高中数学课堂上的分类讨论指导方法

黄碧蕾

分类讨论思想在高中数学教学过程中有着非常广泛的应用，其重要性应当得到重视.分类讨论思想强调的是按照数学学科内容的基本属性及其相关联点，把数学内容逐步划分为可共同研究种类的数学思想.对于高中生而言，即是借助分类讨论的形式，把原本无法统一处理的问题，划分到不同的模块之中，以模块化的视角实现问题求解的效果，以此增强其对于数学问题的分析与处理能力.

一、分类讨论思想的恰当使用

在高中数学教学过程中，并不是全部的内容均可以对分类讨论思想应用自如，若是在一节课的范围内，还可能与其他类型的数学思想方法相接触，教师便应进行恰当地选择，考虑到具体教学内容的区别，在合适的时间节点融入分类讨论思想，并保证思想与方法的协调.教师可以利用情境创设、多媒体技术等对分类讨论思想进行接纳，以便加深学生的理解.例如，当接触到与几何图形点的运动有关内容时，可以先给学生提供几何模型的多媒体资料，或者先呈现几何结论，让学生对不同棱间的位置关系进行预习，了解到不同棱和正方体对角线间的角度等，再针对点的运动不同情况进行分类讨论.一般来说，教师可以先给学生提出一些难度不大的问题，像“现在有一个长方形纸片，如果我们沿直线痕迹剪掉一个角，那么这个长方形纸片还剩下几个角”.这个问题本身难度不大，却可以启迪学生主动分类思考，在持续不断地尝试中寻找可能的答案.再者，教师还可以采取逐步引入的办法，让一些典型分类讨论内容为学生所接受，如让课堂呈现几个分类的实际案例：图形里面的点和线段问题，或者一次方程、二次方程取值不确定问题等.对于每类案例问题，均可以让学生受到具体例题与有关变式的训练，让学生逐步感受到分类讨论的价值与方法，最后由教师强调总结分类讨论的规律性内容.

二、分类讨论方法的过程融入

对于分类讨论方法而言，其在高中数学教学中的内容联系可能性很高，是实用性很强的数学理论思想之一，同时也是学生能力提升的重要手段.将高中数学教学融入分类讨论方法，可以减轻学生认知数学知识的难度，让学生感受到数学问题处理的成就与快感，并形成数学深入学习的兴趣.举例来说，当接触到函数基本概念有关内容时，教师在引导过程中，可以给学生提供下述问题：现在已经知道A点坐标是（3，8），一条经此点直线在x轴及y轴上具有同等截距，那么请试写出此直线方程解析式.该问题看起来比较基础，然而学生却易于出现纰漏，在实际处理问题过程当中，把直线截距式xa+yb=1书写出来，把A点坐标还有截距相等条件引入到方程之中，经过这样的操作，会产生答案，然而答案却是不完整的，由于截距式之所以成立，在于分母不为0的基本前提.因此处理此问题之际，学生一定要形成足够的分类讨论意识：分为直线经过原点和直线不经过原点两种完全不同的情形.当引导学生完成分类讨论方法的过程融入要求时，教师需要让学生尝试自主思考和自主分析，并让学生有彼此合作的机会，帮助其在不同思路的对比前提下，发现问题之所在，从而引导学生更加全面地分析目标问题，最终达到问题的合理处理效果.

三、指导学生重视分类讨论步骤

明确高中数学解题过程之中各个环节的分类讨论要点，是分类讨论指导不容忽视的细节.教师应当指导学生在处理问题时，对分类讨论对象加以明确，接下来利用题目中给出的已知条件，将分类讨论各环节的操作步骤进行梳理，再按照题目的要求实现解题.对于高中数学学科来讲，其难度往往在于有些题目的分类讨论思想是有暗示的，而有些题目的分类讨论思想则是隐藏的，一般学生无法想到将分类讨论思想融入其中.例如对于下述问题：在k为多少的时候，函数y=（k+3）x2k+1+4x-5（x≠0）属于一次函数.此问题没有明确说明需要进行分类讨论，然而在处理此问题时，却一定要借助分类讨论的形式才有可能取得正確的答案.首先，问题里面的可知函数参数值没有确定，因为分类讨论形式介入，大家可以了解到，总计有三种不同的情况，函数属于一次函数：（k+3）x2x+1属于一次项，当k为0的时候，y=7x-5，属于一次函数;（k+3）x2k+1属于常数项，k为-12的时候，则此函数为y=4x-52，属于一次函数;（k+3）x2x+1属于常数项，k为-3的时候，则此函数为y=4x-5，属于一次函数.因此，对于此问题探讨的重点，便在于利用已知条件，从不同角度分析，最终得到正确的结论.

当前高中数学教学过程当中，分类讨论的应用范围非常广泛，同时也易于被广大师生所认可，在应用此方法时，能够让原本复杂的问题趋于简单，避免问题难度过大造成的认知障碍，为此，高中数学教师应当从指导思想、教学过程及解题融合几个角度，保证分类讨论的应用能够落到实处.