智能电网负荷预测算法的研究∗

邹 鑫 路建明 贺鹏程 蔡子健

（1.国网湖南省电力公司电力调度控制中心 长沙 410004）（2.北京恒泰实达科技股份有限公司南京研发中心 南京 211106）

1 引言

随着用户对供电质量的要求越来越高，传统电网存在输电过程缺乏灵活性、自我恢复能力低以及信息共享困难等局限性愈发明显。因此智能电网已经成为解决能源独立、提高电网应急能力和扩展性的解决思路［1～2］。

智能电网是由先进的信息通信技术、传感技术、分析技术、决策技术和自动控制技术组成的新型现代电网［3～4］。目前，智能电网已经得到大力发展，并且已经在应用实践中取得良好效益。

电力供应管理是保证智能电网稳定供电的关键因素。电力预测是智能电网电力管理的基础，预测的准确性直接影响智能电网的有效性，降低电力成本，保证正常生产，有效提高经济效益［5］。

电力负荷的传统预测方法有趋势预测法、回归分析预测、人工神经网络预测、灰色理论预测、时间序列预测以及小波分析预测等［6］。近年来，对电力负荷预测的研究成果层出不穷，为提高智能电网的预测精度做出了巨大的贡献。然而，由于用电负荷的复杂随机性，实时负荷监测和预测在智能电网中仍然是一个具有挑战性的任务。

文献［7］构建一个由大量处理单元组成的非线性自适应信息处理的神经网络系统，并基于该系统实现了对用电负荷的实时预测。文献［8］首先将用电负荷原始数据转化成规则形式，随后通过建立一种灰色预测数学模型对用电负荷进行预测。文献［9］提出了一种基于马尔科夫预测模型的负荷预测方法。但是由于不是所有的电力负荷数据都符合马尔科夫随机性，因此该算法在实际操作上存在较大的局限性。

基于上述研究成果，本文提出一种结合空间映射和改进马尔科夫算法的智能电网负荷预测算法。该算法采用不同参数的空间映射来缓解马尔科夫模型与用电负荷数据随机性之间的不一致性，随后将用电负荷离散成两个数据序列，并在分别算出负荷预测中值和预测波动值的基础上得出最终的负荷预测值。最后通过一系列的实验分析对该预测算法的准确性和稳定性进行验证。

2 负荷预测模型

为了便于分析，一组用电负荷数据可以看作是一个连续时间随机过程。用｛X（t），t≥ 0｝表示一个连续时间随机过程，其状态空间定义为E=｛i，j，i1，…，ik｝。我们假设这个随机过程是一个马尔科夫过程。状态转移概率应该遵循以下条件:

态i转移至状态j的概率。则时间t的所有转移概率可以构成转移矩阵P，如下所示:

在此基础上，每个状态的寿命应遵循指数分布，如马尔可夫过程。对电力负荷的随机性进行分析，发现每个状态的寿命都不能很好地遵循指数分布实际功耗数据。这意味着并非所有的负荷数据都完全符合马尔可夫性［10～11］。因此，直接使用传统的马尔可夫预测方法，预测精度将会降低。

为了解决这个问题，我们采用空间映射来使数据序列的统计特性更好地满足马尔可夫随机性［12～13］。这种空间映射简单定义如下:

其中T和T'表示两个不同的空间，F表示映射函数，F-1是逆映射。映射函数可能根据实际负荷数据集合而有所区别。映射函数是可逆的，其功能是对数据集进行预处理，使得负荷数据能够很好地跟随马尔可夫随机性。

马尔可夫预测模型适用于描述随机波动性较大预测问题［14～15］。因此，本文采用马尔可夫模型对长期观测的主要负荷区间进行预测。然后，将灰色预测作为短期观测进一步优化每个区间的波动预测。

基于上述考虑，给定时间数据序列｛x0（k），k=1，2，…，n｝，这是每个区间内负荷数据的随机波动。然后，我们可以对预测的原始数据x0（1）、x0（2）、…、x0（n）进行累加，得出:

基于式（4）建立微分方程:

利用最小二乘法计算a和u的值，得到结构化数据矩阵N。

设yn为列向量:

参数a和u可通过下式进行计算:

然后，我们得到每个区间内负荷波动的灰色预测模型:

式（10）中i=2，3，…，n。

3 负荷预测算法

3.1 预测算法的流程

基于以上分析，本文提出了一种差分预测算法来提高负荷预测的准确性。算法流程主要包括八个步骤:

