基于生命周期学习的动态库存与定价集成决策

高峻峻,陈 煜

(上海大学悉尼工商学院,上海201800)

随着科学技术的不断进步、消费者偏好的迅速改变和竞争的不断加剧,使得产品的生命周期大大缩短.本工作锁定的研究对象为流行品中的鞋服产品,其市场容量非常容易随着时间或流行趋势的推移而增加或减少,甚至消失.鞋服产品固有的需求不确定、生命周期短等特征,使得其供应链很难实现供需的完美匹配,于是库存高、补货难成为鞋服企业诸多运营环节低效和失误等问题的集中体现.因此,鞋服企业迫切需要相关动态订补货与动态定价方面的指导与决策支持,以应对其库存高、补货难问题.

然而,直到20世纪80年代后,鞋服产品行业才得到学术界的重视,此阶段的的研究模型往往都假定：带有需求学习或需求预测更新、销售期有限(finite-selling periods)、动态定价和2次订货机会.Kurawarwala等[1]提出了可对短生命周期产品的整个周期内进行月度预测的Bass扩散模型,该模型是基于报童模型的；徐贤浩等[2]根据短生命周期需求特征,改进了Bass扩散模型,并研究了Bass扩散预测模型参数与产品变质率、产品生命周期、产品库存状态之间的内在关系；梁罗等[3]研究了存在顾客需求预测信息更新下零售商最优订货策略,构建了3阶段订货模型；Min等[4]提出了一种根据周期截面销售数据积累而建立的季节离散灰色预测模型,来解决时尚品需求的季节性.上述研究都对需求学习或需求预测更新问题给予了关注,然而这些考虑了需求学习与需求预测更新的供应链库存领域和动态定价领域的研究对生命周期问题的研究尚不充分,缺少可以指导实业界的基于生命周期分析的订补货研究.

动态定价领域研究的缺陷之一是较少考虑需求学习,通常假设顾客到达率和顾客保留价格分布是在销售开始前就已知的.Carvalho等[5]尝试弥补了上述缺陷,研究了学习能力无限时的学习与定价问题；Sen等[6]开发了一个贝叶斯模型,以一种有效的方式概括了销售额信息和定价的历史信息,然后整合到周期定价模型中以优化收益.上述研究虽然将需求学习合并进了动态定价决策,却依然假定库存水平是给定的,仅把价格作为决策变量.

动态库存领域则因为带有2次订货机会,可以有效降低库存积压[7],所以出现了大量带有2次订货机会的库存模型的相关研究.Li等[8]研究了在销售季有2次订货机会的假定下,如何去决策第一次订货量、第二次订货时机与订货量,但该研究没有从生命周期角度对需求进行预测和管理,用的仍为传统报童模型的基本假定——需求服从某一随机分布.与Li等[8]相似,国内许多学者也针对短生命周期产品展开了由单一制造商、单一分销商或者单一产品组成的供应链契约中的订货和生产行为的研究.倪冬梅等[9]建立了基于时间序列与多元回归需求预测与库存决策集成模型,但该模型没有从定价方面考虑；刘树人等[10]与张文思等[11]都是在需求未知或者假定服从某一分布的情况下建立了库存与定价决策模型.前者考虑了顾客的损失并规避了行为对需求和价格的影响,后者则明确了供应商产品折扣、订货量与产品定价之间的关系.在生命周期管理领域研究中,韩松[12]用线性函数和可转化为多项式函数的2次、3次和高次函数来近似拟合生命周期产品的需求变化规律；朱传华等[13]构建了需求符合市场生命周期变化的的易变质产品库存模型,并给出了求解该模型的解析方法.但上述研究均没有考虑定价因素对需求的影响,也没有涉及到定价决策问题.

