高速铁路路基不均匀冻胀变形对轮轨系统的动力影响研究

高建敏， 郭 毅， 郭 宇

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 四川 成都 610031)

我国冻土分布辽阔，已建、在建和拟建的高速铁路与快速客运专线1/3以上位于深季节冻土地区[1-2]，位于冻土区域内的高速铁路的运营里程已经超过3 000 km。地基和路基冻胀、融沉导致的路基不均匀变形是冻土区铁路路基的主要病害，路基的不均匀冻胀变形会导致轨道结构平衡状态及轨面平顺状态遭到破坏，进而影响到高速行车的动力性能。季节性冻土区域内高速铁路路基冻胀的防治已成为寒区高速铁路建设及其安全、平稳运营管理必须解决的重大问题[3]。

虽然目前已釆取了多种防冻胀措施以减轻季节性冻土地区的路基冻胀问题，但在铁路实际运营中，仍然存在一定程度的冻胀变形问题。哈大高速铁路在建设之初便吸取了青藏铁路、秦沈客专以及寒区无砟轨道试验段等关于路基防冻胀的成功经验和成果，对路基冻胀变形问题给予了高度重视，但是根据哈大高速铁路2012年全线路基冻胀观测数据发现，全线路基冻胀变形量大于零的测点数占总测点数的75.7%，冻胀量大于5 mm的测点数占总测点数的19.5%，而且个别地段甚至出现了接近20 mm的冻胀变形，已经远远超出有关规范规定的冻胀范围[4]。吉珲客运专线在2013—2014年监测到的数据显示，路基冻胀量大于零的测点占总监测点的80.12%，大于12 mm的监测点占全部监测点数的6.01%[5]。根据有关文献的分析结果[1]，我国季节性冻土区域既有铁路路基的冻胀量一般在30 mm以下，其中又以15～25 mm的冻胀变形居多，并且由于地质条件不同，路基冻胀量的变化也较大，将出现冻峰和冻谷。因此，严寒地区铁路路基冻胀变形的首要特点是不均匀性[1]，即不同路段路基的冻胀变形量差异较大，路基冻胀变形量不均匀，由此会破坏轨道结构的整体平衡性和轨道的几何平顺性。目前，有关高速铁路路基冻胀变形的研究工作主要集中在冻胀的形成机理、冻胀变形发展的影响因素，以及其相关防治、整治措施上[1,4-7]，而针对路基不均匀冻胀变形对高速铁路轨面几何状态[8]、高速行车动力性能的影响以及冻胀变形管理限值[3,9]等方面的研究相对较少。路基不均匀冻胀变形一方面破坏轨道结构的接触状态，造成轨道结构受力和变形的改变，进而影响轨道结构的服役状态和疲劳寿命；另一方面则会进一步影响轨面的几何平顺性，威胁行车安全、舒适性。因此，基于高速铁路运营条件，开展路基不均匀冻胀变形对高速铁路车辆、轨道系统运行动力性能的影响研究具有重要的理论和实际意义。

基于此，本文在总结分析季节性冻土区域高速铁路路基不均匀冻胀变形测试资料、相关文献资料基础上，基于车辆-轨道耦合动力学理论[10]，开展路基不均匀冻胀变形对高速车辆-轨道耦合振动系统的动力学影响研究，分析了不同程度路基不均匀冻胀变形对高速车辆运行动力学性能指标的影响规律，以期为高速铁路冻胀区行车动力学性能科学评估和冻胀区轨道的养护维修管理提供理论参考。

1 动力学模型

基于车辆-轨道耦合动力学理论[10]和有限元分析方法，建立高速车辆板式无砟轨道垂向耦合动力学模型，模型考虑车辆和轨道子系统，两个子系统通过轮轨相互作用关系[10]实现耦合，构成一个相互耦合、相互作用的整体大系统。

