应用pad 技术提高初中学生发现和解决数学问题能力

北京市第十五中学南口学校 张瑞颖 赵 菊 田坤林

一、学生的数学核心素养

数学核心素养包括：数学抽象，数据分析，数学建模，逻辑推理，数学运算，直观想象。如果思维比较迟钝，通过数学的刺激会变得灵活；如果思维是粗线条的，通过数学的刺激会变得严谨；如果计算经常出错，通过数学的刺激可以变得更加准确。克莱因说过：唱歌能使你焕发激情，美术能使你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能使你增长智慧，科学能使你改善物质生活，但是数学能给你以上的这一切。

二、学生的数学核心素养养成规律

要想学好数学，提高数学素养，应该注意以下五个问题：

1.多动手

学数学必须要动手，天天抱着书看是学不好数学的，因为很多的亮点、技巧都隐藏在解题过程中。

2.做好作业

数学成绩是一节课一节课巩固起来的，老师讲完一节课，就要做好这一节课的作业，那么这一节课的内容便掌握了。某一节课学不好，会影响后面的学习，所以要学好数学，要从做好每天的作业开始。

3.听好课

数学是很难自学的学科，可见数学课堂教学的重要性。老师多年的经验集中在一节课的时候，如果学生迷迷糊糊过了，课后想通过自学掌握这些知识，可能需要两三个小时，也许还达不到这40 分钟认真听讲的效果。

4.高度重视错题、难题

大家每天都会遇到大量的错题，如果把这些错题改正过来，并找出症结所在，那么学生的学习成绩将更进一步。要想学好数学，必须高度重视错题的探索和反思；遇到难题是提高学习成绩的好机会，每一个学生都会遇到难题，而且越是成绩好的学生遇到的难题越多。遇到难题是一个机会，我们应该高度重视，怀着兴奋的心情对待它。

三、应用pad 功能，促进学生发现和解决问题的能力

下面结合一节课的设计来说明如何应用pad 功能，促进学生解决和提出问题的能力。这节课的题目是《二次函数的图像变换与性质——实验探究》，本课内容属于北京课改版九年级下的内容，是在初三的总复习中对二次函数相关知识的一个专题复习。选取了一道作业题作为典型例题，本节课要对此题进行知识分解，寻找知识障碍并解决，从而优化解决此类问题。具体问题如下：

【问题】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a= 。

【操作】将图1中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图像与原抛物线剩余部分的图像组成的新图像记为G,如图2，直接写出图像G对应的函数解析式。

【探究】在图2 中,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,与图像G的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图3。求图像G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围。

【应用】P是图3 中图像G上一点, 其横坐标为m, 连接PD,PE，直接写出△PDE的面积不小于1 时m的取值范围。

图1

图2

图3

本节课的教学重点在于通过诊断学生在解决问题时出现的知识障碍并解决，二次函数图像的变换（关于x轴翻折）与系数之间的关系。教学难点在于解决知识障碍，探究问题，数形结合思想的应用。具体来说，学生的难点在于：（1）二次函数图像的变换与系数之间的关系；（2）分段函数的表示；（3）函数增减性变化的区域描述；（4）选择好的方法解一元二次方程；（5）面积问题的转化（面积——底高——方程联立——数形结合）。