基于Chen混沌系统的数字信息传输

时帅帅 张仕学

摘  要：针对经典Chen混沌系统，文章对系统中的参数a进行了调制，使驱动系统中的参数a随数字信息的变化而变化，发送端将随发送的不同数字信息而产生不同的动力学行为，从而完成对数字信息的加密传送，接收端采用Chen混沌系统及所设计的控制器，在控制器的控制下对数字信息进行解密，完成数字信息的加密传输。

关键词：混沌系统;同步;数字信息;加密传输

中图分类号：V243       文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）27-0025-02

Abstract： Aiming at the classical Chen chaotic system， this paper modulates the parameter a in the system， so that the parameter a in the drive system changes with the change of digital information， and the sender will produce different dynamic behavior with the different digital information sent， in order to complete the encryption of digital information transmission. The receiver uses Chen chaotic system and the designed controller， decrypt the digital informationunder the control of the controller and complete the encrypted transmission of digital information.

Keywords： chaotic system; synchronization; digital information; encrypted transmission

引言

由于混沌系统具有复杂的动力学特性[1-3]，所需传输的信息隐藏于混沌系统后不易被破解，因此混沌系统进行信息传输得到广泛研究[4-6]。本文以经典Chen混沌系统为例，选取Chen系统中的参数进行调制，根据所传输的二进制数字信息的不同改变Chen系统参数，通过参数的改变完成数据信息的加密传输。

1 Chen混沌系统

经典Chen混沌系统如下式所示：

其中，a=35，b=3，c=28时为混沌系统。Chen混沌系统具有较为复杂的动力学特性，应用到保密通信中具有较好的优势。

2 混沌系统同步

混沌保密通信中，要想从接收端能够正确的解调出有用信息，必须要实现驱动系统和响应系统的同步，下面将实现Chen混沌系统的同步控制。

令驱动系统为：

其中，a、b、c为正实数。

令响应系统为：

其中，a、b、c为正实数，u1、u2、u3为控制器。

定义误差为e=yi-xi，设计如下所示控制器：

则误差系统方程为：

定理1对于误差系统方程（5），在所设计的控制器（4）的作用下，是渐进稳定的。

证明：

构造Lyapunov函数如（6）式所示

对V求导得：

由于参数a、b、c为正实数，因此

由于Lyapunov函数的导数小于0，因此，根据Lyapunov稳定理论，在一定时间内误差e1、e2、e3将为0，即Chen混沌系统在控制器的作用下可以实现同步控制。

3 数据传输

假设需要传输的二进制数字信息为st=[1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]，对Chen混沌系统进行参数调制，在驱动系统中令Chen系统中的a=35+2*st，当发送的二进制数字信息为0时驱动系统中参数a=35，当发送的二进制数字信息为1时驱动系统中参数a=37，驱动系统在不同的参数下将表现截然不同的动力学行为，从而完成对二进制数字信息的加密传输。

在接收端，响应系统为Chen混沌系统和所设计的控制器，当发送端发送0时，在控制器的作用下驱动系统和响应系统能够达到同步，当发送端发送1时，驱动系统和响应系统无法同步，从而根据接收端系统的同步状态解密出传送的二进制数字信息。

利用Simulink进行搭建同步控制系统，根据系统的同步状态进行解密后即可得到传输的二进制数字信息，原始数据、信道中传输的信息、同步状态、解密后信息，如图1所示。

图1中s（t）为传输的原始二进制数据，x1为调制后信道传输的信息，可以看出信道中传输的信息进行了加密处理，该信息被截获后不易被破解，达到了加密的目的。e1为驱动系统和响应系统的同步误差，根据此误差可恢复出原始二进制信息，即m（t），对比原始二进制数据和恢复的二进制信息可知该系统能够很好的恢复出原始信息，达到了数据加密传输的目的。

4 结束语

本文使用Chen混沌系統完成了二进制数字信息的加密传输，驱动系统中的参数随二进制数字信息的变化而变化，实现了二进制数字信息的加密传输，响应系统中在所设计的控制器作用下，当发送0时可实现驱动系统和响应系统的同步，当发送1时不能实现驱动系统和响应系统的同步，根据同步状态解密出二进制数字信息，即可恢复发送的二进制数字信息，从而完成了二进制数字信息的保密传送。

参考文献：

[1]杨娜.现代信息安全与混沌保密通信应用研究进展[J].中国新通信，2017，19（22）：123-124.

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[6]Bettayeb Maamar，Al-Saggaf Ubaid Muhsen，Djennoune Said. Single channel secure communication scheme based on synchronization of fractional-order chaotic Chua's systems[J]. Transactions of the Institute of Measurement and Control，2018，40（13）.