基于乘客选择行为的高速铁路动态联合定价策略研究

景 云， 刘应科， 郭思冶

(北京交通大学 交通运输学院， 北京 100044)

中国国家铁路集团有限公司逐渐试行“一日一价”的定价策略。未来铁路定价应对整个运输市场进行研究，依据市场的变化动态调整票价，使铁路定价策略更加符合市场规律。

旅客的出行选择行为分析是了解运输市场最重要的手段，国内外众多学者采用应用最广泛的Logit模型研究出行行为。Jong等[1]建立Logit模型分析荷兰汽车和铁路旅客的规定偏好数据。张航等[2]建立高速铁路旅客出行时间选择Logit模型，对合理分配高速铁路运输能力、提高综合收益、满足旅客运输需求进行研究。但Logit模型对出行者有限理性考虑不足。

Schmidt等[3]提出第三代前景理论(Third-generation Prospect Theory，PT3)。杨志勇等[4]建立了基于前景理论的动态路径选择模型，以出行者的到达时刻为参考点，利用贝叶斯更新规则更新行程时间，再结合个人主观概率，对参考点再次进行更新和调整。Luca等[5]应用累积前景理论模拟出行者在危险路径选择时的行为，并对驾驶模拟器和出行模拟器收集的静态数据进行了分析。第三代前景理论计算较为复杂。

近年来国内外学者将动态定价策略应用在交通领域。罗利等[6]研究了连续时间下两个平行航班联合定价问题，利用随机控制理论建立模型，制定了动态最优定价策略及其时间阈值。Zhang等[7]以航空收益管理问题为背景，分析旅客的选择行为，描述旅客的选择概率，构建针对航空容量控制问题的模型与算法，为航空公司提出一套容量控制策略。李博等[8]在分析旅客时间敏感性、价格敏感性及出发时段偏好的基础上，将旅客进行细分，以两列列车整体期望收益最大为目标，建立离散时间的动态规划联合定价模型，为高速铁路多列车动态定价提供理论依据。钱丙益等[9]对我国铁路利用动态定价进行了理论探讨，最大化客运专线期望收益。

本文将第三代前景理论与Logit模型结合用于分析乘客出行行为，将随机动态规划用于铁路动态定价策略，依据最大凹向包络理论提出一种求解算法。

1 基于前景理论的出行方式选择概率函数

1.1 第三代前景理论基础

在前景理论中，个体决策前会经历两个阶段,分别是编辑阶段和评价阶段，其中评价阶段的价值函数为

( 1 )

式中：ΔL为结果相对于参考点的收益或损失，参考点是指第三代前景理论中，在计算前景值时，某一类人群对于一种因素的心理预期值；L≥0表示收益，L<0表示损失；α、β为风险系数；λ为损失规避系数，反映决策者对待损失规避的程度。

1.2 基于前景理论的感知效用函数

本文重点研究时间、费用、舒适度3个因素。将铁路旅客分为n种类型，用集合C={C1,C2,…,Cn}表示，j=1，2，…，n，旅客的消费水平按照j升序排列。

根据Kanhenman等[10]提出的前景值计算公式，旅客在时间因素上的前景值为

∀i=1,2,…,m∀j=1,2,…,n

( 2 )

旅客的舒适度前景值为

∀i=1,2,…,m∀j=1,2,…,n

( 3 )

旅客费用因素的前景值为

∀i=1,2,…,mj=1,2,…,n

( 4 )

对旅客而言，不同的影响因素的重要程度不同，因此权重也不同，旅客的感知效用值应为标准化后的前景值乘以其权重，表达式为

∀i=1,2,…,m∀j=1,2,…,n

( 5 )

列车类型Ai对第j种类型旅客的综合感知效用Vij为

( 6 )

1.3 有限理性Logit选择概率函数

根据Logit模型的效用函数表达式，结合第三代前景理论得到的效用值，旅客的总感知效用Uij可以表达为

Uij=Vij+εij

( 7 )

