多向地震作用下土-框筒结构动力响应试验研究与数值模拟

沈 超，钱德玲，朱志鹏，叶潇潇，张恒源

(合肥工业大学 土木与水利工程学院，合肥 230009)

地震运动多呈现为水平和竖向的多向复杂震动。近几十年的地震灾害记录表明，在震中地区，相比于单向水平震动，多向震动对建筑物的破坏更为严重。因此，高层建筑在多向地震作用下的动力性能研究，对建筑抗震设计具有十分重要的意义。

现有国内文献大多仅研究了竖向地震作用对建筑物的动力性能的影响，多向地震作用下框架—核心筒高层建筑的动力性能方面的研究较为少见。张玉梅等[1]采用总参数法推导了考虑土—结构动力相互作用的高层框架结构在多向地震作用下的运动方程，经数值计算得到了结构的地震反应。周长东等[2]采用有限元软件模拟了240 m钢筋混凝土烟囱结构在多维地震作用下的动力反应并对结构进行了易损性分析。研究结果表明，相比于单向水平地震作用，多向地震作用下高耸烟囱结构的易损性和倒塌概率更大。何志军等[3]对超大框筒结构的上海中心大厦进行了竖向地震反应计算和分析，结果表明竖向地震作用能够增大结构的加速度反应，且幅值随建筑高度增加而变大。国外学者在土—结构动力相互作用高层建筑抗震性能与动力特性方面也做了相关研究。Durmus等[4]采用有限元软件对单自由度结构—土动力相互作用体系在地震作用下的动力反应进行了模拟，提出了与理论计算结果更为接近的简化模拟方法。Badry等[5]通过有限元软件模拟了群桩基础框架结构的高层建筑在2015年尼泊尔地震作用下的动力特性。研究结果表明，同种工况下，SSI(Soil-Structure Interaction)模型上部结构的动力响应小于FB(Fix-Based)模型。

本文对上部结构为20层框架—核心筒结构的SSI和FB两种模型进行了单向水平和多向地震作用下的动力响应研究。通过对比SSI模型在单向水平和多向地震作用下的水平方向动力响应，得到了多向地震对框筒结构水平方向抗震性能的影响；将多向地震作用下SSI和FB模型的竖向动力响应进行对比，分析了土对结构竖直方向动力响应的影响。研究成果可为高层建筑的抗震性能研究提供参考。

1 土—结构相互作用模型

1.1 模型的设计与制作

为使研究结果能够更准确地接近实际建筑在多向地震作用下的动力特性，试验模型选用某41层框架—核心筒高层建筑作为模拟对象。采用抽层的方法对原型结构进行简化，将各楼层中相邻上下楼板抽去，并将所抽去楼板的恒活荷载平均分配至相邻上下楼板。同时，采用强度和刚度等效原理对柱和核心筒截面进行修正。最终将41层的原型结构简化为了缩尺比例为1/50的20层试验模型。采用Buckingham π定理确定相似比例，各相似比例如表1所示。抽层过程如图1所示。

表1 模型相似比例Tab.1 The similitude proportionality coefficient of the model

简化后的试验模型上部结构高度为3.566 m。由于结构体形方正，各层的质心与刚性基本重合。下部结构为3×3的群桩基础(见图2)，圆桩桩径0.08 m，桩长0.72 m，承台板尺寸为0.92 m×0.92 m×0.1 m的立方体。模型上部结构的主要构件尺寸，如表2所示。模型材料选用与原型建筑材料力学性能相近的微粒混凝土、镀锌铁丝和铁丝网分别模拟原型建筑的混凝土、纵筋和楼板钢筋网。模型的简化过程及相似比例系数计算详见文献[6]。

图1 抽层过程Fig.1 The process of model simplifying

图2 模型下部群桩基础Fig.2 The view of the grouped piles foundation

试验采用柔性圆筒状土箱装填试验用土，相比刚性土箱和层状剪切型土箱，柔性土箱能最大程度的降低“模型箱效应”[7]。该土箱直径为3 m，土箱内试验用土自下而上分别为砂土、砂质粉土和粉质黏土。土箱的构造和试验用土的粒径，如图3和图4所示。

为了保证上部结构的整体性，施工时核心筒采用塑料泡沫作为施工模板[8]，塑料泡沫对结构的力学性能影响极小且不用拆除。楼板和外框架采用木模板立模。最终的整体模型和楼层平面结构形式，如图5和图6所示。

