唯物辩证法与中学数学教学

曾建东

【摘要】中学数学充满着丰富生动的辩证内容及辩证思想.如，正数与负数、有理数与无理数、函数与反函数、等式与不等式、有限与无限、直线与曲线、方程与图形、平面与立体、正与反、动与静、抽象与具体、部分与整体、一般与特殊、分析与综合等等.正如恩格斯所说：“现实世界的辩证法在数学的概念和公式中能得到自己的反映，学生到处都能遇到辩证法这些规律的表现.”这就意味着数学最有利于培养学生的辩证思维能力.本文将谈谈唯物辩证法的三大基本规律在中学数学教学中的应用.

【关键词】中学数学教学;量变到质变;对立统一;否定之否定规律

一、量变到质变

质和量是事物存在的最具有普遍性的规律.事物总是由量变引起质变，质变又引起新的量变，量变与质变的相互交替构成事物的上升性发展的基本内容.一切发展变化着的事物在其发展的各个阶段上总要保持自己质的数量界限.在这个界限内，事物就存在，超过这个界限，该事物就不存在，而转化为其他事物;而且这类量的变化过程是缓慢的、无限的、最后逐步趋近于一个稳定的状态，即数学上所说的趋向一个“常量”.这个“常数r”就是数学中的“极限”概念.

“量变是质变的前提，质变是量变的必然结果.”这就要求我们在中学数学教学中选题一定要注意“密度”“坡度”“难度”.如果能够很好地把握了“适度”的原则，就能够起到事半功倍，以一当十的功效，能使学生对此知识点从量上产生质的飞跃.

二、对立统一

（一）偶然性与必然性的对立统一

必然性和偶然性是揭示客观事物的发生、发展和灭亡的不同趋势的一对矛盾.必然性是客观事物在发展过程中合乎规律的、确定不移的趋势;而偶然性则是事物发展过程中不确定的、并非必定如此的趋势.必然性和偶然性虽然是事物联系和发展的两种对立趋势，但两者又是相互统一的.

抛掷一枚均匀硬币，“出正面”或者“出反面”都是偶然事件（或称为随机事件）.抛掷一百次均匀硬币，有多少次“出正面”也是偶然事件.但当我们上万次、上百万次地抛掷均匀硬币时，其“出正面”（或“出反面”）的次数则必然地趋于总抛掷次数的一半.我们把“出正面”（或“出反面”）的次数除以总抛掷次数所得的商（一般表示为分数），称为事件“出正面”（或“出反面”）的“频数”.此“频数”在实验过程中，有时可能小于12，有时也可能大于12，有一定的偶然性.但当掷币的总次数n无限增大时，此“频数”必稳定于常数12，这一事实是确定无疑的.这个稳定值12，我们称之为事件“出现正面”（或“出现反面”）的“概率”.概率是随机事件的必然性的数量反映.概率论就是对偶然与必然之间的对立统一规律的研究.

（二）整体与局部对立统一

辩证法告诉我们：整体和局部是同时存在的，相互联系、相互制约、相互转化.在教学过程中，把“局部”拓展为“整体”，在把握“整体”的前提下，抓住问题的各个方面，不忽视其重要细节，充分利用思维的灵活性调动相关的知识、技能，从“整体”上思考问题，寻求解题的突破口;而有时从问题的整体去思考颇为费解，但若退为“局部”，先将问题进行分解，侧重某一条件，把问题转化为较易解决的几个小问题，此时往往会轻易地找到解决问题的途径.

（三）特殊与一般的对立统一

辩证法告诉我们：特殊性中包含着普遍性，普遍性存在于特殊性之中.事物的共性寓于个性之中，对某些复杂抽象的数学问题，若从一般情况去推理论证，往往难以奏效，但若考虑特殊，则可轻易得解.所以在解题时，一方面，我们可以从特殊的具体的问题中去概括、归纳出一般问题.另一方面，一般问题的规律和方法又帮助我们去解决特殊的问题.有的问题是按“特殊—一般—特殊”的方法去获得巧妙的解決的.

三、否定之否定规律

否定之否定规律揭示出事物自己发展自己的过程.它表明，任何肯定自身存在的事物内部都包含着否定的方面，由于这一否定方面的作用及其发展，使事物转化为自己的对立面，由肯定达到对自身的否定;尔后，再由否定进到新的肯定，即否定之否定，使事物的运动变化发展呈现为螺旋式上升或波浪式前进的过程.

否定之否定的思想，有助于学生克服静止、片面的形而上学思维方法，学会从不同角度认识数学概念的性质和地位，以及它们之间的内在联系.从而把握肯定与否定，前进性与曲折性相统一的道理，这对学生的发散思维的培养有理论指导意义.

《新课程标准》要求我们要根据数学学科的特点，对学生进行唯物辩证法的教育.我们要深刻认识这一要求的重要性和迫切性，要把与唯物辩证法教育寓于数学教学之中，作为自觉行动，要积极通过对数学知识的哲学批判，发现、领会、把握数学知识体系中所蕴含的哲学原理，深入浅出地与学生进行交流和讨论，从而使学生能在理解掌握所学数学知识的同时，理解和掌握唯物辩证法的精髓，逐步做到能主动运用哲学原理指导自己的数学学习，改进方法，增强能力，从本质上提高数学学习的水平和质量.

【参考文献】

[1]唐万生.整体构建德育体系（引论、总论）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]孙天才.数学课渗透德育的实践与探索[J].继续教育研究，2002（2）：86-87.

[3]万志超.数学教学中的德育渗透[J].教育研究，2006（28）：124-125.

[4]邓鹏，黄群宾.论数学教学中渗透德育的五个层面[J].天津师范大学学报，2004（9）：57-60.