1.1 高速车辆-板式无砟轨道耦合动力学模型

以目前我国寒区高速铁路采用的CRTSⅠ型板式无砟轨道为例，建立高速车辆-板式无砟轨道垂向耦合动力学模型，见图1。模型中，由车体、前后转向架构架以及4个轮对共7个刚体组成了车辆子模型，考虑了车体质量(Mc)和点头惯量(Jc)，前后转向架构架质量(Mt)和点头惯量(Jt)以及轮对的质量(Mw)，一系悬挂刚度(Kpz)和阻尼(Cpz)，二系悬挂刚度(Ksz)和阻尼(Csz)。模型可计算车体的沉浮(Zc)、点头(βc)，前后转向架构架的沉浮(Zt1，Zt2)、点头(βt1，βt2)以及4个轮对的沉浮运动(Zwi，i=1，2，3，4)，共计10个自由度[11]。轨道子模型中，钢轨被视为连续弹性离散点支承基础上的Euler梁，轨道板则被视为支承在连续分布的线性弹簧和阻尼上的两端自由梁，底座板视为弹性地基梁，扣件系统和CA砂浆选用Combin14弹簧单元，轨道板和底座板选用Beam188梁单元[11]。由于路基为散体结构，只能承受压应力而不能承受拉应力作用，且路基各层的受力、应力状态不是本文分析的重点，故采用Combin40非线性弹簧单元模拟路基的单向支承作用，以节约模型计算时间，路基的不均匀冻胀变形则通过弹簧的变形曲线设置来实现[11]。根据相关统计分析结果，路基冻胀变形多发生在轨道板伸缩缝位置处[3]，故文中路基冻胀变形模拟曲线的中心亦设在轨道中心位置处两轨道板间板缝的正下方。

轮轨耦合关系采用Hertz非线性接触理论计算[10]，而轮轨接触点处的钢轨位移则采用Hermite插值函数计算。对于两节点平面梁单元，每个节点有两个自由度，见图2。图2中：l为梁单元长度，Z1、Z2和θ1、θ2分别为梁端两节点的垂向位移和转角位移。

设A、B为梁单元的两个节点，则其位移列阵qe可表示为

( 1 )

已知梁单元两个节点的4个位移条件，可假设其挠度为具有4个待定系数的位移函数形式，即

Z(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3

( 2 )

式中：a0、a1、a2、a3为待定系数。

θ可由式( 2 )得到

( 3 )

已知两节点处的位移和转角

( 4 )

将式( 4 )代入到位移函数式( 2 )和函数式( 3 )，可以得到梁单元中任意一点的位移函数为

Z(x)=[1-3(x/l)2+2(x/l)3]Z1-

l[x/l-2(x/l)2+(x/l)3]θ1+

[3(x/l)2-2(x/l)3]Z2-l[(x/l)3-(x/l)2]θ2

( 5 )

通过获取t时刻车轮所在钢轨单元处的节点位移，就可利用函数式( 5 )计算得到轮轨接触点处钢轨的垂向位移，进而利用Hertz非线性接触理论公式计算出轮轨垂向力，然后可将轮轨垂向力按照下式等效到节点的两端[11](见图3)

( 6 )

式中：P为轮轨力；l为梁单元长度；a、b分别为梁端两节点与轮轨力作用点间的距离；F1、F2和M1、M2分别为两节点处所受的力和力矩。

1.2 路基冻胀变形模型

路基的不均匀冻胀变形将会引起轨道结构的非正常受力和变形，进而造成无砟轨道结构的伤损和轨面几何状态的恶化。理论上，路基不均匀冻胀波形有突变型和缓变性2种，文献[3]基于严寒地区高速铁路现场连续监测数据资料，分析了高速铁路冻胀区路基冻胀变形的波形特征，认为路基冻胀变形主要发生在基床范围内，且最大冻胀峰值处的波形可以用波长为10 m左右的单波余弦函数曲线来描述。因此，本文在建模时，也采用单波余弦型曲线来描述路基的不均匀冻胀变形。模型示意见图4。

在冻胀变形影响范围内，路基冻胀沿轨道纵向的变形表达式为

( 7 )

式中：y为路基的冻胀变形值；A0为冻胀变形的峰值；x0为冻胀变形的起始发生位置；x为冻胀变形的发生位置；L0为冻胀变形的波长。

1.3 动力学性能评判指标

路基不均匀冻胀变形主要影响轮轨系统的垂向动力性能，在分析时，选取影响高速车辆运行安全、平稳性以及轨道振动性能的主要垂向轮轨动力学性能指标[10]，包括轮轨垂向力、车体垂向加速度、轮重减载率、钢轨和轨道板的垂向位移和垂向振动加速度，以及扣件的支反力等[10]。通过仿真计算，分析对比车辆运行速度、路基不均匀冻胀变形参数对上述轮轨系统动力学指标的影响规律。

