基于连续气弹模型的超高烟囱风致响应风洞试验研究

梁枢果，周 颖，王 磊,，樊星妍，刘 伟，杨 威

(1.武汉大学 土木建筑工程学院，武汉 430072；2.河南理工大学 土木工程学院，河南 焦作 454000)

超高烟囱的风荷载常常是控制性水平荷载，是影响烟囱结构设计指标的关键因素。对圆截面高柔结构的风致响应来说，横风向涡激振动往往起主导作用。半个多世纪以来，国内外高柔烟囱、化工塔等结构因横风向涡激振动而发生破坏的案例屡见不鲜、不曾间断[1-6]。本文研究对象为某拟建超高烟囱，该烟囱总高300 m，现行规范尚未涵盖此高度的高柔烟囱。为保证该烟囱的抗风安全性，进行专门的风洞试验研究是必要的。

几十年来，有关圆截面高柔结构风振的试验和理论被广泛开展。但是，既有研究通常是基于单自由度气弹模型试验展开的[7-11]。事实上，单自由度模型的不精确性已经被多次证实[12-14]，其主要原因就是单自由度模型的振型及风压竖向相关性与实际情况并不相符。显然，在进行气弹模型风洞试验时，对烟囱振型进行精确模拟将大大增加试验结果的可靠性。按动力学理论，多自由度气弹模型的精度要优于单自由度气弹模型，而连续质量气弹模型的精度又优于多自由度气弹模型。遗憾的是，通过连续质量气弹模型对高柔烟囱进行风振试验的先例则鲜有报道。

鉴此，本文针对某拟建300 m超高烟囱，创新性地采用连续气弹模型进行风洞试验。该模型可以精确模拟烟囱的一阶、二阶平动振型。首先通过刚性测压模型试验，采用在模型表面粘贴粗糙条的方式，通过反复调试，来模拟实际烟囱的雷诺数效应。然后将雷诺数效应模拟方法应用到气弹模型上，对气弹模型进行了一系列风洞试验，测量、分析了风致响应。最后将气弹模型响应结果与既有实测结果进行了对比，证实了模型实验的可靠性。本文的连续气弹模型试验方法和试验结果，可为类似工程提供借鉴。

1 项目简介

该烟囱为某火力发电厂自立式300 m超高钢筋混凝土烟囱。烟囱外轮廓尺寸和壁厚自下而上逐渐减小，具体尺寸见图1。烟囱振型和频率由有限元建模计算得到，一阶振动频率为0.26 Hz，前四阶平动振型与频率见图2。

图1 烟囱外轮廓尺寸Fig.1 Outline dimension of the chimney

图2 烟囱前四阶振型频率Fig.2 First four orders of mode shape and frequency

2 雷诺数效应模拟

众所周知，开展圆截面高柔结构的风洞试验，不可避免地要涉及雷诺数效应问题。只有正确模拟雷诺数效应，表面风压风洞试验数据才具有可信性。

2.1 刚性测压模型试验简介

根据通常的做法，本项目通过刚性测压模型试验，采用调整模型表面粗糙度的方式来实现雷诺数效应的模拟。试验在武汉大学风洞试验室进行，该风洞的试验段长16 m，横截面宽3.2 m×2.1 m，风速在1～30 m/s内连续可调。模型缩尺比为1/250，模型材料为有机玻璃，风洞中的模型照片见图3。模型共布置12层测压点，各层测点高度见图4。每层共等间距设置40个测点，测点编号见图5。进行了均匀流和B类实际流场(粗糙度指数为0.15)。

图3 刚性测模型风洞试验照片Fig.3 Photos of rigid model in wind tunnel

图4 各层测压点高度Fig.4 Pressure tip height of each level

2.2 雷诺数效应模拟目标

根据该实际烟囱不同高度处的外径和设计风速，算得该烟囱在实际风场中的雷诺数范围约为2.9×107～1×108。表1和图6(a)给出了既有实测文献的雷诺数和风压系数。图6(a)中，θ为角度，Cp为平均风压系数，Cp,min为最小平均风压系数，α0为零压力点角度，αmin为最小压力点角度，αA为尾流分离角度。

图5 测压点布置图Fig.5 Distribution of taps on the circumference

从图6(a)可知，各实测曲线形状类似，数值存在细微差异，且这种差异无明显规律性，本文将这些实测结果作为模拟目标。

表1 既有实测文献雷诺数[15-19]Tab.1 Reynolds number of full scale measurements

图6 表面风压模拟结果与实测结果对比Fig.6 Comparison of distribution of circumferential wind pressure on the model with that from full-scale measurement