第一步，检查原始功耗数据是否遵循马尔可夫随机性质并进行空间映射。

第二步，对负荷数据进行离散化处理并将负荷数据序列映射到不同的区间。

第三步，计算每个区间的负荷数据定位的概率，并建立一个矩阵。

第四步，计算任意两个区间之间的转移概率，并建立转移矩阵。

第五步，计算预测负荷的区间值Q1。

第六步，为每个区间内的负荷数据的随机变动性构建灰色预测模型。

第七步，计算预测的负荷波动值Q2。

第八步，基于步骤5和步骤7获得最优预测值。

在步骤3中，使用一个差值的方法来计算每个区间中的用电负荷的原始概率。假设我们得到一系列的负荷数据A1、A2、…、Aa，并将它们分成N个区间。记录每个区间K1、K2、…、KN中的采集的负荷数据数量，然后除以总个数A，计算出每个时间间隔P1、P2、…、PN中负荷数据的原始概率。

在步骤4中，将马尔科夫预测方法应用于（A1、A2、…、Aa），得到由（A1、A2、…、Aa）产生的转移矩阵P。P的元素Pab是a转移至b的转移概率。然后，我们可以计算预测负荷值的区间值。

在步骤5中，首先分析Aa属于那个区间，然后用P和Aa来确定预测负荷的区间，最后我们把预测区间的中位数作为预测负荷值Q1。

在步骤6中，计算得出一系列新的负荷变动数据 J1、J2、…、JL-1，其中每个元素由 Ja=Aa-Aa-1计算。那么，我们可以得到转移概率矩阵（P'1、P'2、…、P'N）。

在步骤7中，构造了负荷数据的灰色预测模型，并获得预测波动值Q2。

在步骤8中，基于上面的步骤得到（P1、P2、…、PN）、（P'1、P'2、…、P'N）、Aa和 JL-1等参数，并计算得到两个负荷预测值Q1和Q2。综合考虑这两个预测值，得到最终的预测值Q=Q1+Q2。

3.2 负荷数据的离散化处理

预测精度是由负荷区间的分割粒度决定的。因此，划分负荷数据序列成为首先需要解决的问题。本文采用将收集的负荷数据分成相等的部分的分割模式。

为了分析优化的分割模式，我们定义了两个变量的精度。一个是区间精度M1，另一个是波动精度M2。如果离散化区间太大，则在这个区间内的预测值的区间精度M1较高，而波动精度M2较低。反之亦然。为此，我们将最高值和最低值之间的范围作为分割区域。

假设负荷数据划分的区间数量是N。随着N增加，区间范围将变小，M1将变小，M2将变得更大。如果N足够小，M1将占据主导地位，并且总体精度M将会接近0。如果N足够大，M2将占据主导地位，总体准确度M也将接近于0。因此，必须有一个最优的N来使得负荷预测结果更准确。

M和N之间的优化分析如图3所示。

图1 N的优化分析

基于穷举算法对N的最优值（NPRO）进行计算。算法原理是让N从1增加到一个较大的数值，随着N的增加，M随着N的增加而增加；当N大于一定数量时，M随着N的增加而减小；与M的最大值对应的N值就是NPRO。

4 实验验证

4.1 数据采集

为了分析电力负荷的随机性，我们首先采集一定数量的实际用电量数据。随机选取一个用电区域作为实验对象，并针对该区域中的单独用电建筑物来进行实际用电数据的采集。

在实验区域内通过部署智能电表来实时采集用电数据。为了减少数据采样量，我们每30min进行一次数据采集，整个采集过程为一个月（从2016年8月10日至2016年9月9日），所收集的功耗数据包括电压、电流、零序电流、实际功率等。电压和电流为三相，最终得到1459×6个采集数据，所收集的负荷数据如表1中的描述所示。通过这些实际的数据收集，我们将进一步预测性能。

表1 负荷数据描述

在我们的实验中，我们首先对电力的周期变化规律进行研究，计算一个月内每天每小时电力的平均值，并分析变化规律。然后，以前27天的能耗数据作为训练数据样本，采用两种预测方法预测下三种功耗。一种是马尔可夫预测模型，另一种是本文提出的预测方法。

4.2 数据离散化分析

图2显示了用电区域1天的电力负荷变化情况。

图2 一天的电力负荷变化

如图2所示，电力负荷在200～400kW之间变化，在12:00和19:30左右有两个高峰。最低点是每天凌晨5点，这表明电力负荷在上午5点之前先下降，然后再增加到上午11点。从下午1点30分开始，电力负荷进一步开始增加到下午9点，然后大幅减少，直到凌晨0点。