表2 模型上部结构的构件尺寸Tab.2 The component size of the superstructure

图3 土箱结构示意图Fig.3 The structure sketch of the soil box

图4 试验用土粒径曲线Fig.4 The particle size of soil

图5 土—结构相互作用模型Fig.5 The soil-structure interaction model

图6 楼层平面图Fig.6 The plane graph of floor

1.2 模型简化方法可靠性验证

采用大型有限元软件ANSYS建立了原型和简化后的试验模型，通过对比固有振型、固有周期，以及不同峰值加速度作用下的最大层间位移和最大层间位移角来判定简化方法的可靠性。

通过对比两个模型的振型图(见图7)可知，原型结构的低阶振型与简化模型一致。前两阶振型分别为沿Y轴和X轴方向的弯曲；第三阶、第四阶振型分别为沿Y轴和X轴方向的剪切变形，且均具有一个反弯点。将两个模型的固有周期、最大层间位移和最大层间位移角进行对比，统计结果分别如表3～表5所示。固有周期最大误差为2.6 %，层间位移的最大误差为5.42 %，层间位移角的最大误差为8.56 %。简化模型的结构特性与原型结构较为接近，因此，该简化方法是可行的，简化后的试验模型可以作为试验的研究对象。

图7 振型图对比Fig.7 Comparison on the model shape

表3 固有周期的误差Tab.3 The error of the natural period

表4 层间位移的误差Tab.4 The error of the story displacement %

表5 层间位移角的误差Tab.5 The error of the story drift %

1.3 测点布置

为获得上部结构在多向地震作用下的动力反应，模型上部结构共布置了47个传感器，其中加速度计27个，应变计12个，位移计8个。所有测点沿楼层高度均匀布置，测点布置如图8所示。

图8 测点布置示意图Fig.8 The sketch of the arrangement of gauges

1.4 振动台性能与加载工况

振动台的性能是影响试验的成功与否的重要因素。本次试验采用美国MTS公司引进的模拟地震振动台，该振动台采用电液伺服驱动方式，具备三向六自由度试验能力，集台面编程、迭代补偿、数据分析和处理以及管理等功能于一体。最大承载重量25 t，最大驱动加速度为1.2g，能够模拟简谐振动、冲击以及地震作用。该振动台性能能够满足本试验的需求。

试验选用El Centro波、Kobe波和上海人工波三条天然地震波作为振动激励。由试验模型与原型结构的加速度相似比例Sa=3.8可得，在模拟七度和八度地震作用时，输入振动台的地震波峰值加速度应分别调整为0.38g和0.76g。试验加载工况见表6所示。

1.5 破坏现象

试验模型经历了加速度峰值从0.38～0.76g不断增大的过程，结构破坏现象简述如下：

(1)七度罕遇水平地震作用后，FB模型无损伤发生，SSI模型上部结构中部的外框架角柱发生宽度约为1 mm的水平裂缝，核心筒和群桩基础均未出现明显裂缝。

(2)八度罕遇水平地震作用后，FB试验模型的外框架柱底部发生宽度为1 mm的水平裂缝，核心筒无破坏现象；SSI试验模型的群桩桩身出现约为1 mm的水平细微裂缝(见图9)，上部结构中部的外框架柱水平裂缝未发生明显扩大。

(3)九度罕遇水平地震作用后，FB试验模型的外框架柱底部水平裂缝继续延伸，同时，核心筒出现宽度约为1 mm的水平裂缝(见图10)；SSI试验模型的裂缝无扩大趋势，受损情况与八度罕遇地震作用结果基本一致。

图9 框架柱与核心筒的破坏Fig.9 The failure in frame column and core tube

图10 桩基的破坏Fig.10 The failure in piles

2 结构固有特性

经过四次白噪声扫频，获得了FB和SSI试验模型在各工况下的振型、固有频率和阻尼比。由于模型为对称结构，X轴和Y轴方向的各阶振型极为相似，因此本文仅对动力FB和SSI模型的X轴方向前两阶振型(见图11)差别展开讨论。X轴方向第一振型中，两种模型的上部结构均成剪切型平摆。X轴方向第二振型中，FB模型的上部结构呈现带有反弯点的平摆，而SSI模型仍保持剪切型平摆，说明考虑土对结构的影响后，上部结构的振动存在“振型滞后”现象。

