正交频分复用系统中抑制峰均比的算法

孙会楠, 丁文飞

(哈尔滨华德学院, 电子与信息工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150025)

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系统由于具有抗多径衰落能力强、频谱利用率高等优点,近年来在无线通信中被广泛应用.但OFDM技术的主要缺点就是具有很高的峰均比(PAPR)[1],这限制了其更广泛的发展.由于OFDM系统使用多个子载波的合成信号传输信息,对于使用N个子载波的系统来说,假设这N个信号都以相同的相位求和时,系统的峰均比会变成其平均功率的N倍,之后的射频功率放大器必须将它限幅后通过,会引起放大器的非线性,导致信号失真,严重影响整个通信系统的性能.研究OFDM系统中抑制峰均比的算法具有重要意义.

由于峰均比过大会对系统性能造成较大的影响,抑制峰均比也是OFDM的关键技术之一[2],因此国内外许多学者进行了大量的研究,定义了OFDM峰均比,提出峰均比抑制方法,分析峰均比抑制技术对射频功率放大器的影响等.在对OFDM系统峰均比的研究发展中,峰均比抑制技术主要可以分为:限幅类技术、编码类技术、DFT扩频和概率类技术.单独使用其中任一种方法,总会不可避免地产生缺陷,因此现有的抑制峰均比技术都是对以上几类技术的改进,将某几类方法结合在一起[3],平衡各类算法的误码率等性能,从而满足不同场景的需要.

本文主要研究限幅类技术、加扰技术、编码技术和DFT扩频技术中的典型算法,然后通过用MATLAB软件对若干经典算法进行设计仿真,比较并归纳出各个算法的优缺点,从而寻找出一种计算复杂度低、适合硬件平台实现的峰均比算法.

1 抑制峰均比的算法

1.1 限幅类技术——滤波算法

限幅类技术中有很多可有效地降低峰均比的技术方案,针对通常情况下滤波会导致峰值再增长的问题,查阅相关文献,本文给出了一种既能有效地解决峰值再增长问题,又能有效地解决带外辐射的问题的有效算法的方案,该方案的基本框图如图1所示.

图1基于限幅和滤波的峰均比减小方案框图
Fig.1PAPRreductionschemeblockdiagrambasedonclippingandfiltering

(1)

其中,A为预先指定的限幅电平.定义限幅比(clipping ratio ,CR)为限幅电平与OFDM信号的RMS()之比,对于子载波数为N的基带信号和通频带信号分别有和

在通频带,对信号执行限幅操作,使信号的幅度不大于预先设定的门限值A.减少限幅带来的带外干扰的具体做法是:将限幅后的信号再次经过L·N点FFT变换,将其变为频域信号.由于之前与调制载频进行了调制,此时仍处于通频带,因此使用带通滤波器对限幅后的信号进行滤波处理,让有效频带内的信号通过,滤除带外干扰减小带外辐射.最后将频域信号再次经过L·N点IFFT变换,将其转换为时域信号,变为基带信号后,并通过低通滤波器后用于传输.

1.2 加扰类技术——PTS算法

部分传输序列(PTS)算法是加扰类技术中的一种,PTS算法寻找相位因子时存在计算量大、复杂度高的问题,这导致PTS算法在实际应用中受到限制.为此,国内外有很多学者提出可以在计算复杂度和对OFDM信号的PAPR的抑制效果两者间折中考虑[5],即在一个有限的集合中选取相位因子,虽然可能不会获得最佳的PAPR抑制效果,但是这种操作将大大减少计算量.

现阶段已有诸多解决方案,包括迭代反转部分传输序列法[6]、分迭代法和梯度递减搜索法[7].这几种算法,通过缩小搜索范围的方法是将相位因子的选择限制在一个范围内,从而减少计算量.其中,使用{1.-1}作为相位因子的次优组合算法,是最早的基于次优化的PTS算法.假设OFDM系统中的子载波数目为N.该算法的具体实现步骤如下所示.

1) 将N个子载波信号分割成V个不相交的子块.

2) 令相位因子bv=1,v=1,2,…,V,计算此时的OFDM系统的PAPR,并将这个条件下的PAPR设置为min(PAPR),并令v=2.

3) 令相位因子bv=-1,v=1,2,…,V,计算此时的OFDM系统的PAPR.