为了更方便地分析和处理数据，我们对电力负荷数据进行了离散化处理，以进一步探索每个电力负荷状态持续时间的分布规律。电力数据离散化公式为

式（11）中S为电力负荷状态，A为电力负荷值，DR为离散化范围。

图3显示了对一天内的电力负荷数据进行离散化（DR=9）之后的电力负荷状态的变化情况。

由图3可以看出，6（S=6）的状态占了绝大多数，因为它们连续出现多次。这意味着状态6有一个相对较大的可能性。此外，通过对图3数据进行分析能够发现，电力状态的持续时间不符合负指数分布规律。因此，我们不能直接使用基于马尔科夫方法的进行电力负荷预测。

图3 离散化的电力负荷状态

根据上文的分析可知，电力状态可以根据特定的空间映射，通过负指数分布进行拟合。也就是说，通过空间映射，电力消耗将大大地表现马尔科夫性质。因此，在使用基于马尔科夫的预测之前，我们应该首先进行一次转换。然后，通过计算马尔科夫模型的拟合参数，建立马尔可夫预测模型。接下来，基于马尔科夫模型的预测，获得变换空间中的负荷预测数据。最后，通过逆变换使负荷预测数据回到实际空间，从而获得实际电力负荷。这样可以提高马尔可夫预测的准确性。

本文定义的电力负荷数据的空间映射为

式（12）中T′和T表示两个不同的空间，α是坐标变化参数。表2列出了实验中的α值。

表2 不同情况下的α值

经过空间映射后，我们发现每个电力负荷状态的停留时间能很好地满足负指数分布。当DR=6，DR=7时，统计和仿真结果如图4和图5所示。

图4 DR=6时的电力负荷状态分布图

图5 DR=7时的电力负荷状态分布图

由图4和图5可以看出，电力状态的分布基本符合负指数分布规律。DR=6时，负荷状态的分布频率最大值在20～30之间。DR=7时，负荷状态的分布频率最大值范围在35～60之间。统计和仿真的结果基本都是符合负指数分布的整体变化规律。例如，频率总是呈现下降趋势，在某一时刻会出现突然下降。但是，也有一些统计数据的异常情况。例如，当DR=6和S=3时，一些频率统计先下降后上升，并且在停留时间很小的情况下频率基本上没有变化。这些异常现象的原因主要是离散化状态值不足，也有可能是由于突然出现的电力中断等情况。

通过以上分析可以看出，通过空间映射后，电力状态分布总体符合负指数分布规律。

4.3 负荷预测分析

两种预测方法的预测结果对比如图6所示。

图6 两种预测算法对3天负荷的预测结果对比

从图6中可以看出，两种方案的总体预测结果均与实际数据相近，其中负荷波动值保持在227～247之间。通过对数据仔细分析可以发现，本文所提出预测算法的预测结果更接近实际值。

为了进一步对本文预测算法的性能进行验证，我们分析了两种上述预测算法的偏差。预测偏差比较如图7所示。

图7 两种算法的预测偏差对比

图7 中白色柱状图代表马尔科夫算法的预测偏差，黑色柱状图代表本文提出算法的预测偏差。由图7可以看出，在大多数情况下本文算法的偏差保持在4以下，传统马尔科夫算法的偏差大多在7左右，甚至超过12个，因此本文算法的预测偏差要小于传统的马尔可夫预测算法。另外，马尔可夫算法的预测偏差存在急剧波动的问题，而本文算法的预测偏差较为稳定，因此本文算法的预测稳定性也是由于马尔科夫算法。另一方面，对图中实验实验数据进行分析可以发现，随着预测时间的增长，马尔可夫算法的预测偏差也出现明显增长，如第3天的马尔科夫预测偏差远大于第1天的预测偏差，而本文算法的预测偏差基本保持不变，这证明了本文赛所提出的预测算法具有较好稳定性。

5 结语

负荷预测是智能电网中提高供电效率的关键问题。在本文中，我们提出了一个基于改进马尔科夫的负荷预测算法。该算法对采集的用电负荷数据进行空间映射处理，使其负荷指数分布规律。特别是我们首先分析和比较几种预测模型，随后采用一种改进的马尔可夫差分负荷预测算法，实现对用电负荷较为准确的预测。最后通过实验证明了该算法具有准确、稳定的负荷预测性能。