2.3 雷诺数效应模拟结果

尝试在40个测点间等间距布置40根宽度为4 mm的粗糙条。将粗糙条的厚度设置为0.1 mm，0.2 mm，0.3 mm，0.4 mm，0.5 mm和1 mm等多种尺寸。有关用粗糙条来模拟雷诺数效应的研究已经被广泛开展，本文不再叙述具体的模拟调试过程。经过对比分析，本文最终选定厚0.5 mm的粗糙条来模拟雷诺数效应。图6给出了模型在12 m/s风速下的表面风压与实测结果的对比情况。

从图6可知，在模型表面合理设置粗糙条后，风压分布的几个关键参数，包括零压力点角度、风压系数最小值、尾流分离角度、尾流稳定值等参数都与实测结果比较一致。

根据刚性模型的测压结果，通过积分，可以算得烟囱模型的层风力谱和基底弯矩谱。以12 m/s来流风速为例，图7给出了刚性模型横风向不同高度测点层的风力谱；图8给出了横风向和顺风向的基底弯矩功率谱。图7～图8中：n为频率；D为模型上部横截面尺寸；V为模型2/3高度的来流平均风速；h为模型测点层的高度；v为测点层高度处的平均风速。

图7 不同测点层高度的风力谱Fig.7 PSDs of across-wind forces at different elevations

图8 刚性模型基底弯矩功率谱Fig.8 PSDs of bending moment byrigid model

从图7～图8中功率谱结果可知，由于漩涡脱落的作用，横风向荷载谱在折算频率0.2附近能量较强，且带宽较窄，即St数约为0.2，与既有规范较为吻合。说明上述粗糙条的设置方法，在较好模拟平均风压的同时，保证了漩涡脱落的频率特性，达到了较好的效果。

对比图8中横风向和顺风向基底弯矩谱可知，在低频段顺风向荷载谱明显大于横风向，在高频段则是横风向荷载谱明显偏大。

3 连续气弹模型设计

如上所述，对于高柔结构来说，气弹效应的影响往往不可忽略，只有气弹模型试验才能兼顾气弹效应的影响。本节介绍连续气弹模型的设计与制作。

经过选择比对，选定连续模型的制作材料为DEVCON胶剂。该胶剂固化后变形性能好，能满足烟囱风振可能出现的大变形情况。模型尺寸缩尺比确定为1∶250，与第二节刚性模型缩尺比相同。鉴于高柔结构的风致振动是以水平振动为绝对主导，可以忽略重力的影响，即可以忽略弗劳德数相似。考虑柯西数(刚度)相似

(1)

式中：E，ρ和U分别为杨氏模量、空气密度和平均风速；下标m和p分别为模型和原型。考虑风洞中的空气密度与实际流场近似相等，可得

(2)

本文烟囱实例为混凝土结构，其弹性模量为EP=32.5 GPa。对于DEVCON材料，本文专门制作了标准方柱，在拉力机上进行拉伸试验(见图9)，测得其弹性模量Em=5.2 GPa。确定风速缩尺比约为λU=2.5。从而，频率缩尺比可根据式(3)算得，其它相似参数的缩尺比见表2。

(3)

图9 DEVCON标准方柱拉伸试验Fig.9 Tensile test of a standard prism made by DEVCON

表2 气弹模型相似参数Tab.2 Similarity parameters of aero-elastic model

考虑高柔烟囱内径小、长度大的特点，并兼顾壳体模型制作的周期、成本等因素，本试验创新性地采用开模灌胶再拆模的方式，制作烟囱连续壳体气弹模型(见图10)。

图10 连续壳体气弹模型照片Fig.10 Photos of continuous shell aero-elastic model

在气弹模型制作完成后，对模型进行自由振动试验得到加速度衰减曲线和功率谱，分别如图11和图12所示。根据不同高度烟囱加速度响应的相关性可以计算得到烟囱模型的振型，如图13所示。表3为烟囱模型的结构特性与目标值的对比情况。

图11 模型自由振动衰减曲线Fig.11 Free vibration decay curve of the model

从表3和图13的结果可知，一阶平动频率及振型与目标值较为一致，二阶平动频率与目标值差别约为2%，二阶振型与实际烟囱振型亦差别不大。说明本文制作气弹模型的方法具有较高精度。

图12 模型自由振动加速度功率谱Fig.12 Normalized power spectral density of acceleration

表3 气弹模型动力特性结果Tab.3 Dynamic parameters of aero-elastic model

图13 气弹模型与实际烟囱振型对比Fig.13 Mode shape of aero-elastic model and real chimney

4 气弹模型试验结果分析

在气弹模型制作完成后，将刚性模型雷诺数效应的模拟方法应用到气弹模型上(见图10(b))，对气弹模型进行吹风试验。试验测试对象为不同风速下气弹模型的横风向和顺风向风致响应，包括位移响应和加速度响应。位移和加速度的采样频率分别为500 Hz和512 Hz，采样时长为90 s。试验流场有均匀平滑流和B类流场两种。

