生进行对比分析，把握函数的概念、外延、图像特征等等. 具体而言，教师可以设计如下问题链教学环节：（1）函数的内涵是什么？（2）三角函数属于特殊的函数吗？（3）三角函数的图像特征有哪些？（4）正弦函数诱导公式是否还记得？（5）可以用什么方法快速画出正弦函数的图像？（6）通过作图，是否能够发现函数图像中隐藏的规律？（7）能否用数学语言概括函数图像中隐藏的规律呢？

上述教学案例中，教师借助问题链教学环节，引导学生逐步展开深入的思考，并且让学生通过自主分析与思考的方式，把握新旧知识点之间的联系，从而利用已学知识，快速理解函数的概念这一新知识. 这种教学方式，有助于提升数学概念教学效果.

2. 借助数学模型，形成数学概念

在高中数学课程体系中，概念教学是非常重要的组成部分. 借助数学模型组织概念教学，是对传统教学模式的一种创新. 数学概念的抽象性都较强，虽然高中学生已经具备了一定的抽象思维能力，但对于部分数学概念，仍然无法快速理解. 因为很多学生难以真正利用自己的抽象思维能力解决数学问题，而是习惯于使用形象思维思考问题. 鉴于此，为了强化学生的学习效果，教师就需要充分引入数学模型组织概念教学，降低数学概念的理解难度.

例如，在“函数的性质”这一概念的教学中，一位教师发现：虽然函数奇偶性属于比较简单的内容，但仍然还有很多学生未真正理解这一概念. 究其原因主要在于：函数奇偶性关系式：f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）比较相近，学生难以理解负号在括号中以及括号外的区别. 为了让学生能够强化对函数奇偶性的理解，防止长时间陷入理解误区，教师采取了建立数学模型进行直观讲解的方式，即：针对函数奇偶性表达式，建立相应的数学模型，让学生能够直观地了解到不同表达式之间的区别. 然后要求学生自己动手画出相应的函数图像，加深学生对函数奇偶性概念的印象. 在这个教学案例中，教师利用数学模型的方式展开直观性讲解，将抽象的数学概念转化为了具体直观的图形，便于学生理解和接受，使得学生能够快速掌握函数的奇偶性质.

[?]联系生活实际，引导概念迁移应用

在高中数学课堂教学活动中，建模思想的应用范围比较广泛.建模思想在日常生活中的应用范围也较广. 从数学教学层面而言，教师通过对建模思想的运用，有助于引导学生利用所学知识解决实际问题，实现学以致用教学目标. 数学建模也可以理解为数学概念应用过程，教师在进行概念教学时，需要注重应用，让学生在实践中深入理解概念，并且正确运用概念.

例如，在“集合”这一课的教学中，一位教师在引导学生初步理解了“集合”的概念之后，引入几个生活中的常见问题，引导学生掌握集合概念的应用方法.首先，教师让学生结合所学知识和生活经验，提出几个涉及集合概念的问题.如：我的学校是一个集合、我的家庭是一个集合……其次，教师给出了几个问题，让学生自主思考这些问题是否涉及集合的概念：

A. 全校班主任能构成一个集合吗？

B. 学校最胖的学生能构成一个集合吗？

C. {3，3，4，5}是一个正确的集合吗？

D. 集合A={足球，篮球}，集合B={篮球，足球}，是否相同？

经过一段时间的分析讨论之后，学生们都加深了对集合概念的认知程度，并且全面把握了集合元素的基本特征.

总而言之，在高中数学概念教学中，教师需要关注学生的实际需求，注重对多种教学方式的灵活运用，强调高效率教学. 作为高中数学教师，不仅需要关注自身教学思想的转变，而且需要尊重学生的课堂主体地位，引导学生自主思考问题，培养他们利用数学概念解决实际问题的能力.