4) 将计算所得的PAPR与min(PAPR)进行比较,若PAPR>min(PAPR),则令bv=1;若PAPR≤min(PAPR),则令min(PAPR)=PAPR.

5) 此时,如果v

根据以上步骤,就可以利用次优组合算法对OFDM系统进行优化.同时,由它的计算过程可以发现.次优组合算法得到相位因子只需计算V次,与传统的PTS技术相比,其计算量和计算复杂度得到极大程度的降低.

1.3 编码类技术算法——循环码、汉明码

编码法改善OFDM系统的峰均比的原理框图如图2所示,使用编码法降低OFDM系统的峰均比的实现步骤大致为:在输入数据进行星座变换之前,先对数据进行了编码处理.对编码后的数据进行星座变换,最后将调制后的信号进行IFFT处理.

编码类算法的主要目的就是要选择恰当的码字集合,最后选择能使峰均比减小的码组进行传输.设输入数据经过编码后,其传输速率R可由式(2)表示[8].

(2)

图2编码法抑制峰均比原理框图

Fig.2BlockdiagramofPAPRprincipleinhibitedbycodingmethod

汉明码和循环码是常用的线性码.本文中,主要采用循环码和汉明码的编码方式研究了编码法对OFDM的峰均比抑制效果,接下来简要介绍一下这2种编码方式.

汉明码是将数据中插入k位数据作为校验位,把原来n位数据变为m位编码,编码时要遵循2k-1≥m其中m=n+k.循环码是线性码的一个重要子类,假设一个(n,k)线性分组码C,若它的任一码字的每一位循环移位所生成的码都是C的一个码字,则称C是一个循环码.

1.4 DFT扩频技术算法

DFT扩频技术的原理框图如图3所示.DFT扩频技术的过程为:首先将输入的数据进行调制,假设调制后的数据符号为xm,对xm进行M点DFT扩频处理后进行N-M点子载波映射,再对子载波映射后的信号进行长度为N的IFFT变换,最后添加循环前缀来减少符号间干扰[9].

图3DFT扩频技术的原理框图

Fig.3SchematicdiagramofDFTspreadspectrumtechnology

DFT扩频技术中,PAPR的减小依赖于子载波的分配方式,主要的分配方式有2种,分布式FDMA(distrubted FDMA, DFDMA)和集中式FDMA(localized FDMA, LFDMA).DFDMA在整个频带(共有N个子载波)内分配M点DFT的输出,同时对没有使用的N-M个子载波全部填充零.LFDMA将DFT的输出分配给(在N个子载波中)M个连续的子载波.当以N/M=S的距离等间隔分配DFT的输出时,DFDMA被称为交织FDMA(interleaved FDMA, IFDMA),其中S称为带宽扩频因子.当使用IFDMA作为子载波的分配方式时,则使用的子载波间存在距离间隔S.需要将输入信号xm进行DFT变换的得到的频域信号Xi映射到N个子载波上,如果从第0个子载波开始映射,可以表示为

Xk=f(x)=

(3)

如果依旧将IFDMA作为分配方式,但是,数据不是从第0个子载波开始分配,而是从第r(r=0,1,2,…,S-1)个子载波开始映射,输入信号xm进行DFT扩频后的得到的频域信号Xi,按照IFDMA的方式进行分配后,可以表示为

(5)

当子载波的分配方式为LFDMA时,发射机的IFFT输入信号可以表示为

(7)

若从第r(r=0,1,…,M-1)个子载波开始映射,由于

(10)

2 抑制峰均比算法的比较

2.1 仿真结果和分析

1) 限幅类技术仿真结果和分析.仿真条件:FFT点数(子载波数)为256,调制方式为16-QAM,过采样因子为4,采样频率1 MHz,符号块数为3 000,限幅比CR为0.8和1.6.对基于限幅和滤波的峰均比减小方案进行仿真.仿真结果如图4所示.

