有容课堂教学模式在概念课中的实践

朱俊杰

[摘  要] 有容量，即教师在了解掌握学生学情的前提下，以问题形式引导学生自主探究，安排教学内容，开展课堂教学，达成教学目标;有容错，即容许学生犯错;有容思，思维这个概念很大，通俗讲就是学生是如何想的;有容颜，即课堂氛围融洽，师生关系和谐.

[关键词] 高中数学;导数教学;有容教学

早在两千年前，苏格拉底就说过：“教育是把火炬点燃，而不是把容器灌满.”但在两千年后的今天，我们的教学很多仍然是在填鸭式的满堂灌，即教师在劳心劳力授课，学生在机械式被动操作，这样的课堂是低效的.课堂是教育实施的根本，在课程设置的大前提下，课堂实施需要学生主动参与，激发思维，勇于质疑，教师存在的教学意义则是如何引导，辅助我们的学生积极投入发现新知、感受新知和应用新知，即如何“点燃”.

数学，作为一门逻辑性较强的基础学科，课堂教学的实施对学生思维习惯的培养至关重要. 教育似水，有容则长.在新教育课程改革之下，推进有容课堂教学模式，让高中数学课堂教学实施更高效. 下面，笔者以《导数》的教学课程为例，谈谈有容课堂教学模式在概念课中的实践.

有容量

所谓容量，即教师在了解掌握学生学情的前提下，以问题形式引导学生自主探究，安排教学内容，开展课堂教学，达成教学目标. 教师也可通过安排学生小组合作讨论，解决一些学生个体比较难完成的问题.

在概念课教学中，教师容易把知识强行推给学生，而忽略了学生的主动探究过程.这样会造成学生被动接受知识，缺乏思维过程，更不能激发他们学习的兴趣. 兴趣是最好的老师，而能激发学生学习兴趣的重要途径是唤醒他们对新知的好奇心，它也能激发创造力，引发创新，这符合了教育的最终目标.

导数是一个较为抽象的概念，在创设情境[1]时，笔者认为从物理中学生已遇到的速度概念来引入，更容易引起他们的注意，以问题链[2]的形式结合独立思考和小组讨论引导学生自主探究.

问题1：请问物理学中的平均速度是如何定义的？

生：用物体的位移与所用时间的比 = = .

问题2：平均速度是刻画物体在某段时间内运动的快慢，那么用什么来刻画物体在某一时刻运动的快慢程度呢？这就是本节课需要我们去解决的.此处问题学生不必回答，但会引起他们的注意和好奇，并且明确本堂课的学习目标.

为了加深学生对从平均速度到瞬时速度逼近思想的感悟，不要急于给出结论，而是让学生结合实例去探究结果.

实例：自由落体运动的位移S与时间t的关系为S= gt2（位移单位：m;时间单位：s，g为常数）. 计算t分别在[3，3.1]，[3，3.01]，[3，3.001]各时间段内的平均速度.

问题3：[小组合作讨论]请计算上述问题，能从计算结果中得出什么结论吗？

生（小组代表）：[3，3.1]平均速度为3.05g（m/s），

[3，3.01]平均速度为3.005g（m/s），

[3，3.001]平均速度为3.0005g（m/s）.

发现时间的变化量越小，平均速度越接近于一个常数.

从学生的回答中，说明他们已经能从实例中感受到从平均速度到瞬时速度变化的过程. 借此，引导学生将平均速度逼近瞬时速度的思想方法，类比到一般函数中平均变化率逼近到瞬时变化率.

问题4：若时间的变化量为Δt，如何用式子来表示瞬时速度？

生：Δt越接近0， = 越接近一个常数.

师：非常好.我们用“→”来表示无限趋近，若将初始时刻3推广到t0，即当Δt→0时， = →A（常数）.

问题5：能否类比瞬时速度得出一般函数在某一点处的瞬时变化率呢？

生：当Δt→0时， = →A（常数）.

师：很好，而这个在某点处的瞬时变化率A就是函数f（x）在x=x0处导数，记作f′（x0）.

由此，在总结、概括、类比的基础上，自然引出导数的形式化定义.学生更易接受和理解.

有容错

容错即容许学生犯错. 在原有教学中，教师总是急于向学生灌输正确答案，造成学生的问题无法及时暴露，使教师无法得到学生对知识掌握情况的反馈，更不能及时解决问题和调整教学. 在学习过程中出错是很正常的现象，从出错到变正确的过程也正是学习的价值体现.笔者认为，在课堂教学中，容许学生犯错，甚至在了解学情的前提下，适时添加易错点，使学生犯错，作为反面教材来开展教学，更能激发学生认识问题，主动获得正解的潜力.