轮轨垂向力、车体垂向振动加速度、轮重减载率和钢轨垂向动态位移在相应规范[12-13]中均有明确的评定限值，在分析评判行车安全性、舒适性和轨道结构振动性能时，参考该4项指标的评定管理限值，其限值大小分别为170 kN、0.13g、0.8和2 mm。

1.4 数值求解方法

模型中，车辆子系统的动力响应和轮轨间的动作用力采用编程方式求解；轨道子系统的动力学响应则采用Ansys的瞬态动力学方法进行计算；路基不均匀冻胀变形作用则采用Ansys中的预应力选项进行计算[11]。对于车辆子系统，其动力学方程可写成如下形式[10]

( 8 )

采用文献[14]提出的新型快速显示积分方法来计算系统的动力响应，其积分格式[14]为

( 9 )

式中：Δt为积分步长；n表示t=nΔt瞬时；(n+1)表示t=(n+1)Δt瞬时；φ、ψ为控制方法特性的独立参数[14]。

将式( 9 )代入微分方程式( 8 ),得到在t=(n+1)Δt瞬时的形式

Kn+1Xn+1=Fn+1

(10)

可得

(11)

其中

(12)

根据初始条件

(13)

得到

(14)

根据积分递推式( 9 )和式(10)，可逐次计算出系统对应于各步长的位移、速度和加速度的离散值。需要指出的是，起步时需令参数φ=ψ=0，从而使积分方法具有积分“自开始”的特性[14]。

1.5 模型验证分析

本节基于相关文献[3,8,13]中路基不均匀变形引起的轨面高低不平顺变化特征，以及应用车辆-轨道耦合动力学模型[10]计算获得的相应参数轨面高低不平顺激起的轮轨动力响应结果，对上述模型的可行性和可靠性进行了间接验证。

现场检测冻胀期间，某高速铁路典型路段2012—2013年度路基的冻胀变形(波长8 m左右)及上方轨检车检测结果(检测速度197 km/h)见图5。由图5可见，路基不均匀冻胀变形引起轨面产生明显的高低不平顺变化，该检测路段最大冻胀量为8.5 mm，高低不平顺最大值为4.7 mm。

应用本文模型，计算得到在上述冻胀条件下，轮轨力、轮重减载率和车体垂向振动加速度响应最大值分别为66.7 kN、0.08和0.014g。而应用车辆-板式无砟轨道垂向耦合动力学模型[10]计算获得的单波余弦型高低不平顺(波长8 m，幅值4.7 mm)激扰作用下的轮轨力、轮重减载率和车体垂向振动加速度最大值分别为67 kN、0.072和0.011g，两者计算结果基本一致。

此外，根据相关文献资料[9]中高速铁路冻胀区实际行车检测发现，检测车辆通过冻胀区(冻胀变形波长约20 m)时，轮重减载率和车体垂向振动加速度较非冻胀时最大增大量分别约为0.1和0.025g，而应用本文计算模型和参数，10mm/20m(幅值/波长)冻胀变形条件下，计算得出的轮重减载率和车体垂向振动加速度最大值分别约为0.06和0.018g。该差异可能由车辆参数、冻胀条件等不同引起，但总体上，应用本文计算模型获得的路基冻胀变形对轮轨系统动力响应的影响大小和规律与相关文献的分析结果具有较高的吻合度。

由此可以得出，本文所建立的高速车辆-无砟轨道耦合动力学模型在研究路基不均匀冻胀变形影响下的轮轨系统动力学性能方面是可行的。

2 路基不均匀冻胀变形引起的轮轨系统动力学响应特征

应用本文建立的动力学分析模型，以300 km/h行车速度为例，分析了典型路基不均匀冻胀变形条件下高速车辆-轨道系统动力学响应特征。其中，典型路基不均匀冻胀变形波长和幅值的取值依据高速铁路冻胀区路基冻胀变形的实际监测结果[3-4,8]，冻胀变形波长和幅值分别取为10 m和10 mm，不考虑其他类型的轨面几何不平顺。高速车辆和轨道结构的基本参数见表1和表2[10-11]。