式中：εij为不可感知、难以量化的效用部分及计量误差造成的影响。

( 8 )

式中：μ为比例参数，可通过市场问卷调查得到，本文取μ=10。

假设共有m个列车类型选项，将航空记为第m+1种类型，其票价固定不变。用V(m+1)j表示选择航空出行的旅客的可观测效用感知部分，m+1个概率函数相加之和等于1，即

P1j+P2j+…+Pmj+P(m+1)j=1

( 9 )

因此，第j种类型的旅客选择列车类型Ai的概率为

(10)

在整个客运市场中，所有类型的旅客对列车类型Ai的选择概率为

(11)

式中：cj为铁路客运市场中每种类型旅客占总铁路旅客的比例，当客运市场中任意列车类型Ai的价格提高，都会导致其选择概率降低。

2 多铁路客运列车类型联合动态定价策略模型

2.1 问题分析

假设在预售期内有若干名乘客进行票价购买，在对m种列车进行联合动态定价时，根据模型计算出每种列车的阈值，当低于阈值时，列车Ai的票价按照既定的折扣价进行销售，当高于阈值时，列车Ai剩余车票恢复原价进行销售。

2.2 联合动态定价策略模型构建

(12)

式中：s为t时刻的座位数；γ为售出票数；xi为相应的票价；vt-1(s-γ)为在下一个时间段内的期望收益值。

根据bellman方程[13]，t时刻列车Ai的座位数剩余为s，从该时刻开始至售票结束，铁路部门的最大期望收益为

(13)

式中：rs为可选票价的集合。

无论座位数剩余多少，当销售时间截止时，其vt(s)均为零，即当t=0时，最大期望收益v0(s)=0；当座位数变为0，即表示所有车票售出完毕，此时最大期望收益也为零，即当s=0时，最大期望收益vt(s)=0。

当只针对某类型的列车时，该列车类型的最大期望收益wt(s)是整个铁路运营部门最大期望收益,计算为

(14)

式中：r(θ)为该类型列车的票价集合；θ为该类型列车的总座位数。

同样，上式约束条件与式(13)约束条件相同。

2.3 联合动态定价策略模型求解

结合式(11)的选择概率，有如下的关系式

(15)

期望收益vt(s)和旅客对各列车类型Ai的选择概率Pt(xi)近似表达为

(16)

式中：0≤β≤1。

(17)

(18)

文献[14]中说明最大凹向包络理论可应用于时间连续、单路段、多级票价结构的动态定价问题，即最优价格仅能从给定价格集的子集中取得，应用最大凹向包络计算出来的最优定价和最大期望收益值。对于n种列车，每种列车有两个价格，可选方案有n2种，将方案处理后放于集合中，根据最大凹向包络原理的定义，将价格方案集进行精简之后的子集仍然包含最优价格集，即最优价格子集并没有发生变化。因此，应用最大凹向包络计算出来的最优定价和最大期望收益值就是全局最优值。

本文基于此理论性质，在得到市场中旅客的选择概率后，对联合动态定价策略模型进行近似求解，其计算流程为

Step1将不同价位对应的阈值进行遍历，结合旅客到达概率分布，依次仿真出铁路运营部门收入，将收益值最大的阈值作为单列车的最优阈值策略。

3 实例分析

3.1 北京—上海交通概况及动态票价分析

通过市场调查可以得知，京沪线日常客流相对比较平稳。假设在某正常一天的预售期内，一共有20 000个乘客进行购买车票的行为。根据市场调查所得的结果，选取了京沪线上3种最常见的列车，各种运输方式的信息统计见表1。

表1 4种运输方式的信息统计

表1中，列车最高价为二等座票价，每种列车有两种价格，例如，复兴号有448元和560元两个价格。航空的票价是在原价的基础上的5折左右，本文取600元，本文将只针对铁路列车的二等座进行折扣分析，折扣为8折。

