对茶叶在杯中旋转现象的研究

楼英杰

摘 要：茶叶在茶杯中旋转运动是生活中常见的极为普通的一个现象，但很少有人深入思考其旋转运动现象背后的物理缘由。本文仔细研究了茶杯中茶叶的旋转运动现象和规律，发现茶叶总会在靠近底部的中央位置转动，探讨了该现象背后的物理成因。

关键词：流体力学 旋转 摩擦力 向心力 离心力

引言

随着科学的发展，社会的进步，物理已经渗入到生活的各个领域，物理存在于物理学家的身边，物理同时也存在于我们的身边。在学习中我们要树立科学的意识，大处着眼，小处着手，经历观察、思考、实践、创新等活动，逐步掌握科学的方法，训练科学的思维方式，不久就会拥有科学家的头脑，为自己今后惊叹不已的发展，为自己美好的生活打下扎实的基础。日常生活中有许多有趣现象很值得我们去思考其背后的物理原因。比如：为什么滑板会在雪上滑动，扳手为什么会那么省力等等。本文研究了一个有趣的现象是：为什么旋转装有茶水的茶杯，里边的茶叶会在靠近底部的中央位置转动？[1]

一、错误的常解

我们都知道物体在旋转时都具有一个假想的力，即离心力，而使物体受到沿着中心往杯壁的一个力，所以旋转的物体会往远离圆心的方向运动。也就是说，如果用装有茶水的水杯让里边的水和茶叶旋转起来水和茶叶会往杯壁运动，而茶叶密度大于水的密度，在竖直方向上茶叶受到的向下的重力大于向上的浮力（静止时茶叶沉在杯底），这样茶叶就在水平方向上指向杯壁的力和竖直方向上合起来向下的合外力作用下在杯底的外边缘旋转。

二、事实

分两种情况：

1.当茶杯里的茶水较少时：茶叶就像是第一种情况里介绍的那样。

2.当我们让茶杯里的茶水旋转起来后看到的却是：茶叶最后会在接近杯底的中央旋转。

三、在不同的条件下里边茶叶的旋转情况是不同的

1.慢慢旋转茶杯为什么里边的茶叶静止在水里？

当茶叶和水装在杯子里时，茶叶、水和水杯都是相对静止的。杯子内壁和附在杯壁的水以及杯中水和水之间都有摩擦力。当水平慢慢转动杯子时，杯子随着我们的手开始转动，里边的靠近杯壁的水也开始在两者之间得摩擦力作用下开始旋转，当靠近杯壁的水开始旋转时就会靠着水之间的摩擦力由外向内依次使水开始旋转。水只是在杯子内壁和水的摩擦力和水之间的摩擦力的作用下开始旋转，这个摩擦力是很小的。这时原来静止的杯子在手的作用下开始旋转，而里面的茶水由于刚开始时是静止的，根据惯性的原理会保持原来的静止状态。但是因为杯子和水之间的摩擦力和水之间的摩擦力又是非常小的，因此仅靠这样小的力改变水和茶叶的运动状态相当困难，我们会看到距离内壁近的水有一点点的旋转，但是距离越远水的旋转越小并且越难发现水的旋转运动，看着就好像没有运动一样。为了加以证明，请大家观察慢慢旋转的茶杯，一定会发现越靠近杯壁的茶叶旋转就会相对明显一点，而中间的茶叶基本看不到茶叶的转动。

还有一种情况是：当我们用茶杯倾斜着转动是，里边的茶水将会相对于第一种情况旋转起来要容易一点。

这又是为什么呢？那是因为当我们倾斜着转动时，倾斜着的水杯对里边的茶水有一个支持力的作用，当我们这样旋转茶杯时这个支持力充当了第一种情况里边的摩擦力的作用，而这个力比内壁和水之间的摩擦力大得多，因此，靠这种方法使茶杯内的茶水旋转起来相对来说容易得多，这也就解释了为什么我们要转动一个茶杯中的茶叶要成锥形旋转的现象。

2.分析为什么旋转的茶杯，茶叶集中在靠近杯底的中间？

当茶水旋转起来过后，液面的水，越靠近杯壁的水液面越高，于是液体的表面形成了外围高、中心低的形状，这样液体中外围的压强较大，中心的压强较小，这个压强差，用一个专业名词准确地说就叫压力梯度。杯中的茶水受到一个向内的压力，这个压力提供了水旋转时所需要的指向圆心的向心力。

知道了形成漩涡的原因再为大家介绍一个定理：“埃克曼层”[1]。这个定理是什么意思呢？流体中压力梯度力、科氏力和湍流粘性力三力平衡的一层。向北的风产生一个表面应力，并在它下面的水柱中产生埃克曼螺旋。

3.为什么茶水较少时茶叶是在杯底的外边缘转动呢？

当茶水较少时，茶水转动起来的漩涡不会很深，也就以为这不会有很大的液面差，更不会产生很大的压力F。有公式F2=F- F1可以知道不会产生很大的F2，茶水对茶叶往上托的力很小，这时重力比水流往上托的力和向上浮力总和大，就会往下沉，在水平方向上水的压力很小不会比茶叶的离心力大，所以茶叶最终就会停留在茶杯底部外边缘转动。

4.为什么停止摇动时茶叶会停在茶杯的底部中央？

当茶水停止转动时，水的循环会越来越弱，因此茶叶受到向上托的力就会越来越小，竖直方向上受到的重力、浮力和向上的力，三个力的合成就會使 茶叶向下运动。在摩擦力的作用下转动得越来越慢，受到的离心力也就越来越小，根据公式F2=F-F1不难看出此时茶叶会受到向着中心的推力，因此在竖直方向向下的力和水平向中间力的作用下聚集在茶杯底部中央。

结语

以上为笔者对茶叶在杯中旋转规律的一点思考，整理前面思考的结果。当茶杯中水多时，旋转起来过后茶叶会集中在杯底外边缘。当水多时，旋转起来过后茶叶会集中在茶杯接近于底部中央。

参考文献

[1]班诺特.艾克曼层/地球物理流体动力学导论第一第5章，普伦蒂斯厅，1994：76-77.