在导数概念课教学中，为加深学生对形式化定义的理解，笔者在此设置了一题.

练习：已知函数f（x）在x=x0处的导数为A，当Δx→0时， →____.

此题让学生独立完成，教师巡视，发现一般有两种答案，即A和-A.此时，教师可公布正确答案为-A，做错的同学会重新思考与答案相差“-”的原因. 教师可通过问题形式引导.

师：请观察思考导数定义中的分子与分母关系，思考分母中Δx是怎么得来的？

生（答错者）：Δx表示自变量x的改变量，是分母上前后两括号内的差.

师：很好，再看此题，自变量的改变量为多少呢？

生：-Δx.

师：对. 那么此题中的-Δx就相当于形式定义中的……？

生：Δx.

师：对，所以是哪个式子→A呢？

生： →A，所以 →-A.

通过师生互动，教师以问题形式不断引导，学生积极主动思考，从而获得正确答案，使学生加深对导数形式化定义的理解.

有容思

思维这个概念很大，通俗讲就是学生是如何想的. 首先需要我们的课堂有充分的空间容许学生去想，教师也要引导他们去想. “授人以鱼，不如授人以漁”就是这个道理.对于数学这门学科，培养逻辑思维[3]是关键，课堂即是思维训练的主阵地. 要提高学生的思维，教师可以通过设计变题、随堂检测等方式来达成. 例如以上对形式定义易错题讲解后，笔者设置了变式训练：函数f（x）满足f′（1）=2，则当x→0时，

（1） →______;

（2） →______.

此处需要学生独立完成，检验学生对导数形式化定义的掌握程度.

学生回答：1;4.

在学生充分理解导数概念之后，再让其应用定义求函数在某一点处的导数. 此处教学需学生思维在线，此外，教师还要辅导学生书写解题过程，规范格式.

例：已知f（x）=x2+2，求f（x）在x=1处的导数. （此处学生回答，教师板书）

解：因为f（x）=x2+2，

所以 = = =2+Δx，

当Δx→0时，2+Δx→2，

所以f′（1）=2.

问题6：求解函数在某一点x=x0处导数的步骤是什么？

生：（1）计算瞬时变化率 = ;

（2）令Δx→0， →A（常数）;

（3）即f′（x0）=A.

变式：求f（x）在x=a处的导数.

此处学生独立完成，教师投影学生答案，强调解题格式的规范.

有容颜

容颜即课堂氛围融洽，师生关系和谐. 教师面对的学生是活生生有思想有情感的人，所以需要更多的沟通和交流.让学生感受到他们是整个教学过程的参与者，也是完成教学任务达成学习任务的分担者，使他们积极投入课堂，认识到自己在每个环节中的主体性. 教师需要以自己的实际行动去感染学生.

笔者认为，教师在课堂需要做到以下几点：1. 讲课时增加自身的情感投入，缩短与学生之间的距离，让学生感受到你是和他们在一起的. 2. 多一点眼神交流，眼睛是心灵的窗户，眼神的交流也是心灵的交流，一个鼓励的眼神，就能使学生更加自信，使其积极思考大胆表达. 3. 多倾听学生的想法，课堂是靠教师和学生互动进行的，没有倾听，则不能称之为教学. 教师能通过倾听学生的问题、质疑及回答，及时了解到学生对知识的理解掌握情况，适时调整教学节奏，使课堂教学更高效.

在本课的教学设计中，笔者认为，教师将课堂小结的环节交给学生，更能使他们对本节课的收获记忆深刻，也使得师生关系更和谐.

师：请大家小结一下，这节课我们学到了哪些知识呢？

（此处，教师应给予学生一定的时间去思考，同时观察学生们的表情，可以进行眼神的交流，多为鼓励的，不用提问，而让学生主动站起来回答.）

生1：学到了瞬时变化率是如何由平均变化率得到的.

生2：学了导数的定义.

生3：学会了如何求函数在某一点处的导数.

师：很好，大家对本堂课所学习的内容都很明确.

教师以赞许的语言结束课堂，学生会更加自信，对学习数学更有信心？摇.

海纳百川，有容乃大.总而言之，如何让高中数学课堂教学更高效，还需要我们在实践中不断去探索，去思考，去改进.

参考文献：

[1]  李善良. 关于数学问题情境设计——高中数学教学设计案例分析之一[J]. 高中数学教与学，2007（12）：1-4.

[2]  韩怀兵，王应标. 让课堂成为"问题"的集散地——“导数的引入”课例与评析[J]. 中国数学教育，2009（11）：15-18.

[3]  章建躍. 构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考[J]. 数学通报，2013，52（6）：5-8.