《乘加混合运算（小熊购物）》教学实录与评析

罗梅芳 陈燕虹

“乘加混合运算（小熊购物）”是北师大版数学三年级上册第一单元“混合运算”第2页例1的内容。本课教学要求学生掌握混合运算的运算顺序，让学生经历“收集信息—分析信息—解决问题”的全过程，掌握分析问题的方法。

一、课前交流，建立师生关系

师：同学们好！很高兴能和大家一起上课，（板演“罗”字的艺术字体）你们猜猜我姓什么？

生：罗。

师：眼力真好！你们可以叫我罗老师。其实，罗老师还有第二个身份，猜猜是什么？（课件呈现卡通人物形象：旅行家、摄影师、美食家、舞蹈家等）

生1：我猜是摄影师。

师：为什么觉得我是摄影师呢？

生1：因为拿着照相机的那个跟你很像，衣服也是白色。

师：你是根据一些特点来观察，真棒！

生2：我猜是画家。因为黑板上的“罗”字就像画出来的一样。

师：嗯，你这个联想有道理。

生3：我猜是舞蹈家，因为你的身体柔韧性很好。

师：（笑）其实，我的第二身份是美食家。这是我去旅游时品尝过的一些美食（课件出示美食照片）。说到美食，我们桂林也有很多。你覺得桂林什么东西最好吃呢？

生1：桂林米粉。

生2：天才馄饨。

生3：醋血鸭。

师：同学们说的这些美食我也爱吃。说到吃，有个小吃货可感兴趣了，它一直在我们旁边听，它是谁？我们把它请出来好吗？

【评析】执教者通过“猜一猜”的活动，与学生互动交流，创造了轻松愉悦的学习氛围，给学生营造了安全的心理环境，有助于学生表达想法，在点评时渗透了联想、猜想、观察等数学思想。

二、创设情境，提出问题

师：（播放动画片熊大去买东西的视频。课件出示商品信息）谁愿意当售货员，给熊大介绍这些好吃的东西？

生：饼干每包4元，面包每个3元，糖果每袋5元，蛋糕每个6元，花生每包7元。

师：你真能干，懂得从左往右、从上往下有序地介绍商品信息。熊大看到这么多好吃的东西，口水都快流出来了。（熊大的声音：我要买1个蛋糕和4个面包。）请问熊大要付多少元？要解决这个问题，我们要用到哪些数学信息？

生：知道熊大买的是面包和蛋糕。

师：（圈出关键词：面包、蛋糕）熊大分别要几个？

生：1个蛋糕和4个面包。

师：数量信息也很重要。剩余的信息还需要吗？

生：（齐）不需要。

师：这些用不到的信息就是多余信息。

【评析】执教者为学生创设熟悉的情境，引导学生收集信息、筛选信息，培养学生的审题意识。

三、探究新知，解决问题

（一）看图，独立思考

师：我们赶紧想办法帮助熊大解决问题吧，它实在太饿了。这是其他班同学想的一些办法（如图1），你能看懂这个图吗？

（二）议图，对比分析

师：谁来说一说，你看懂了什么？

生1：4个3元是面包的钱，6元是1个蛋糕的钱。

生2：把1个蛋糕的钱和4个面包的钱加起来就是应付的钱。

师：很好，你们都看懂了这幅图。这是另一个同学画的图（如图2），它与图1有什么不同？

生1：4个3元下面写出了总数，6元也是。

生2：总数有个大括号。

师：大括号表示什么意思？

生3：表示把4个3元加起来。

生4：图1的6元在前面，图2的6元在后面。

师：这位同学为什么要这样画图呢？

生5：他先算4个面包的钱，再算1个蛋糕的钱。

师：为什么要先算4个面包的钱？我们来看题目，已知1个蛋糕6元，但没有直接告诉我们4个面包的钱，所以，要先算出面包的钱，然后再把面包和蛋糕的钱相加。这个想法很好！

师：再来看这两位同学画的图（如图3），它们有什么相同和不同的地方？

生1：左图用大括号括起来，右图是圈起来。

师：加起来、合起来，我们在数学上可以用大括号表示，也可以用大圈表示。

生2：左图的6元用方框框起来，右图的6元用圆圈圈起来。

师：你真会观察！像这样用不同的图示表示不同的食物，熊大一看就明白了。两幅图的相同点是什么？

生3：都是把4个面包的钱和1个蛋糕的钱加起来。

师：对。（小结）同学们用画图法帮助熊大解决了问题，虽然画的图不一样，但都是先算出4个面包的钱，再加上1个蛋糕的钱（如图4）。

【评析】基于学生的认知特点，执教者选择呈现图示的方法，展示学生对同一问题的不同理解，让学生在观察、对比、分析图示中明白同一问题可以有不同的解决方法，从而培养学生分析信息的能力，为下一步理解混合运算的意义和运算顺序积累经验。