表1 高速车辆动力学模型基本变量及参数值

以轮轨垂向力和轮重减载率指标为例，图6(a)、6(b)给出了10 mm/10 m(幅值/波长)路基不均匀冻胀变形作用下，轮轨系统垂向动力作用指标沿轨道纵向的变化情况。由图6(a)仿真结果可以看出，当车辆由正常线路区段运行至路基不均匀冻胀变形区域时，轮轨垂向力出现明显变化，尤其是在车辆进、出路基冻胀变形区域时，轮轨垂向力均出现明显的冲击振动特征，其值较正常路基地段的明显增大；与正常路基条件下的轮轨垂向力大小相比，10 mm/10 m(幅值/波长)的不均匀路基冻胀变形条件下，轮轨垂向力增大了12 kN左右。进一步分析不均匀冻胀变形条件下的轮轨垂向力响应曲线还发现，当高速车辆轮对离开不均匀冻胀变形区域后，轮轨垂向力仍出现了较为明显的冲击振动特征，由此可以说明，在高速车辆通过路基不均匀冻胀变形区域时，各轮对与轨道之间的动力作用可能会相互影响和叠加，进而进一步恶化轮轨动力性能。由轮重减载率(图6(b))的变化特征可见，轮对在进入路基不均匀冻胀变形区域时出现了明显的增载，而在冻胀变形中心区域附近则出现明显的减载情况，轮重减载率最大值约为0.14。由此说明，路基不均匀冻胀变形对高速行车的安全性有一定影响。

表2 高速铁路轨道模型基本变量及参数值

路基不均匀冻胀变形对车体垂向振动加速度的影响见图7。由图7可见，高速车辆运行经过路基不均匀冻胀变形区域时，车体垂向振动加速度出现了一定程度的波动，加速度最大值为0.02g左右，由此说明，10 mm/10 m(幅值/波长)的路基不均匀冻胀变形对高速车辆的运行舒适性有一定程度的影响。与轮轨垂向力类似，由于车辆各轮对与轨道间动力作用的相互影响和叠加，致使高速车辆在经过路基不均匀冻胀变形区域后，车体仍存在明显的振动响应，且车体振动响应衰减较为缓慢。分析表明，车体振动响应的衰减时间与车速呈正相关关系。

路基不均匀冻胀变形对轨道结构振动响应的影响特征见图8。由图8可以看出，由于路基不均匀冻胀变形的作用，车辆高速经过时，轨道结构亦产生明显振动，尤其是在冻胀变形的起始位置，轨道结构呈现明显的冲击振动响应特征，扣件支反力、钢轨和轨道板垂向振动加速度以及钢轨垂向动态位移响应等均较冻胀变形中心位置处大。路基不均匀冻胀变形引起的轨道结构纵向变形云图见图9，冻胀下底坐板和路基表层接触应力见图10。由图9、图10可见：在路基不均匀冻胀变形的起始和结束位置处，路基表层与底座板间存在一定程度的局部脱空，导致路基结构对上部轨道的支承状态和支承刚度发生变化，加之轨道受力、变形特征的改变，在轮轨动荷载作用下，轨道结构各层均表现出较明显的振动；在路基不均匀冻胀变形中心位置，由于结构间变形协调性较好，车辆经过时不受轨道结构层间脱空的影响，在轮轨动荷载作用下，轨道结构的振动反而不明显。

3 路基不均匀冻胀变形参数对轮轨系统动力响应的影响规律

高速铁路轮轨系统动力响应大小与轨道的几何状态有直接关系，而路基不均匀冻胀变形参数不同时，受其影响而产生的轨道结构上拱变形及轨面几何不平顺状态亦不相同，进而致使高速行车条件下的轮轨动力响应大小亦明显不同。在第2节分析基础上，本节进一步分析了不同路基不均匀冻胀变形参数(波长和幅值)条件下高速铁路轮轨系统动力响应的变化规律，通过分析进一步明确了高速铁路路基不均匀冻胀变形的动力效应及行车速度效应。分析时，车辆运行速度考虑200、250、300、350 km/h四种工况，路基不均匀冻胀变形初始波长和幅值分别取为10 m和10 mm，在分析冻胀变形波长的影响时，仅改变波长，幅值取10 mm不变；而在分析冻胀变形幅值的影响时，仅改变幅值，波长取10 m不变。

