浅谈高三数学复习课的有效性

杨波

摘 要 高中数学新课程标准要求高中数学教学活动要树立以发展学生数学核心素养为导向，体现数学学科的学科特征，更要符合学生的认知规律。本文就高三复习课的有效性谈了一些具体看法。

关键词 复习课;有效课堂;基本知识;基本方法;启发思维

中图分类号：G32  文献标识码：A       文章编号：1002-7661（2019）09-0188-01

我们知道学生对数学知识的掌握要经历一个螺旋式上升的积累过程，学生在经历了一轮新知的学习后，对高中数学有了一个大概的认识，但是还没有形成一个完整的知识体系，学科思维也还不够全面，这就要求我们在高三复习课中继续加强学生知识的学习和解题能力的培养，在“再”字上做文章。

一、重视对基本知识的再认识

（一）关注教材中的基本概念、基本符号、基本公式

如“素数”、“虚部”、“杨辉三角”等，以2018年全国卷Ⅱ第8题为例：我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）

A.1/12 B.1/14 C.1/15 D.1/18

解析：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有45种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为3/45=1/15，选C。

这本是一道简单的古典概型的概率题，但是很多考生对“素数”这一概念认识不够，从而不能够准确入手，原因是平时很少提及该概念，其实在人教A版必修3算法初步一章中出现过的。

（二）对基本知识的产生和发展再认识

虽然复习课不同于上新课，但是对基本知识的产生和发展的再认识很有必要，如立体几何中线面垂直的判定定理是：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直，如图1：

图1

我们知道这里一定要强调是l垂直于两条相交直线m，n，然而学生对两条直线为什么要相交认识是不够的，其实我们可以从向量知识来证明，我们知道平面向量基本定理：如果是 ， 同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 、 ，使 =  +  ，我们可将平面内任意非零向量对应成平面内任一直线的方向向量，根据线面垂直的定义，要证明直线l垂直于平面，只需证明l a即可，根据l m和l n，很容易证得   ，上述过程的再认识对学生知识的整体构建很有帮助。

二、重视对基本方法的再研究

高中数学解题基本方法包括配方法、换元法、待定系数法、定义法等，学生解题能力的提高关键在于对这些基本方法掌握的熟练度。

以圆锥曲线中的弦长公式为例，设直线方程为：y=kx+m（特殊情况要讨论k的存在性），二次曲线为f（x，y）=0把直线方程代入二次曲线方程，可化为ax2+by2+c=0，（或ay2+by+c=0），设直线和二次曲线的两交点为A（x1，y1），B（x2，y2）那么，x1，x2是方程ax2+by2+c=0的两个解，有

同理：若化为关于y的方程ay2+by+c=0，则|AB|= ，圆锥曲线中很多题都涉及弦长问题，所以对这个公式的最终形式的掌握很有必要。

三、重视对题目本质的再分析

学好数学离不开做大量的题，我们要精选例题，让学生做一道题而会一类题，要讲清题目本身的内涵和外延，让学生掌握题意本质，题目再变而不离其中。以一道月考题为例：若 是曲线 上的两点，则 的最大值是（ ）

这个题的本质即求圆内接三角形的面积的最大值。当然这里要发现掌握一个三角形面积的坐标公式：设 ， ，则△AOB的面積，此结论证明的方法较多，如用点到直线距离公式，向量的外积法，基本图形面积法都可推出。

四、重视对学生问题的再研究

学生出现问题不是偶然的，我们要对这些问题进行深入细致的研究，找出错因，从源头上纠正学生的错误，为此，老师应该创设平等的对话环境，适时的提问、追问，从而启发学生的思维，解决学生的问题。

众所周知，数学是思维的学科。数学是发展学生的智力、培养学生逻辑思维能力的主要学科，是锻炼学生思考力的最佳园地。所以我们高三复习课只有做到精细化备课，从培养学生的思维出发，对知识和方法有新的认识，才能使复习课更有效。

参考文献：

[1]章建跃.如何使学生发现和提出有价值的问题[J].中学数学教学参考，2014.