图4a为不同的限幅类技术对系统的PAPR的改善情况,图4b为不同的限幅类技术对误码率的影响.从仿真结果来看,将经过限幅的曲线与不经过限幅的曲线进行对比,证明使用限幅类算法可以有效地降低系统的峰均比.为了验证改进的限幅-滤波算法是否可以改善峰值再增长,实验中设置了2组对照组.这2组对照组分别为限幅比为0.8的曲线与限幅比为0.8并进行滤波的曲线,和限幅比为1.6的曲线与限幅比为1.6并进行滤波的曲线.观察可知,如果对OFDM信号进行滤波,它的峰均比的性能不如未加滤波的信号,且增长的幅度在8 dB左右,对滤波后峰值再增长的情况改善情况不明显,仍需进一步研究.如果只考虑限幅比对算法的性能影响时,可以得出结论,当限幅比越小,即对大峰值信号的幅度减少的越多,峰均比的抑制效果越好.

图4 基于限幅和滤波的PAPR减小方案的仿真结果Fig.4 Simulation results of PAPR reduction scheme based on amplitude clipping and filtering(a)—不同的限幅类技术对系统的PAPR的改善情况; (b)—使用不同的限幅类算法和的误码率特性的对比.

但是,限幅类技术是一个非线性的过程,过度的限幅会对系统的误码率造成不可估量的危害.图4b显示了使用不同的限幅类算法和的误码率特性的对比.观察仿真结果,可以得出结论:当限幅比减小时,系统的误码率性能变差.虽然限幅电平低,能获得较好的峰均比抑制效果,但是系统的误码率性能的过度恶化会让整个系统的信息传输变得没有意义.因此必须在峰均比抑制效果和误码率性能之间进行折中考虑.另一方面,当OFDM信号经过滤波后,系统的误码率性能会得到改善.

2) 加扰类技术仿真结果和分析.仿真条件:FFT点数(子载波数)为256,调制方式为16-QAM, 过采样因子为4, 符号块数为3 000,符号块数V分别为2、4、8和16.对基于PTS技术的次优组合算法的峰均比减小方案进行仿真.仿真结果如图5所示.

图5基于PTS技术的次优组合算法的仿真结果

Fig.5Simulationresultsofsub-optimalcombinationalgorithmbasedonPTStechnology

将仿真结果中基于PTS技术的次优组合算法的CCDF曲线与原始OFDM数据的CCDF曲线进行对比,可以得出结论:基于PTS技术的次优组合算法对OFDM信号的峰均比取得了较好的抑制效果.原始OFDM数据有近42%的OFDM数据的PAPR超过了8 dB.观察基于PTS技术的次优组合算法对OFDM的PAPR进行抑制的CCDF曲线,当子块数V分别等于2、4、8时,OFDM数据的PAPR超过8 dB的概率分别为19.20%、4.40%、0.23%.由数据和曲线的对比中可以清晰地得出以下结论:当子块数目增加时,基于PTS技术的次优组合算法对峰均比的抑制效果更好.但是子块数目过多,会导致计算量增加.因此在使用PTS算法时需要从峰均比抑制效果和运算量两方面考虑,来选择合适的参数.

3) 编码类技术仿真结果和分析. 仿真条件:FFT点数(子载波数)为256,调制方式为16-QAM,过采样因子为4,符号块数为3 000,编码方式为循环码和汉明码[10].对基于编码方式为循环码和汉明码的峰均比减小方案进行仿真.仿真结果如图6所示.

图6编码方式为循环码和汉明码的PAPR减小方案的仿真结果

Fig.6SimulationresultsofPAPRreductionschemeencodedincycliccodesandhammingcodes

将仿真结果中使用了编码的OFDM数据的CCDF曲线与原始OFDM数据的CCDF曲线进行对比.原始OFDM数据有近85%的OFDM数据的PAPR超过了7 dB.观察使用编码算法对OFDM的PAPR进行优化的CCDF曲线,当编码方式分别为循环码和汉明码时[11],OFDM数据的PAPR超过7 dB的概率分别为17.9%、16.7%附近.由数据和曲线的对比中可以得出结论:使用循环码和汉明码对OFDM信号进行编码后,取得了较好的峰均比抑制效果.

4) DFT扩频技术仿真结果和分析.仿真条件:FFT点数(子载波数)为256,调制方式为16-QAM/QPSK,过采样因子为4,符号块数为3 000.对DFT扩频技术的PAPR减小方案进行仿真.仿真结果如图7所示.

图7 基于DFT扩频技术的PAPR减小方案的仿真结果Fig.7 Simulation results of PAPR reduction scheme based on DFT spread spectrum technology(a)—QAM调制方式时,不同子载波分配方式对系统的PAPR的改善情况;(b)—QPSK调制方式时,不同子载波分配方式对系统的PAPR的改善情况.