3.1 路基不均匀冻胀变形波长的影响

不同行车速度条件下，路基不均匀冻胀变形波长对高速车辆系统振动响应大小的影响规律见图11。由图11(a)可见：不同行车速度条件下，随着路基不均匀冻胀变形波长的增大，轮轨垂向力响应逐渐减小；而当不均匀冻胀变形波长大于25 m后，随着冻胀变形波长的进一步增大，轮轨力响应逐渐趋于静轮重，几乎不再变化。对比发现，在5～20 m波长范围内，车辆运行速度越高，轮轨力响应随路基不均匀冻胀变形波长增大而减小的趋势越明显。由图11(b)可见:不同车辆运行速度条件下，路基不均匀冻胀变形波长对轮重减载率的影响规律与对轮轨垂向力的影响类似。路基不均匀冻胀变形波长越长，轮重减载率越小，当路基不均匀冻胀变形波长大于35m后，轮重减载率受路基不均匀冻胀变形波长的影响较小。由图11(c)可见，在不同车辆运行速度条件下，随着路基不均匀冻胀变形波长的增大，车体垂向振动加速度出现先略有增大而后逐渐减小的变化趋势，在10～15 m冻胀变形波长段，车体垂向振动加速度指标达到最大值，分析发现，这可能与10～15 m波长谐波不平顺易引起高速车辆系统结构的共振有关。从整体变化趋势来看，当高速车辆运行速度在200～350 km/h时，高速车辆的车体垂向振动受路基不均匀冻胀变形波长的影响较小，高速车辆垂向运行舒适性良好。

在200～350 km/h行车速度范围，路基不均匀冻胀变形波长对冻胀起始位置处轨道结构振动响应最大值的影响规律见图12。由图12可以看出：轨道结构振动响应随路基不均匀冻胀变形波长的增大整体呈现出先减小而后趋于稳定的变化趋势；当路基不均匀冻胀变形波长小于20 m时，随着冻胀变形波长的增大，扣件支反力、钢轨动态位移和振动加速度等均迅速减小；而当路基不均匀冻胀变形波长达到20 m后，随着冻胀变形波长的进一步增大，各项振动响应几乎不再变化，行车速度越高，上述趋势越明显。由此说明，从高速铁路轨道结构振动的有效控制来看，在进行冻胀区高速铁路轨道的养护维修管理时，应重视20 m波长以下的路基不均匀冻胀变形，从而有效地减小因路基的不均匀冻胀变形引起的轨道结构动态位移，进而减小轨道的振动。

3.2 路基不均匀冻胀变形幅值的影响

在分析了路基不均匀冻胀变形波长对轮轨系统振动响应影响规律基础上，本节进一步分析了高速铁路轮轨系统振动响应指标随路基不均匀冻胀变形幅值的变化规律。仿真计算时，路基不均匀冻胀变形的波长为定值不变，取为10m，冻胀变形幅值变化范围为5～35 mm。

不同行车速度条件下，路基不均匀冻胀变形幅值对轮轨垂向力、轮重减载率和车体垂向振动加速度指标最大值的影响规律见图13。由图13的结果可以看出：不同车辆运行速度条件下，路基不均匀冻胀变形幅值对高速车辆振动响应的影响较为明显，随着冻胀变形幅值的增大，轮轨垂向力、轮重减载率和车体垂向振动加速度均出现明显的增大，尤其是车体垂向振动加速度，随着路基不均匀冻胀变形幅值的增加，近似呈线性增加；行车速度越高，路基不均匀冻胀变形幅值的影响越明显。例如，200 km/h行车速度条件下，路基不均匀冻胀变形幅值从5 mm增大到35 mm时，轮轨垂向力、轮重减载率和车体垂向振动加速度指标分别由66.03 kN、0.05、0.008g增大到73.87 kN、0.18、0.05g，轮轨垂向力增大了近12%，而轮重减载率和车体垂向振动加速度指标则分别增大了3倍和5倍左右。而当行车速度提高到350 km/h时，路基不均匀冻胀变形幅值由5 mm增大到35 mm时，轮轨垂向力增大了约1.6倍，而轮重减载率和车体垂向振动加速度则均增大了6倍左右。