（三）懂图，列式计算

师：在同学们的帮助下，熊大高兴地把钱付给了售货员。可是，售货员说熊大今天起得太晚，要求它把算式列出来才能拿走东西。你能帮助熊大把算式写出来吗？

生板演算式如下：

生1：3×4=12（元）  12+6=18（元）

生2：3×4+6=18（元）

生3：6+（3×4）=18（元）

师：我们先看第1位同学写的算式，谁能结合图形说说他是怎么想的？

生：3×4表示买了4个面包，一共是12元，12+6表示面包的钱加上1个蛋糕的钱，总共是18元。

师：你能结合图形把算式解释清楚，非常厉害！这是我们学习解决问题时常用的分步计算。第二位同学把两个算式合成一个算式，在数学上我们称为综合算式。谁看懂了第一个综合算式？

生1：他先算出4个面包的钱，再加上6元，一共是18元。

师：你的是意思是先算乘法，再算加法，是吗？

生1：是的。

师：谁看懂了分步计算的第一步、第二步分别是综合算式的哪一部分？

生2：第一个算式在综合算式的开头，第二个算式在“+6”那里。

师：分步算式可以合成一个综合算式。以前我们直接在算式后面画等号、写结果。今天，我们要学习一种新的书写方法，就是脱式计算。

生：综合算式的左边画等号，等号不能对着数字。先算3×4，在下面画横线，得数12写下来，+6照抄下来。再算12+6。

师：注意，对齐再写一个等号，得数是18，单位是元。像这样的逐步计算叫做脱式计算。脱式计算要注意什么？

生1：等号要对齐。

生2：先算的画一根横线。

生3：没算的照抄下来。

师：看来同学们已经学会了。这位同学的综合算式是这样写的，你能看明白吗？

生4：3×4用括号括起来，表示先算括号里面的。

师：有括号先算括号里的，没错。可是这道题不要小括号的话，我们也要先算什么，再算什么？

生5：先算6+3。

师：6+3=9，9×4=36。是这样吗？

生6：不对。

师：想一想，如果先算6+3等于算出了什么？（引导学生结合情境图分析比较，如图5）

生：算出的是1个蛋糕和1个面包的钱。

师：把这看成1份，再乘以4，相当于买了几个蛋糕和几个面包？

生：4个蛋糕和4个面包。

师：问题来了。熊大只要1个蛋糕，这样算的话就多出了3个蛋糕。所以，当加法在前、乘法在后的时候，不用小括号帮忙，我们也要先算乘法，再算加法。对于这个综合算式，你们会脱式计算吗？谁来试一试？

生1：6+3×4=12+6=18（元）。

生2：不对。6在前面要照写下来，先算3×4等于12，应该是6+12=18（元）。

师：两位同学写的都没错，一般情况下，像这样没有算的先照抄下来。（小结）在一个算式里面，有加法又有乘法的时候，我们通称为乘加混合运算。在乘加混合运算中，我们要先算乘法后算加法。

【评析】学生经历了画图和审题后，厘清了数量关系，能够列式计算。执教者将教学重点放在学生写的两个综合算式上，请学生结合图示解读算式，旨在让学生明白分步解决问题所列的两个算式可以综合成一个算式，算式虽然不同，但表示的意义是一样的。为了帮助学生理解“先乘后加”计算规则的合理性，执教者引导学生回到情境中，明确如果先算加法后算乘法就会出问题，进而掌握乘加混合运算的顺序。

（四）画图，及时练习

师：熊大吃到了美味的面包和蛋糕。這时，熊二睡醒了，它急忙跑到商店，想要1包花生和3包饼干，应付多少元？（如图6）请同学们帮熊二解决这个问题，可以画图，也可以列算式。

生独立完成任务。

师：你是怎么解决这个问题的？先说说用到了哪些数学信息。

生：用到花生和饼干这些数学信息。

师：这道题目的图示怎么画呢？

生尝试在原图上做修改（如图7）。

师：为什么把原图中的1个“3元”擦掉？

生：因为买的是3包饼干。

师：怎样列算式？

生：7+3×4=7+12=19（元）。

师：同学们越来越厉害了，分析问题时能够准确寻找信息，图画得很清楚，算式也列对了。

【评析】学生经历了审题、寻找信息、画图、列式计算等过程后，提高了分析问题和解决问题的能力。执教者设计了一道与例题结构相同的练习题，让学生独立完成。学生根据问题替换数学信息，修改图示，并列出算式，较好地掌握了这一类题目的解题方法。

