例谈基于数学文化的课堂教学

周华 樊罗琼

[摘  要] 2017年版高中数学课标中指出“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动”. 这是第一次正式在高中数学课程标准中对数学文化进行了全面描述，该描述体现了数学文化的多维度功能，数学文化不仅仅是指数学史，还包括数学与人相关联、数学与社会相关联的诸多元素，在素质教育的今天，我们怎样在课堂教学中渗透数学文化显得尤为重要.

[关键词] 高中数学;数学文化;课堂教学

在2017年版普通高中数学课程标准（以下简称“新课标”）之前，普通高中数学课程标准（实验）（以下简称“实验稿”）也提到了数学文化，并且近几年数学文化也进入了高考，但我们理解的数学文化比较狭隘，一说到数学文化就是数学史，这是不全面的，数学史只是数学文化的重要组成部分，所以新课标第一次正式对什么是数学文化进行了全面描述，2017年版高中数学课标中指出“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动”. 该描述体现了数学文化的多维度功能，体现了数学文化与社会的关联，与人的关联，与历史的关联. 新课标对数学文化的描述，揭示了数学文化包括四个层面，第一，数学知识的多维度体现，不仅仅是一个工具，它是思想、精神、语言、方法观点;第二，数学知识的形成发展，也就是数学史;第三，数学和社会生活的关联;第四，数学与其他人文活动、与其他学科之间的关联，包括子文化、学科文化.

渗透数学思想方法，体现数学文化

数学是知识和思想方法的统一体，离开了思想方法的数学就形不成数学知识，在数学教学中我们要注重渗透数学思想方法，包括数形结合思想、转化思想、分类思想、类比思想、特殊与一般思想、概率统计思想、函数与方程思想等. 严格地说，数学思想方法就是数学知识，是数学文化的体现.

案例1：“两角差的余弦公式”的教学

《两角差的余弦公式》这节课的目标是培养学生的数形结合的数学思想，由简单到复杂的数学思想. 在引入部分，老师可向学生提出问题：“前面我们已经学习了任意角的四种三角函数的定义、象限符号和四组诱导公式，现在你们觉得还应该继续研究什么问题？”学生回答：“现在应该研究四种三角函数的运算，包括名之间的运算和角之间的运算. ”显然老师想通过问题引入今天的新课，在研究任意角三角函数之后，我们就该开始考虑它们之间的运算问题，特别是角与角之间的运算关系的三角函数的变化，而我们今天要研究的是两角差的余弦公式. 从一个角的三角函数推广到两角差的三角函数，这里用到了推广的思想. 在新知的推导环节，老师仍然采用问题形式引发学生探究，老师提出问题：“两角差的余弦公式cos（α-β）是怎样的？是由这两个角α，β的三角函数组成的吗？是这两个角的三角函数以什么形式组成的？”老师抛出问题让学生动笔尝试，并引导学生数形结合，解决问题. 在学生自主学习、合作交流之后，老师再在坐标系中通过数形结合用两种方法给学生示范了公式的推导过程. 在整个教学过程中，老师始终渗透数形结合的思想，让学生在脑海中形成一种思维定式，遇到问题就想图作图，在图形中找知识，在图形中找答案，让它逐渐成为一种文化.

注重数学发展史，突出数学文化

高中数学与初中数学相比主要有以下一些特点及变化：一是数学语言更加抽象;二是对逻辑思维能力要求更高;三是知识量大幅上升;四是数学思想方法应用的范围和层次进一步提高. 因此有相当多的学生学习初中数学是得心应手、游刃有余的，但学习高中数学就有些水土不服、举步维艰，同时这也给高中数学教学提出了更高的要求，特别是如何来设计一堂课，使本身复杂难懂甚至有些抽象的知识变得简单有趣，应该是每一个高中数学教师要思考的问题，笔者觉得课前的知识引入是一个很重要的环节，它可以为整堂课定下一个轻松活泼的总基调，而数学史在这方面正可以给予我们很多的灵感和素材.