综上分析可见：高速行车条件下，路基不均匀冻胀变形幅值的增大对高速车辆行车动力性能的影响较大，对于幅值较大的路基不均匀冻胀变形若不及时控制，极易对高速行车的安全性造成威胁；而适当的降低车辆运行速度可以有效减小因路基不均匀冻胀变形引起的轮轨系统的振动响应，进而减小其对车辆运行安全性的影响。然而，在路基不均匀冻胀变形区域，降低车辆的运行速度，对改善车辆乘坐舒适性的效果不明显，只有通过严格控制不均匀冻胀变形的幅值，才能有效降低其影响。

200～350 km/h行车速度条件下，路基不均匀冻胀变形幅值对无砟轨道结构振动响应最大值的影响规律见图14。需要指出的是，图14的轨道结构振动响应结果取自冻胀变形起始位置处。由图14的计算结果可以看出，与对高速车辆振动响应指标的影响类似，高速行车条件下，路基不均匀冻胀变形幅值对高速铁路轨道结构振动响应的影响也较明显；随着路基不均匀冻胀变形幅值的增大，轨道各结构层振动响应均出现不同程度地增大，行车速度越高，其增大趋势越明显。分析可知，路基不均匀冻胀变形易引起轨道结构层间脱空或离缝，在轮轨动荷载作用下，易导致产生较大的轨道结构动态位移和振动。因此，从降低系统动力作用角度而言，要尽量避免或减少路基不均匀冻胀变形可能引起的轨道结构的层间脱空或离缝，从而减少轨道结构在服役期间因较强的振动而诱发的疲劳损伤或破坏。

综合上述分析可见，高速行车条件下路基不均匀冻胀变形对高速车辆行车动力性能和轨道结构振动的影响受冻胀变形波长和幅值的综合作用，尤其是冻胀变形幅值对轮轨系统振动性能的影响是递增关系，且行车速度越高，影响越明显。因此，对于严寒地区高速铁路路基不均匀冻胀变形区域，应严格控制路基不均匀冻胀变形的幅值，冻胀变形程度较大的区域可适当降低行车速度，以保证高速行车的安全性、舒适性以及减轻轨道结构的振动。

4 结论

基于现代车辆-轨道耦合动力学理论和有限元分析方法，建立了高速车辆-CRTSⅠ型板式无砟轨道垂向动力相互作用模型，应用此模型，开展了高速行车条件下路基不均匀冻胀变形对轮轨系统的动力学影响研究，分析了不同程度的路基不均匀冻胀变形对高速车辆、轨道系统振动响应指标的影响规律，探讨了行车速度效应。主要研究结论如下：

(1) 路基不均匀冻胀变形会恶化轮轨动力性能，进而影响高速车辆运行的安全性和乘坐舒适性，同时也易导致轨道结构产生较大的动态位移，增强轨道的振动。

(2) 高速车辆-轨道系统垂向动力学性能指标的动力响应随着路基不均匀冻胀变形波长的增加而减小。从轮轨系统动力学性能控制角度而言，应重点关注波长20 m以下的路基不均匀冻胀变形。

(3) 高速车辆-轨道系统垂向动力学性能指标的动力响应随着路基不均匀冻胀变形幅值的增加而逐渐增大；车辆运行速度越高，路基不均匀冻胀变形幅值的影响效应越明显。车辆高速通过路基不均匀冻胀变形区域时，若不及时控制冻胀变形的幅值，易对行车安全性造成威胁；同时，较大幅值的路基不均匀冻胀变形也易引起轨道结构产生较大的振动。

(4) 对于严寒地区高速铁路路基不均匀冻胀变形程度较大的区域，可适当降低行车速度，以减轻轮轨系统的动态相互作用，进而减小其对高速行车安全性以及轨道结构振动的影响。但是，限速对于改善行车舒适性的作用不大。