初中数学教学中数形结合思想的应用探究

江苏省南京市第五十中学 王晓强

数形结合思想是学习数学中十分重要的一种方法，其可以将抽象的内容形象化演示出来，有助于学生更加直观地解决数学问题。新课程标准要求在初中数学课堂教学中，教师要进一步培养学生的自主学习、合作学习能力，所以教师必须提高对学生数形结合思维培养的重视力度，引导学生可以借助数形结合方法来解决数学问题，促进学生学习水平的提升。

一、数形结合思想在初中数学教学中的应用价值

目前，数形结合方法已经在不同阶段的数学教学中广泛开展，并获得了不错的效果。对于初中数学教学活动，数形结合方法的实施可以让教师借助图形的方式，将抽象的数字、数学概念展现在学生面前，能很好地调动学生注意力。同时，数形结合方法的实施，还可以让以往枯燥、无聊的数学课堂变得更加形象、生动，学生能更加主动地参与到课堂上。可以说，数形结合方法已经成为当前初中数学教学中十分重要的一种方法，其可以帮助学生很好地解决代数中出现的几何证明、函数等问题；在形象的图形、图像的帮助下，学生可以更加全面系统地对数学知识进行考虑，并且能深层次把握数学知识的相互关系。此外，在数形结合中，学生还可以通过函数图形、几何图形的应用，正确地理解数学方程式知识，有助于学生综合发展。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略

1.在函数教学中的应用

实践表明，将数形结合方法应用在初中数学教学中，可以帮助学生解决很多数学问题，特别是在函数问题中，通过数形结合方法的实施，可以用形象的图形把抽象的函数内容展现出来，实现了抽象知识的具体化演示，加深了学生理解。在初中数学中，函数的涉及面十分广泛，学生只有掌握了函数知识，才可以更好地学习其他数学知识。由于函数知识点比较抽象，学生在学习中会产生一定的畏难心理，对此，教师就可以借助函数、图形之间的关联，指引学生构建相应的坐标图像，利用图形掌握知识。

例如教师在引导学生学习二次函数y=ax2+bx+c的知识时，可以引导学生根据自己的认知，将二次函数性质总结出来，二次函数图像的开口方向与参数a的正负相关，而c与图像和y轴交点的纵坐标相关，参数a、b又决定了函数图像的对称性。在学生掌握了这些性质以后，教师可以指引学生借助数形结合的方式来解决相应的函数问题。

如：已知函数y=ax2+bx+c图像上的三个坐标点分别是（-1，y1），（-3，y2），（2，y3），试判断y1、y2、y3的大小。

在这个问题中，主要是对二次函数值的大小关系进行判断，学生在解题时，如果将每一个坐标点的值都代入y=ax2+bx+c中进行计算，无疑会有很大的计算量，并且学生在计算中如果马虎大意，还容易计算出错。对此，教师就可以引导学生用数形结合的方法，将函数图像画出来，在图像中对比可以让学生很轻松地得出y1、y2、y3的大小。如图所示，x=-1 时，y最小；x=-3 时的y值小于x=2 时的y值，从而得出y1＜y2＜y3。

2.有理数学习中的应用

在初中数学教材中，有理数是十分重要的一个知识点，也是影响学生后续学习的重要部分。在讲解有理数的知识时，教师可以将数形结合方法引入其中，通过数形结合的方式，让学生可以对有理数的知识有更加全面的把握。例如在有理数运算中，教师可以在课堂上借助数形结合来帮助学生理解有理数运算法则，教师可以画出一个数轴，从原点开始朝着正方向移动四个单位，再朝着反方向移动两个单位，学生跟着教师的步骤进行，发现停留在数轴“2”上，在此基础上，教师引入有理数计算的知识，让学生可以直观了解到（+4）+（-2）=+2。通过这样的课堂演示，学生就会对有理数运算有更加全面的把握。

3.几何问题中的应用

几何是初中数学的重要组成部分，其对于学生的空间想象能力、抽象能力、逻辑思维有很高要求。实际上，有很多初中生的空间想象能力、抽象能力不足，面对几何知识会感觉学习起来十分困难，极大地削弱了自身学习的积极性。对此，教师可以结合学生实际情况，采取数形结合方式，让学生借助直观的图形来寻找几何问题中的各个条件，促使学生可以更好地解决几何问题。

例如：已知∠CAD被AB平分，且AC=AD，试求∠C=∠D。

在解决这个问题时，教师就可以引导学生通过数形结合的方式，根据题目中的已知条件画出相应的图形，根据图形来判断题目中的各个已知条件的关联。学生根据图形，并结合学到的全等三角形判定定理“三角形中两条边对应相等，同时两条边的夹角也对应相等，那么这两个三角形全等”进行解题。这样的解题方式不仅可以让学生更加准确、快速地解题，还可以培养学生的几何空间想象力、数形转换能力，有助于学生数学综合水平的提高。

初中数学教学中，有很多问题都可以利用数形结合方式进行解决，因此，在实际教学中，初中数学教师必须提高对数形结合方法的重视力度，结合教学需求，灵活应用数形结合进行解题，让学生可以借助数形结合突破重难点。这样不仅可以调动学生的学习积极性，同时还能强化课堂教学效果，有助于学生数学核心素养的发展

总而言之，在初中数学教学中，通过数形结合方法的应用，可以全面提高学生的学习积极性，让学生更加深入地理解、应用数学知识，有助于学生数学综合水平提升。因此，在实际教学中，初中数学教师应该结合学生的具体情况，合理应用数形结合方法，促使学生可以更加形象地把握数学知识，以此满足学生的综合发展需求。