综上所述,虽然当前时尚品行业订补货环节普遍考虑生命周期因素,但是学术界还缺少全面的关于生命周期影响的理论指导.因此,本工作首先将生命周期引入流行品需求管理,构建了动态定价与库存管理的集成决策模型；其次,利用实际销售数据不断学习产品生命周期,使得模型的准确率得到了提高；最后,将该模型应用于某鞋品供应链.该方案实现了有效控制库存积压、最大化产品收益及减少缺货发生的目标,是解决流行品供应链高需求波动的有效方法.

1 模型假设与符号说明

1.1 基本假设

假定某零售商在销售季节前依据生命周期预测结果来决策销售季节前的订货量,在销售过程中不断学习产品的生命周期曲线,并依据学习结果来决策销售季节中的补货时间点与补货量；同时,零售商还会在销售季节中,根据生命周期的学习结果在销售季节的关键时期对零售价格进行调整.该生命周期分析与定价和库存动态决策集成模型的假设如下.

(1)考虑某单一流行品,其销售季节的时间长度为T个周期(t=0,1,···,T).

(2)流行品的需求是与时间有关的,可描述为一类生命周期曲线.由于实际销售数据中会受到包含节假日等季节因素影响,故将实际销售数据进行清洗,去除节假日效应.

(3)流行品在销售季节中的生命周期历经了4个阶段：成长期、成熟期、稳定期和衰退期.每个阶段的初期作为再订货时间点,衰退期不考虑订货,故在整个销售季节中会有3次订货机会,按顺序用i(i=1,2,3)表示.

1.2 符号说明

表1 符号说明表Table 1 Symbol description table

2 流行品的生命周期分析

以往学者大多将生命周期曲线描述成完全对称的S形曲线[14],但是在现实情景中完全对称曲线对需求的描述并不准确,因此本工作将需求曲线描述成如图1所示的一条不对称的S形曲线,这2条曲线分别趋向于不同的常数k1,k2,相交于t*.图1中实线表示初始参数值下的需求曲线,虚线表示需求学习后的需求曲线.

图1 基于产品生命周期学习的需求曲线Fig.1 Demand curves based on product lifecycle learning

需求的不对称S形生命周期函数可以如下刻画：

式中,a1,a2,b1,b2,k1,k2＞0.

图1中,t=0处为零售商第一批订单到货期,用T1表示,为曲线的一个拐点,用t=T2表示成长期与成熟期的分界点,也是零售商第2批订单的到货期；t*为产品生命周期旺销点,显然t*为方程=0的解；用t=T3表示成熟期与稳定期的分界点,T3既是零售商第3次订单到货期,也是经过学习后的真实旺销点；处产生曲线的另一个拐点,用t=T4表示稳定期与衰退期的分界点,也是零售商第4批订单的到货期.

基于生命周期学习的需求学习方法经过如下3个学习过程.

过程1 在销售季节开始前,先根据历史数据或经验估计需求函数的交点t*和需求函数的分段函数D(t)的参数,记录初始t*值和初始参数值θ=(a1,b1,k1,a2,b2,k2).

过程2 销售季节开始后,每周将初始参数值下的需求函数值与每周经过数据清洗和去除节假日影响的实际销售数据进行比较,更新t*值和参数值θ=(a1,b1,k1,a2,b2,k2).去除方法为将实际销售数据除以法定节假日的当周、前一周和后一周的节假日系数H=(h1,h2,h3),该节假日系数是通过历史数据进行估计的,本销售季可允许对该系数进行微调.

过程3 输出生命周期学习后的关键时间点T3(旺销点)和衰退点T4(稳定期结束时刻),这2个时间点对流行品补货有非常重要的意义,只要流行品的补货订单可以在旺销点之前到货,这批订单依然会形成销售,一旦发现衰退点即将到来,可以在此之前展开促销和降价等多种营销手段以避免库存的积压,将损失降至最低程度.

3 基于生命周期学习的动态定价与动态库存决策集成模型

假定流行品在销售季节来临之前会发出第一批订货,用Q1表示.之后销售季节中会有2次补货,分别在成长期与成熟期的拐点T2与旺销点T3,其补货量为Q2和Q3.假定产品订货提前期为2周,则发出补货订单的时间点为Ti-2期,因此需要预测在Ti点收到货物时可能剩余的库存H(t),并决策本次订单的订货量Qi和下次补货的时间点Ti+1.产品需求与库存的变化曲线见图2.