案例2：“等比数列前n项和”的教学

笔者在讲《等比数列前n项和公式》这堂课的时候就讲了这样一个故事：相传国际象棋是古印度舍罕王的宰相达伊尔发明的. 舍罕王非常喜爱象棋，决定让宰相自己选择一种赏赐. 这位聪明的宰相指着8×8共64格的象棋说：陛下，请您给我一些麦子吧. 就在棋盘的第1格中放入1粒，第2格放入2粒，第3格放入4粒，以后每格都比前一格增加一倍，依次放完棋盘上的64格，我就感激不尽了. “我的功臣啊，你的要求就这么一点点吗？”舍罕王不禁笑了起来，他立即命人去取小麦，想按照达伊尔的要求数给他. 故事讲到这个地方笔者给全班学生提出了一个问题：“同学们，舍罕王能满足宰相的要求吗？”学生们就七嘴八舌地议论开了，有学生谈到关键是看需要多少粒麦子，笔者就顺势提出一个问题来启发学生“放在每一格上的麦粒数可以构成一个等比数列，要找出所需的麦粒数实际上就是求等比数列的前n项和”. 接着笔者就和学生们一起探讨得到等比数列的前n项和公式. 因为学生们都想知道最后需要多少麦粒，所以大家都格外认真，对公式的掌握也很好. 最后我们一起计算出需要264-1颗麦粒，用计算器计算出它是一个十九位数，折算为重量，大约是两千多亿吨，显然舍罕王是满足不了他的宰相的要求的. 學生都感叹数学的神奇，对数学又多了一份兴趣.

留意日常生活素材，形成数学文化

数学来源于生活，又应用于生活. 数学教学应适当选择生活中的素材，从生活中的问题出发，通过学生熟悉的情境来设计教学，引导学生理解数学，掌握知识，并能够用数学知识解决我们生活中的实际问题，让学生感受数学与生活息息相关，密不可分. 新课标也强调数学与现实生活的联系，强调课堂的构建要生活化，让我们的课堂更贴近生活，更真实，更有文化味.

注重数学与其他学科关联，发展数学文化

数学教育要帮助学生掌握数学双基，学会数学的思维，同时是为学好其他学科准备知识、方法和思维的工具. 数学来源于物质世界和生产生活实践，来源于其他学科的研究需要，其他学科的学习当然也可以促进数学学科的学习. 因此，如何将高中其他学科与数学学科进行更好的联系，如何更好地推动其在各学科之间的融会贯通，是值得我们教师研究的问题.

案例4：“数学归纳法”的教学

数学归纳法是一个重要的数学证明方法，它的重点是要让学生掌握数学归纳法证明问题的原理和步骤，很多时候我们往往忽略了原理，只重视方法的应用，死记证明的步骤，对原理的讲解总是轻描淡写，因此在某次示范课上笔者把重点放在对原理理解的教学处理上. 用语文中的故事“烽火戏诸侯”来讲解数学归纳法的原理，走进教室映入眼帘的是“烽火戏诸侯”五个大字，给人一种上语文课的感觉，完全不知道老师这节课要上的数学内容是什么，老师通过讲解这个历史故事，用“西周王点燃烽火台”代表数学归纳法中“当n=1时等号成立”，用“烽火会一个一个传下去”代表“假设n=k时成立，推出n=k+1时也成立”，用语文上的知识来诠释了数学归纳法的原理，让学生更容易理解数学归纳法的正确性，而不是不懂原理只会运用，同时也大大提升了学生的学习兴趣，凸显了数学与其他学科联系的文化性.

数学文化融入数学课程，应当首先融于教材，现在的教材蕴含着大量的数学文化内容，有人统计，人教A版数学必修系列教材所含数学文化内容，共有522处. 新课标对数学文化的说明只是一种描述，迄今为止尚未有统一的定义，数学文化是一种外延的学科，涉及文学、史学、哲学、经济、语言、高科技等多种学科. 对于数学文化的描述还有另一种解释，即一种由职业因素联系起来的特殊群体，数学共同体所特有的行为、观念和态度等. 也有学者将数学文化定义为以数学家为主导的数学共同体所特有的行为、观念、态度和精神等，也即是指数学共同体所特有的生活方式，或者说是特定的数学传统. 当然对于数学文化的解释还有很多，这里不再列举. 数学与现实生活主要反映数学的应用价值，数学史、数学思想和人文艺术更多的是反映数学的人文价值，数学与科学技术更多反映的是数学的科学价值. 从这个角度来说，各国数学课程更加注重的是数学的应用价值，而对数学的人文价值和科学价值的关注有所欠缺.