高斯和粒子滤波的弱小目标检测前跟踪算法∗

刘 震

（江苏科技大学电子信息学院 镇江 212000）

1 引言

近年来，红外和雷达领域的弱小目标检测和跟踪问题越来越受到重视但传统的检测后跟踪方法已不能满足低信噪比场景要求，因此检测前跟踪算法应运而生，其中最突出的是基于粒子滤波［1］的检测前跟踪算法（PF-TBD）。目前，基于PF的TBD算法主要有两种，一种是Salmond提出的基本PF-TBD［2］算法，另一种是 Rutten在前者基础上加以改良的Rutten PF-TBD［3］算法。与基本PF-TBD方法相比，Rutten PF-TBD将目标出现变量和目标状态向量分开估计，并且在目标出现变量中只考虑出现状态，提高了粒子的使用效率，最终提高了对目标的检测和跟踪性能。因此文中主要对Rutten PF-TBD算法进行研究。

在PF-TBD算法中，粒子滤波的性能直接影响着检测和跟踪性能，因此粒子滤波方法的选取是重中之重。重采样虽然可以解决基本粒子滤波遇到的权值退化问题，但却有可能会引起样本枯竭，并影响算法的收敛性和并行实现，因此免重采样粒子滤波就极具吸引力。Kotecha和Djuric提出的高斯粒子滤波（GPF）［4～6］与高斯和粒子滤波（GSPF）［7～8］便是这一类粒子滤波。GSPF本质上是一组GPF的并行实现，在非线性非高斯系统模型下，其对后验概率的逼近要优于GPF。基于GPF的TBD算法已在文献［9～11］提出，所以文章提出基于GSPF的TBD算法，以便获得更好的检测与跟踪性能。

2 目标和测量模型

2.1 目标状态模型

其中，vk是均值为0、协方差矩阵为Q的高斯白噪声，F为状态转移矩阵。当目标匀速直线运动时，有

T为帧间采样间隔，qs是噪声的功率谱密度，qi是目标返回强度的变化率。

2.2 目标转移概率

以目标存在性变量Ek描述时刻k目标是否存在于观测区域内，Ek=0表示目标不存在，Ek=1表示目标存在［12］。定义目标的出现概率消失概率分别为

则转移概率矩阵为

2.3 目标观测模型

设每帧回波数据的分辨率为Nx×Ny，每个分辨率大小为 Δx×Δy，存放一个幅度观测值为。当目标不存在时，该单元的量测值仅包含噪声幅值；当目标存在时，量测值包含目标幅值和噪声幅值，因此具有如下形式:

当目标位于坐标(xk,yk)时，会对周围单元产生影响，周围单元(i,j)的幅度可近似表示为

其中∑为模糊系数。将目标出现与不出现的相似比函数分别写为

即

通常认为目标仅仅对邻域有影响，因此当目标出现时

其中:

3 基于高斯和粒子滤波的TBD算法（GSPF-TBD）

Rutten PF-TBD算法仅考虑标记状态为0→1（新生粒子）和 1→1（持续粒子）两种转移情况，目标存在概率根据贝叶斯原理推导，与粒子权值和前一帧的目标存在概率有关。

根据高斯和粒子滤波，粒子后验概率密度可以由高斯密度函数加权和近似:

算法具体实现步骤如下。

1）估计连续后验PDF

（1）设定初始值

设每个高斯函数的采样粒子数为Nc=0.95Ns，用于表示目标的可能状态。将这部分粒子标记为1，并且随着新的数据帧的不断到来，这部分粒子的标记状态始终表示由1→1转移而来。对于中各采样个粒子，记为。

（2）采样粒子

当新数据帧到来时，对这部分标记状态为1→1的粒子，其状态在当前帧的取值根据状态方程获得。如果第k-1帧的粒子状态为，那么第k帧的状态取值依式（1），为

（3）计算粒子权值

对于i=1,…,G ，j=1,…,Nc，根据式（13）计算各个粒子权值:

归一化粒（1）（2）（3）（4）子权值:

2）估计新生后验PDF

（1）设定初始值

初始数据帧中，将剩余的Nb个粒子在观测区域均匀采样，并标记为1。这部分粒子的标记状态始终表示由0→1转移而来。

当新数据帧到来时，对这部分标记状态为0→1的粒子，其状态同初始值设定过程:位置在观测区域均匀分布，速度在目标容许的最大最小范围内均匀分布，幅度亦然。每个粒子的初始状态为。

（2）采样粒子

当新数据帧到来时，标记状态为0→1的粒子状态的取值同初始值设定一样，在观测区域均匀采样，记为。

（3）计算粒子权值

归一化粒子权值:

3）计算高斯函数项的权值

更新高斯函数项权值为

归一化高斯函数项权值如下:

4）计算粒子混合权值

对于i=i,…,M ，l=1,…,Nb，j=1,…,Nc，

归一化后，得

计算粒子混合权值如下:

5）判决目标

对于i=1,…,G，

所以目标存在概率为

6）估计状态

对于i=1,…,G，各个高斯函数项的均值和方差分别为

目标状态的估计均值和方差分别为

此时的均值即为目标状态的估计值。至此，高斯和粒子滤波TBD算法的递推已经完成。

4 仿真实验和结果

文章的仿真实验针对PF-TBD、GPF-TBD和GSPF-TBD三种算法，来验证各算法在弱小目标检测和跟踪方面的性能。实验平台为Intel Core i5-2410M，主频为2.30GHz，内存为4G的PC机，仿真软件是Matlab2015a。

文中用目标存在概率来衡量算法的检测性能，以RMSE来衡量跟踪性能。定义目标平均存在概率为

其中，RMSEk表示在第k时刻的目标位置均方根误差，表示在第m次仿真中第k时刻的真实位置，表示第m次仿真中第k时刻的估计位置。

三种算法参数如下:基本粒子滤波TBD和高斯粒子滤波TBD的粒子总数均为N=7000，持续粒子数Nc=0.95N，新生粒子数Ns=0.05N；高斯和粒子滤波TBD中各高斯函数的持续粒子数目为Nc=0.95N，新生粒子数目为Ns=0.05N。粒子出生概率和死亡概率 pbirth=pdeath=0.05。目标邻域范围 Cx和 Cy均为 2。

根据文献［3］和文献［10］的仿真参数设置，文中目标运动状态和雷达系统模型参数如表1所示。

实验结果如下。

1）检测概率结果如图1所示。

表1 目标运动状态和雷达系统模型参数

图1 SNR为3dB、6dB、9dB时三种算法的检测性能比较

由检测概率图形可知，在SNR=3dB时，PF-TBD的检测概率很小且变化不大，很难检测出目标存在与否，GSPF-TBD和GPF-TBD虽然有两帧的延迟，却可以检测出目标的出现，但会在目标消失后产生虚警。在SNR=6dB时，三种算法检测概率整体提高，PF-TBD仍旧很难检测出目标，而GSPF-TBD与GPF-TBD却可以更加灵敏地检测出目标的到来，虚警问题仍在。在SNR=9dB时，三者检测性能显著提高，但PF-TBD性能仍旧明显弱于另外两种算法。GSPF-TBD可以毫无延迟地断出目标的出现与消失（虚警问题消失），而GPF-TBD稍微逊色一些。所以GSPF-TBD的目标检测性能优于PF-TBD和GPF-TBD。

2）位置误差估计结果如图2所示。

图2 SNR为3dB、6dB、9dB时各算法的跟踪性能

由位置均方误差图形可知，无论信噪比高低，GSPF-TBD和GPF-TBD的误差均远远小于PF-TBD。随着时间的推移，位置均方误差呈减小的趋势，这是因为随着信号能量的叠加，状态的近似后验概率愈加准确。当SNR=3dB和SNR=6dB时，GSPF-TBD与GPF-TBD误差相差无几，但当SNR=9dB时，GSPF-TBD误差明显低于GPF-TBD。所以GSPF-TBD的目标跟踪性能优于GPF-TBD和PF-TBD。

5 结语

文章将高斯和粒子滤波与TBD结合，通过高斯和粒子滤波来逼近粒子状态后验概率，避免了基本粒子滤波的重采样过程，比起高斯粒子滤波更能精确地估计后验密度。仿真实验验证了高斯和粒子滤波TBD的性能优于基本粒子滤波TBD和高斯粒子滤波TBD。