零售商在确定补货策略的同时,也会依据总利润最大化来决策合适的价格.这里,假定零售商的利润等于产品的销售收入减去采购成本和库存持有成本.决策的第一步是在季节前给出产品的初始订货量与初始零售价格,第二步是在销售季节中的成长点与旺销点在对需求进行更新的基础上给出补货时间点、补货量与下阶段零售价格.

3.1 销售季节来临之前的订货与定价决策

已知SQ(t)为第t周的销售量,Q(t)为第t周的订货量,则有知H(t)为第t期的期末库存量,于是有H(t)=

图2 在销售季节内流行品的需求与库存变化曲线Fig.2 Demand curves and inventory curves in the sales season

一般销售季节来临之前的订货量Q1需满足之后成长期和成熟期阶段的需求,但零售商通常为避免库存积压不会采取全额订货模式,而是按照需求估计量的一定比例(订货系数ρ)进行部分订货,故有

由于流行品的需求还会受到价格的影响,这里假定价格的变化会影响到需求的总量k1,k2,因此假定用k1(p),k2(p)代替原先的参数k1,k2,其中k1(p)和k2(p)是关于p的单调递减函数,

式中：α为该商品价格弹性系数,可通过相似产品的历史数据进行估计；β为该商品每期的销量上限,可得α1,α2,β1,β2＞ 0.

于是可得代理商的利润函数为

对式(5)求关于p的2阶导数,由于α1和α2大于0,故p的2阶导数小于0.可通过令式(5)关于p的1阶导数为0,找到第一阶段的最优价格,即

可得

3.2 生命周期各阶段节点的学习

根据历史数据或者经验,估计初始的参数值为θ1=(a1,b1,k1),θ2=(a2,b2,k2)；然后,根据销售季节中不断累积的新数据,对该需求函数的参数值进行学习,得到新的生命周期函数；再而计算出生命周期的阶段节点.

3.3 基于生命周期学习的动态补货与定价策略

(1)成长点补货与定价策略.

在此阶段,产品的销售将进入快速增长时期,成长点补货发生在时间点T2-2,使用t∈[0,T2-2]的销售数据(t,SQ(t))或初始销量来更新需求函数D1(t),得到其参数估计；下一订货时间点的交点,也是需求曲线的最高峰,即T3为方程的解.

第一次补货(第二次订货)时的补货量为

同样,可通过令式(8)关于p的1阶导数为0,得到第2阶段的最优定价p2,即

(2)旺销点补货与定价策略.

此阶段为成熟期的结束、稳定期与衰退期的开始,在需求慢慢下降的同时,商家需要通过一定的手段刺激消费,如促销、活动等.该次补货是在T3-2点进行,此次订货是为之后的稳定期与衰退期补货,需求函数的参数将根据实际销售数据进行更新,更新后的参数为同时,交点T3变为方程的解.

第二次补货(第三次订货)时的补(订)货量为

同理,可通过令式(11)关于p的1阶导数为0的方法找到第3阶段的最优定价p3,即

虽然在第3阶段存在着最优价格,但是在短生命周期产品进入衰退期后价格弹性的波动往往非常剧烈,从而导致最优价格偏低.在实际销售过程中,如果采取的促销幅度过大,则不仅会降低企业的品牌形象,而且还会使得愿意等待折扣的战略型顾客越来越多,总体上降低了企业的效益.因此,在衰退期环节,企业应综合考虑各式情况再决定是否给予降价、提价或是保持原价的决策.

4 集成模型的应用分析

4.1 集成模型的计算结果

为检验该模型的有效性,特采集某制鞋企业2013～2014年度的浙江省直营公司销售数据进行应用分析.利用2013年秋季某款女鞋的销售数据估计了2014年秋季的订货量、价格以及需求函数中的参数值(见表2).