针对京沪线的动态票价定价模型，变量如下

A={A1,A2,A3}表示在京沪线上存在3种铁路客运方式，其中A1为复兴号高铁列车，A2为和谐号高铁列车，A3为动车组，A4为航空客运整体。

C={C1,C2,C3}表示在京沪线上存在3种消费程度的旅客，其中C1为高消费旅客，C2为中端消费旅客，C3为低端消费旅客。

c={c1,c2,c3}表示不同消费程度的旅客的比例，其中c1为高消费旅客的比例，c2为中消费旅客的比例，c3为低消费旅客的比例。

X={x1,x2,x3}表示3种客运列车的不同价格策略，其中xi为某列车Ai的票价。

T={t1,t2,t3}表示3种列车的前景理论中的时间因素，其中ti为某列车Ai的时间因素。

G={g1,g2,g3}表示种列车的前景理论中的舒适度因素，其中gi为某列车Ai的舒适度因素。

3.2 旅客出行方式选择概率确定

3.2.1 计算3种影响因素的感知效用值

为了得到更加详细的旅客出行数据，于2018年6月对京沪通道内的旅客进行问卷调查，问卷调查地点为北京南站、首都国际机场，本次调查有效问卷共272份，根据调查内容，京沪客流中3类旅客的比例分别为c={c1=0.2,c2=0.6,c3=0.2}。

由问卷统计出铁路旅客心理参考值信息及权重，结果见表2。

表2 各影响因素的心理参考信息

根据式( 3 )～式( 7 )，将旅客的价格因素前景值计算并且标准化处理，可以得到铁路旅客的3种影响的感知效用值，结果见表3。

表3 旅客感知效用

3.2.2 旅客出行方式选择概率计算

计算出这8种不同价格策略下的旅客选择概率，结合各消费层次旅客的不同比例，可以得到不同客运方式的选择需求概率，在本文中将得到的结果视为不同客运方式的市场比例。在这8种策略下，所有列车的总选择概率变化见图1。

3.3 多列车联合定价策略分析

基于最大凹向包络理论最优解性质求解，对最终结果取整数值。得到最终的联合定价策略见表4。

表4 联合定价策略结果

如表4所示，在对这3类车进行联合定价时，复兴号的阈值为6 600座，和谐号阈值为10 188座，动车组的阈值为1 080座。结合所调查的线路实际情况，复兴号的阈值即为复兴号总座位数，因此复兴号无须降价，当和谐号的剩余座位数大于10 188时，将票价定为440元，当动车组的剩余座位数大于680时，将票价定为344元。当这3种列车剩余座位数小于其对应的阈值，对应的列车即恢复原价。

将该结果与未按照动态定价策略的结果进行对比，分别比较其每种类型列车的收益、总收益、上座率。见图2、图3。

由图2、图3可知：

(1) 实行动态定价策略，和谐号和动车组的上座率与收益均增加，由于复兴号的受欢迎程度，导致其无须降价，原因在于在价格和和谐号列车几乎相同的情况下，其在时间和舒适度上相对于和谐号均有优势。

(2) 复兴号在实行动态定价策略后，上座率依旧为100%，说明市场对其需求较大，可以开行更多的复兴号，以此满足市场需求。

(3) 实行动态定价策略，可以有效的从整个运输市场中吸引更多的乘客选择铁路出行，在本文中，则主要从航空运输市场吸引乘客选择铁路出行。

4 结束语

本文基于第三代前景理论以及Logit模型，对客运市场乘客行为进行分析，制定预售期不同阶段的票额，通过算例，并与现有方案进行对比，本文的联合动态定价模型，可以提高铁路列车的总上座率，并且提高铁路部门的收入，具有很强的现实意义。本研究为中国铁路动态定价提供了一种新方法，但针对本文建立的多列车联合动态定价模型，只考虑了京沪线的首发终到站的售票情况，未能考虑中间站的售票情况，并且在实际的购票行为中影响因素很多，需要长期统计才可精确获得，今后将进一步研究多站点及更加符合实际购票行为的铁路动态定价问题。