四、课堂小结，沟通联系

师：同学们，今天我们学习了哪些本领？

生1：脱式计算。

生2：画图。

生3：算式里有乘法和加法时，先算乘法后算加法。

师：对。我们帮熊大、熊二购物时，发现它们都买了两种食物。通过画图，我们知道先算什么后算什么。这个过程在数学上称为分析问题，问题分析清楚了，我们就得列式计算，可以分步计算，也可以列综合算式计算。

五、巩固提升，拓展应用

师：熊大、熊二非常感谢大家的帮忙，它们吃饱了，想和你们来挑战，有人敢应战吗？

第一关：猜猜它们买了什么？

生1：光头强买了8袋饼干和1个面包。

生2：李老板买了1袋糖果和2个蛋糕。

师：这一关同学们赢了，给大家计20分，熊大、熊二计0分。不过，它们可不服气，请看第二关。

第二关：看图，选一选

师：仔细观察，哪一幅图能够帮助我们解决问题？

生1：我选图示1。因为图中一行有5个瓶子，共有4行，就是4个5，加上旁边的3个瓶子，合起来就是23个瓶子。

师：为什么不选图示2？

生1：因为每行是5个瓶子而不是4个。

师：（追问）竖着看不就是每列有4个瓶子吗？

生2：竖着看有5列，是5个4，图示2少了1个4。

师：看来这道题也难不倒你们，再得10分，熊大、熊二还是0分。下面这道题，你选哪一幅图示呢？

生：我选图示2，每行有6个猫警察，共有3行，就是3个6，还有1个是黑猫警长。

师：有不同意见吗？

生：选图示1也可以。竖着看，1列有3个猫警长，共有6列，就是6个3，加上1个黑猫警长，合起来就是19个。

师：同学们太厉害了，知道从不同的角度来观察。熊大、熊二这下急了，一分还没得呢！最后一关，加油哟！

第三关：解决问题

师：谁来说说你是怎么想的？

生1：2×9是两盒水彩笔的钱，3×8是3个刨笔刀的钱，合起来是42元。

师：这位同学列的是综合算式，你知道先算什么后算什么吗？

生2：先算2×9=18，再算3×8=24，加起来就是42。

师：同学们学得真快。最后谁赢了？

生：（齐）我们！

师：赢的一方有礼物哟！除了这个礼物，老师还给同学们准备了另一份礼物——画图。画图是解决数学问题的“银钥匙”，而找到相关信息进行有序分析是解决数学问题的“金钥匙”，这两把钥匙你们都拿到了吗？

【评析】低年级学生的有效注意时间较短，在练习环节，为保持学生的学习热情，执教者通过闯关游戏设置了3个不同层次的练习：①直接给出算式，让学生在情境中寻找例子;②看实物图选择正确的示意图;③解决乘加混合运算的实际问题。通过做练习，学生进一步感受到了画图的意义，体会到了混合运算的应用价值，增强了应用意识。

【总评】

在这节课里，将加法与乘法混合起来解决问题，对学生来说是第一次。在学习之前，学生可能听说过加、减、乘、除运算要先算乘除后算加减，但并不理解其中的算理;还可能受原有知识的干扰，仍然按照从左到右的顺序计算。执教者引导学生在解决问题过程中学习混合运算的运算顺序，借助图形帮助学生理解题目信息，分析数量关系，掌握算理，较好地落实了学科教学目标，具体表现在以下两个方面。

一、注重画图意识的培养

低年级学生处于“解决问题”的启蒙阶段，执教者借助直观图呈现数学问题情境，让学生在读图过程中了解用图示表示问题的方法，认识“乘加”数学问题的基本结构。在讨论算式6+（3×4）的运算顺序时，执教者再次引导学生回到题目中，用图示引导学生分析“先乘后加”与“不需要小括号帮忙”的合理性。这样做有助于学生理解题意，掌握数量关系，找出解决问题的方法。接着，执教者以實际问题让学生经历分析问题的过程，学生在画图中读懂题目意思，明确问题，寻找条件，发现数量关系，最后通过练习，进一步体会画图的意义和价值。在解决问题过程中，学生画图不是目的，而是为了更好地思维，这种策略对于学生来说是终身受用的。

二、注重应用意识的培养

本节课是乘加混合运算课，但又不是单纯地学习计算，而是以学生熟悉的情境为载体，让学生在解决问题过程中体会混合运算“先算乘法，再算加法”的合理性，发展学生分析问题和解决问题的能力。教学中，执教者根据学生的年龄与心理特征，为学生创设有趣的、可探索的学习情境，并带领学生走进情境，筛选数学信息，借助直观图理解和掌握乘加混合运算的运算顺序，最后回归生活应用，进一步理解综合算式所表示的实际意义，增强了学生的应用意识。

（该课例获2018年桂林市青年教师课堂教学比赛第一名）

（责编 欧孔群）