表2 集成模型中用到的参数初值Table 2 Initial values of parameters in the integration model

图3为2014年度秋季某款女鞋的实际销售数据.

将模型应用于该背景下,可以得到表3中给出的决策结果.销售季初期求得整季的预测需求量为167.因为订货系数为0.5,所以销售季节前的订货量为84,价格为244.54元.第一次补货时间点为第4周,根据0～3周的销售数据更新参数,重新计算补货点和预测需求量.由于预测需求量小于当前库存,因此补货量为0,此时给定的最优价格将为最初定价的72折(181.91元),以提高销量；第二次补货时间点为第7周,根据0～6周的销售数据更新θ1后得到7～20周的预计需求量较大,因此需补货.最后阶段虽然给出了定价,但是由于最后阶段价格弹性波动性较大,因此企业应考虑各方面因素后,再给定适宜价格.

图3 销售季节中的实际销售数据Fig.3 Real sales data in the sales season

表3 模型运算后得到的订货量与阶段最优价格Table 3 Computational results of the model：order quantities and period optimized prices

从表3中可以看出,该模型可以较好地适用于流行品需求管理,为企业订货及定价提供决策支持.然而从算例可以看出,最初对需求量的预计与真实的销量之间有较大差距,这也是流行品供应链管理的难点所在,本季销量受天气及竞争环境影响非常显著,因此根据最新的销售数据不断进行需求学习是非常必要的.

4.2 集成模型的仿真分析

(1)初始销量D(0)的敏感性分析.

初始销量D(0)的管理含义就是零售商经常会在销售季节之前挑选典型店面进行试销,以判断产品的畅销与滞销情况.当在依据历史销售数据或营销经理经验给出参数初始值后,试销可以帮助迅速对参数初值进行第一轮的学习.图4给出了当初始销量不同时的生命周期曲线.

图4 根据实际初始销量改变不同参数的生命周期曲线对比Fig.4 Comparision of lifecycle curves of different parameters revised by initial sales data

从图4中可见,初始销量的不同不仅会影响参数k1和b1,也会间接影响到产品的订货量、价格、利润等多项指标.表4显示了在不同的D(0)取值下销售量、价格、收入及利润的变化.

表4 D(0)的敏感度分析Table 4 Sensitvity analysis on D(0)

从表4中可以看出,试销的结果会对后续的销量和利润产生非常大的影响,因此做好试销,并在试销结果出来后的第一时间调整订货决策和定价决策是非常有必要的.

(2)价格弹性系数α的敏感性分析.

图5给出了不同价格弹性系数α1,α2对销售利润的影响.

图5 弹性系数敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis on coeきcients of price elasticity

从上述敏感性分析中可以看出,α1对利润的影响要远远大于α2的影响.因此前半段的需求函数对企业来说是非常重要的.但往往企业在此期间是不会进行促销降价等活动,并且企业还存在缺货和补货延迟的问题,这也说明了产品的投入期、初始销量数据、成长期以及旺销点的确定对企业库存管理和营销等策略的影响重大.

5 结束语

通过将生命周期学习引入流行品需求管理,有效地解决了流行品库存与定价决策方面经常出现的贻误销售时机和库存积压问题.本工作构建了生命周期学习函数和动态定价与动态库存的集成决策模型,并将该模型应用于某鞋品供应链.通过仿真分析结果表明,基于生命周期学习的动态定价与动态库存集成决策是解决流行品供应链高需求波动的有效方案,如果不考虑需求学习的定价与库存决策方案是很难解决流行品行业“高库存高缺货”的难题的.由于影响流行品需求的因素还有很多,如天气因素、促销因素和店铺特征、当地消费者行为等,因此下一步的研究可以拓展至需求类别的划分、策略型消费者的影响以及天气与鞋类产品销售的关系等.可以考虑将流行趋势、历史需求数据、竞争对手的价格以及有关人员的经验嵌入到需求学习模型中,进行下一步的研究.