图7a为DFT扩频技术采用QAM调制方式时,不同子载波分配方式对系统的PAPR的改善情况,图7b部分为DFT扩频技术采用QPSK调制方式时,不同子载波分配方式对系统的PAPR的改善情况.从仿真结果来看,经过DFT扩频后可以有效地降低系统的峰均比.当采用QAM调制方式时,当OFDM数据的CCDF值为10%时,IFDMA、LFDMA和OFDMA的PAPR值分别为3.18、6.92和9.08 dB.经过DFT扩频的IFDMA和LFDMA的PAPR值比没有经过DFT扩频的OFDMA的PAPR值降低了5.90 dB和2.16 dB.当采用QPSK调制方式时,当OFDM数据的CCDF值为10%时,LFDMA和OFDMA的PAPR值分别为6.17和8.95 B.以上数据对比可知,DFT扩频技术对OFDM信号的峰均比抑制性能不仅与子载波分配方式有关,还和子载波的映射方式有关.其中,子载波分配方式为IFDMA时,DFT扩频算法对OFDM信号的峰均比抑制性能最好.

2.2 四类抑制峰均比算法的比较

在以上的仿真结果中,选取相同的仿真条件为:FFT点数(子载波数)为256,调制方式为16-QAM,过采样因子为4,符号块数为3 000的仿真结果进行对比分析.

首先是峰均比抑制性能方面,当OFDM数据的CCDF值为1%时,限幅类技术的PAPR值为4.66 dB(限幅比CR=0.8)、12.08 dB(限幅比CR=0.8且进行滤波).编码类技术使用汉明码和循环码进行编码时,其PAPR值分别为8.73和8.89 dB.基于PTS技术的次优组合算法的符号子块数V分别为2、4、8和16时,其PAPR值分别为9.41、8.49、7.79和7.32 dB.DFT扩频技术的子载波分配方式使用交织和集中时,该算法的PAPR值分别为3.5和7.96 dB.

由以上数据对比可知,限幅类算法和DFT扩频算法能有效地抑制峰均比,改进的限幅-滤波算法硬件实现简单,虽然能有效地解决带外辐射,但是与其他算法相比,只有限幅法是非线性过程,必将带来误码率上升这个严重的问题,而且其滤波后峰值再增长的现象依旧是一个需要关注的问题.而编码法不仅受限于系统的调制方式,还与子载波数量的大小有关.当子载波个数较大时,编码效率低,因此编码法只适用于子载波数较小的OFDM系统中.另一方面,可供编码法使用的编码图样较少.加扰法虽然不受限于子载波的调制方式,但存在计算量大,计算复杂度高的问题.对基于PTS技术的次优组合算法进行研究,减小相位因子的搜索范围,通过增加子块数,可以获得较好的峰均比抑制效果,但是寻找更为智能的搜索算法来提高算法性能更有意义.DFT扩频技术适用于多址系统,且计算复杂度低,采取不同的子载波分配方式抑制效果不同,理论上可以将峰均比降低到单载波水平.

4类抑制峰均比的算法都有各自的优缺点.如果单独使用某种算法对系统的峰均比性能改善,都会存在某方面的不足,因此在实际使用中,应该根据实际情况和诸多指标进行选择,甚至研究如何将多种技术结合起来.

3 结 语

本文介绍了4类抑制峰均比技术,包括限幅法、加扰法、DFT扩频技术和编码法的常用算法,并选取了4种典型算法在MATLAB软件上完成了验证仿真.主要针对限幅法会引入带内噪声和带外干扰的缺点,对改进的限幅-滤波算法进行研究,由CCDF曲线和误码率2个方面进行评测,该算法能有效地解决带外辐射,但是对于是否能有效地解决滤波后峰值再增长的问题仍需要进一步进行研究.加扰法存在计算量大,计算复杂度高的不足,对基于PTS技术的次优组合算法进行研究,减小相位因子的搜索范围,通过增加子块数,依旧可以获得较好的峰均比抑制效果.编码法受限于系统的调制方式,子载波数量的大小,使用循环码和汉明码进行编码,取得较好的抑制效果.DFT扩频技术适用于多址系统,且计算复杂度低,研究了不同的子载波分配方式对该技术性能的影响.