表6 加载工况Tab.6 Loading conditions

各工况下X轴方向第1振型的固有频率、阻尼比如表7所示。随着地震烈度的增大，固有频率减小，阻尼比增大，表明结构的刚度不断退化，破坏程度不断增大。由于土能够耗散更多的振动能量，使得SSI模型的阻尼比明显大于FB模型，固有频率小于FB模型。

表7 X轴方向第1振型固有频率和阻尼比Tab.7 The natural frequency and damping ratio of the 1st mode in X-direction

图11 动力相互作用模型与固定基础型振型对比Fig.11 Comparison on the mode shapes of SSI and FB

3 水平方向地震反应

3.1 水平方向加速度反应

图12给出了SSI试验模型在三种地震波作用下上部结构沿X轴方向的最大相对加速包络图。定义上部结构的最大相对加速度为各楼层峰值加速度相对于第一层楼板峰值加速度的最大值。在单向水平或多向地震作用下，各楼层沿X轴方向的峰值加速度均随地震烈度的增大而增大。当地震烈度相同时，多向地震作用下各楼层沿X轴方向的最大相对加速度均大于单向地震作用的结果。在多向耦合地震作用下，各楼层沿X轴方向的最大相对加速度均远大于同烈度的单向水平地震作用的结果。上述现象表明，相比于单向水平地震作用，多向地震对作用平面内的水平方向加速度具有放大效应。

图13给出了SSI试验模型在三种地震波作用下上部结构各层沿Y轴方向的最大相对加速包络图。在单向水平或多向地震作用下，各楼层沿Y轴方向的最大相对加速度均随地震烈度的增大而增大。当地震烈度相同时，单向水平地震作用下各楼层沿Y轴方向的最大相对加速度均小于多向地震作用的结果。上述现象表明，相比于单向水平地震作用，多向地震对作用平面外的水平方向加速度也具有放大效应，但加速度增量小于平面内加速度一个数量级。

3.2 层间位移和层间位移角

定义最大层间位移角为结构各层沿某一水平轴线方向的最大层间位移与各层层高之比。模型沿X轴方向的最大层间位移和层间位移角计算结果，如表8所示。当地震烈度相同时，多向地震作用下X轴方向的最大层间位移和层间位移角均大于单向水平地震作用结果，这是多向地震对平面内的水平方向加速度具有放大效应的结果。

图12 SSI试验模型上部结构X轴方向最大相对加速度包络图Fig.12 The envelope graph of the maximum horizontal acceleration in the X-direction of the SSI test model

图13 SSI试验模型上部结构Y轴方向最大相对加速度包络图Fig.13 The envelope graph of the maximum horizontal acceleration in the Y-direction of the SSI test model

表8 X轴方向最大层间位移和层间位移角Tab.8 The maximum story displacement and story drift at the X-direction

3.3 水平方向动应变反应

框架—核心筒结构底部的动应变能够反映结构倾覆破坏的趋势[9]。由于两种地震波作用下水平方向的最大拉压应变变化趋势相同，因此，本文仅对El Centro波作用下SSI试验模型上部结构底部的核心筒角部和外框架角柱最大拉压应变进行讨论，如图14所示。

图14 SSI试验模型上部结构底部的最大拉压应变Fig.14 The maximum tensile and compression strain at the bottom of superstructure of the SSI test model

由图14可知，同等烈度地震作用下，多向地震所产生的水平方向最大拉压应变均大于水平单向地震作用的结果。随着地震烈度的增大，结构底部水平方向的最大拉压应变也随之增大。各加载工况作用下，外框架角柱的最大拉压应变均大于核心筒角部的结果。由此可知，相比水平单向地震作用，在多向地震作用下，结构底部水平方向的拉压应变更大，外框架角柱更易发生拉压破坏，结构发生倾覆破坏的概率也更大。

4 竖向地震反应

4.1 竖向加速度反应

楼层竖向加速度的大小能够表征上部结构受到竖向惯性力的大小，惯性力越大，竖向主要承重构件就越易发生轴压破坏[10-12]。图15给出了多向地震作用下各楼层竖向最大相对加速度。

由图15可知，在地震烈度为七度的三种多向地震波作用下，楼层竖向最大相对加速度均小于八度地震多向地震作用的结果，即在多向地震作用下，各楼层的竖向最大相对加速度随地震烈度的增大而增大。当地震烈度相同时，SSI模型上部结构的竖向最大相对加速度随楼层的增大并无明显差别，而FB模型上部结构的竖向最大相对加速度随楼层的增大而增大。上述现象表明，SSI模型通过土对振动能量的耗散，能够降低上部结构的竖向加速度。

