基于小波变换的建筑物沉降变形分析研究

潘 宇

(常熟市中盛测绘有限公司，江苏 常熟 215500)

当下中国，高层、超高层建筑越来越多，为了建筑物的安全使用，需要对其进行健康监测，建立健康档案，而对建筑物进行周期性监测及对监测数据的处理分析是一种常规有效的监测手段。但在实际观测中，观测者往往会受到多方面客观因素的影响，比如观测程序、仪器误差、观测环境等，决策者不能直接判断出监测数据是否受不可控的客观因素影响。小波分析作为一种信息处理手段在工程中广泛使用，在对变形数据分析其变形特征时，利用小波变换，对数据进行消噪处理，尽可能消除各种客观因素的影响，对变形做出合理解释。

1 小波变换介绍

小波变换是一种数值分析方法，通过伸缩平移运算，对信号进行多尺度细化，能充分突出信号的具体特征，其原理就是用一些小波函数去逼近一个信号。

本文利用Mallat算法，对离散信号x={xt|t=0,1,…,N-1}进行小波分解与重构，过程归纳如下：

(1)信号分解。选择合适的小波，确定分解层数j，对信号进行Mallat分解；

当j=0时，直接利用互为共轭镜像滤波器的尺度滤波器{gl|l=0,1,…,L-1}与小波滤波器{hl|l=0,1,…,L-1}，对x进行滤波，求解小波系数和尺度系数，即

(1)

当j>0时，由任意第j-1层尺度系数计算第层小波系数和尺度系数，即

(2)

式(1)、(2)中：①wjk、vjk分别为第层的小波系数和尺度系数(下同)；

②{gl}、{hl}分别为尺度滤波器和小波滤波器(下同)；③mod为取余算子(下同)；④L为滤波器长度(下同)。

通过式(1)、式(2)层层向下分解，求得各层小波系数和尺度系数。

(2)确定高频小波的阈值，并进行量化处理，实现信噪分离。因为信号的频带范围窄，强度大，噪声的频带范围宽，强度弱，所以在待定频带的小波系数若小于某个阈值，则认为主要是噪声引起的，可以对该小波系数赋值0。量化处理可以抑制噪声的影响，保留信号的信息，便于提取弱小的有用信息。通常，阈值的选取主要有硬阈值和软阈值，在此本文不再赘述。

(3)信号重构。利用小波分解的低频系数和经过阈值量化处理后的高频系数进行信号重构，可以得到抑制噪声影响后的离散信号。

对离散信号x={xt|t=0,1,…,N-1}的重构公式为：

当j=0时，

(3)

式(3)中：

当j>0时，由第层小波系数和尺度系数，重构第j-1层尺度系数，即

(4)

式(4)中：

通过式(4)、式(3)层层向上重构，完成对{xt}的重构。

建筑物的变形量可以视作一具体信号，其随着时间或者空间的变化而变化，对建筑物进行变形分析其实可以说是对这种对信号的分析。

2 实例分析

为及时掌握某高层建筑施工和运营阶段沉降变形信息，并对可能出现的沉降异常做出及时处理，我们对该建筑进行了沉降监测。

沉降监测按照二等水准要求施测；在地基稳定的地方选取两个基准点(BM1、BM2)，为方便与建筑上的监测点(JC01、JC02、JC03、JC04)联测，设立了两个工作点(G1、G2)，基准点、工作点、监测点构成沉降监测网。为分析沉降规律及沉降原因，依据监测数据绘制了沉降曲线图，如图1所示。

图1 沉降曲线图

从图1可看出，前35期4个监测点沉降速率各不相同，且明显突出点；35期后，4个监测点的沉降速率趋于稳定，且大致相同；这种突出点可能由观测条件的变化引起的，即数据可能存在噪声，需对数据进行降噪处理以反映真实沉降情况。

以JC01点为例对其沉降数据进行降噪处理，根据之前多次实验，选取DB4小波为小波函数，分解层数为5层，各层采用不同的阈值，阈值函数采用软阈值，依据Matlab程序实现对监测数据的消噪，并将消噪后重构的沉降监测数据与实测数据对比，如图2所示。

由图2可知，小波降噪后，实测数据曲线中的突出点已明显减弱，测量噪声得到消减，沉降监测曲线更平滑，更能反映真实沉降状况。同理对其余3个监测点进行小波降噪，重构后沉降曲线如图3所示，沉降曲线趋于平滑，整体呈下沉趋势。JC04监测点第1期至第5期、第14期至第20期，沉降量较大，第6期至第14期沉降量较小，其余3个监测点沉降速率大致相同。JC04与JC01、JC02、JC03存在沉降差异。从地质资料中获知，该建筑基础位于粉砂岩层上，又加上JC04附近施工，荷载较大，从而导致JC04处基础沉降速率较于其余三处大。针对这一情况，分别于第6、20期对建筑基础进行加固处理。两次加固处理后，4个监测点的沉降趋于稳定，累计沉降量大致相等，该建筑呈整体平稳下沉趋势，加固处理一定程度上加固了地基，阻止了建筑向某个方向倾斜的情况，效果显著。

图2 数据对比图

图3 消噪后沉降曲线

3 结语

通过对沉降监测数据的小波分析，提取出有用的信息，滤除干扰信息，在很大程度上减小了客观因素对监测的影响，获得我们想要的变形信息，据此分析地基沉降的原因，对沉降作出合理的解释，在实际工程建设中具有很大的指导意义。