4.1 加速度响应

图14为平滑流中、模型顶部横风向加速度功率谱。从图14可知，横风向响应功率谱共有三个谱峰，依次对应了漩涡脱落频率、模型一阶平动频率和二阶平动频率，且以一阶振型振动为绝对主导。根据图14中涡脱频率可算得模型St数约为0.2，这一数值与图7～图8的荷载谱是对应的。

图14 横风向加速度功率谱(平滑流)Fig.14 PSD of crosswind acceleration(smooth flow)

图15～图16为有粗糙条模型横风向和顺风向的风致响应结果。从图15～图16可知，平滑流场加速度响应在折算风速5附近显著增大。说明该烟囱在平滑流场中出现了一定程度的涡激共振现象。而B类流场中则几乎没有共振现象发生。要注意的是，即便平滑流场出现了涡激共振，在涡激共振风速下，其横风向加速度响应仍比湍流场略小，当风速继续增加，平滑流场的横风向加速度响应明显小于紊流场加速度响应。究其原因，由于均匀流场发生的只是轻微程度的涡激共振，共振并不剧烈。而在湍流场中，三维脉动风的存在会增大脉动升力，从而增大了横风向响应。

图15 加速度响应根方差(平滑流场、无周边)Fig.15 RMS crosswind acceleration(smooth flow,with no surrounding buildings)

图16 加速度响应根方差(B类风场、无周边)Fig.16 RMS crosswind acceleration(terrain category B,with no surrounding buildings)

4.2 位移响应

图17为该烟囱在各风向角下的风致动态位移响应。从图17可知，不同风向角的响应有所差别，是由周边建筑干扰所致(见图10)；横风向均方根位移明显大于顺风向，是顺风向均方根位移的3倍之多。整体来看，该烟囱的位移响应并不大，在名义共振风速下的横风向均方根位移约为0.015 m。按峰值因子2.5计算，横风向最大位移约为0.037 m。

图17 风致位移响应均方根(B类流场有周边)Fig.17 Wind induced RMS displacement(terrain category B,with surrounding buildings)

4.3 与实测结果对比

实测结果是检验风洞试验数据的有效手段。Melbourne等曾对一些超高混凝土烟囱进行了现场实测。表4给出了这些烟囱的关键参数及实测位移结果。表4中的位移均方根是在这些烟囱一阶理论共振风速下顶部的横风向位移响应。

表4 横风向位移响应与实测位移结果对比Tab.4 Comparison of across-wind rms displacement responses yrms of a few chimneys

从表4的结果可知，这些烟囱的横风向位移普遍大于本文结果。定性来说，高柔结构的自振周期通常近似与结构总高呈正比，一些规范也建议，可以将自振周期视为结构总高的线性函数[23-24]。对比表4中各烟囱的自振频率可知，本文烟囱的自振频率是偏大的，即结构刚度较大，这是本文烟囱位移较小的原因之一。对比可知，Waldeck实测烟囱高度与本文相同，其位移是本文结果的两倍之多，主要原因在于Waldeck实测烟囱的频率较低、结构较柔。Melbourne等实测烟囱的高度和频率与本文都差别不大，二者的横风向位移也相对接近。从这一初步对比结果来看，本文模型的风致响应的试验结果是合理的。

5 结 论

本文以某超高混凝土烟囱为例，介绍了将连续气弹模型应用于超高烟囱抗风设计的风洞试验方法，并简要分析了风洞试验结果。众所周知，当风致响应较小时，其气弹效应往往并不显著，因而本文未对气弹效应进行分析。事实上，气弹模型主要优势是可以考虑气弹效应的影响，由于本文模型气弹效应不显著，气弹模型的优势并未得到充分体现。按照本文试验方法，将连续气弹模型应用于柔性更大的超高烟囱以及其它超高结构的抗风设计或抗风性能研究，则能较好地体现出此种模型的优势。本文简要总结如下：

(1)对于类似于本烟囱轮廓的特定尺寸圆柱模型风洞试验，采用40条4 mm 宽、0.5 mm 厚的粗糙条等间距布置，可以较好地实现雷诺数效应的模拟，包括风压系数、分离点、旋涡脱落等方面。

(2)在平滑流场中，该烟囱在涡激共振临界风速附近出现了一定程度的共振现象。在实际湍流场中，烟囱在横风向没有出现涡激共振，即便如此，横风向风振响应仍然明显大于顺风向风振响应。

(3)利用DEVCON胶剂，采用开模灌胶再拆模的方式，制作的连续气弹模型，能够较好地模拟实际烟囱的自振频率和振型。所测量的风致响应结果较为可靠，可为类似工程风洞试验方式提供参考。