4.2 竖向层间位移

采用MATLAB软件将各测点的竖向加速度记录经傅里叶变换由时域转换为频域，进而在频域中进行二次积分，积分结果再经傅里叶逆变换即可得到楼层各测点的竖向位移时程。不同工况下模型的最大竖向层间位移，如表9所示。

在9种不同工况下，竖向最大层间位移均发生在模型顶层。两种模型上部结构的竖向层间位移均随地震烈度的增大而增大。烈度相同的同种多向地震波作用下，FB模型的竖向最大层间位移是SSI模型的1.7倍，表明在多向地震作用下，FB模型的竖向最大层间位移远大于SSI模型。

表9 竖向最大层间位移Tab.9 The maximum story displacement at the vertical direction

图15 试验模型上部结构竖直方向最大加速度包络图Fig.15 The envelope graph of the maximum vertical acceleration of the test models

5 数值模拟

采用有限元软件(ANSYS)对SSI和FB两个试验模型进行数值模拟，通过对比两种模型的数值分析结果验证振动台试验结果的合理性。采用ANSYS单元库中的梁单元Beam 188模拟上部结构的梁和柱，核心筒和楼板采用壳单元Shell 181，桩、承台和土体采用实体单元Solid 45模拟，土和承台、桩的接触面采用接触单元模拟。FB数值模型的底部结点采用固定约束，SSI数值模型的土体四周采用弹性约束，土体底部采用固定约束。FB和SSI数值模型如图16所示。

经振型计算，FB和SSI数值模型的振型与试验模型的振型完全相符。两种数值模型在X轴方向前两阶振型，如图17所示。经模态计算，FB和SSI数值模型在X轴方向第1振型的固有频率分别为12.032 Hz和9.171 Hz，阻尼比分别为5.5 %和13.4 %，即FB模型的固有频率大于SSI模型，阻尼比小于SSI模型，数值模拟计算结果与试验结果相符。

图16 FB和SSI数值模型Fig.16 The numerical models of FB and SSI

采用El Centro波进行各种工况的地震时程分析[13-15]。SSI数值模型的X和Y轴方向最大相对加速度计算结果，如图18所示。不同工况下SSI数值模型沿X轴方向的最大层间位移和层间位移角计算结果，如表10所示。在单向水平和多向El Centro波作用下，SSI数值模型上部结构底部的最大拉压应变计算结果，如图19所示。FB和SSI在八度多向El Centro波作用下的各楼层竖向加速度计算结果，如图20所示。竖向最大层间位移分别为0.20 mm和0.34 mm。上述两种数值模型的动力反应量计算结果，以及各反应量的变化趋势均与试验结果相一致，从而验证了研究成果的可靠性。

图17 振型计算结果Fig.17 The calculation result of mode shapes

图18 SSI数值模型上部结构X和Y轴方向最大相对加速度包络图Fig.18 The envelope graph of the maximum horizontal acceleration in the X- and Y-direction of the SSI numerical model

表10 SSI数值模型X轴方向最大层间位移和层间位移角Tab.10 The maximum story displacement and story drift of the SSI numerical model in the X direction

图19 SSI数值模型上部结构底部最大拉压应变Fig.19 The maximum tensile and compression strain at the bottom of superstructure of the SSI numerical model

图20 数值模型上部结构竖直方向最大加速度包络图Fig.20 The envelope graph of the maximum vertical acceleration of the numerical models

6 结 论

本文研究了框架—核心筒结构在多向地震作用下的动力性能，通过振动台试验获得了SSI模型在不同工况下，上部结构沿水平和竖向的楼层峰值加速度、最大层间位移、大层间位移角以及动应变，经对比分析得到以下结论：

(1)SSI模型通过土对地震能量的耗散，使得体系的固有频率小于FB模型。相比于FB模型，SSI模型上部结构的低阶振型存在“振型滞后”现象。

(2)相比于单向水平地震作用，多向地震对SSI模型上部结构水平方向的加速度、层间位移、层间位移角，以及框架—核心筒底部的动应变均具有放大效应。

(3)相比于FB模型，SSI模型通过土对地震能量的耗散，使得上部结构竖向的加速度和层间位移均小于FB模型。

(4)在对框架—核心筒高层建筑进行结构时，建议增加SSI模型的多向地震作用动力响应计算。