核心素养下的数学实验整体化策略研究——以圆周角的教学为例

☉江苏省无锡市东林中学 方薇燕

策略研究是从观念走向行动的研究，一般需要从理论上给出实践的操作思路和操作方法.数学实验整体化教学的基本思路如下：从问题情境出发，设计研究步骤，有目的地设计和进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证.下面以苏科版教材九年级上册“圆周角”为例，说明数学实验整体化策略研究的思路和操作方法.

一、“整体化”的教学策略

1.整体化设计探究情境，激活认知情趣

第一步，情境引趣——生成感知.

在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关.（教师出示图片，图略，提出问题）图中∠ABC是圆心角吗？什么是圆心角？图中∠ABC有什么特点？（学生通过与圆心角的类比、分析、观察得出∠ABC的特点，进而概括出圆周角的概念，教师引导并板书）定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.概念辨析：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.（图略.通过概念辨析，让学生理解圆周角的定义，提高学生的语言表达能力，教师强调知识要点）强调：圆周角必须具备的两个条件：①顶点在圆上，②两边都与圆相交.

第二步，操作观察——升华感知.

画一个圆心角，然后画同弧所对的圆周角.你能画多少个圆周角？用量角器量一量这些圆周角及圆心角的度数，你有何发现呢？（教师提出问题，学生作图、度量、分析、归纳出发现的结论）

在圆周上取点C，度量∠ACB，拖动点C，∠ACB的大小变化吗？∠ACB与∠AOB的大小有什么关系？

创设情境是数学实验教学过程的前提和条件，其目的是为学生创设思维场景，激发学生的学习兴趣.问题情境的创设要精心设计，要有助于唤起学生的积极思维.

图1

二、整体化设计探究过程，进行实验研究

1.经历有效的微探究过程，完善认知结构

实验过程如下：①学生动手用几何画板画出图形，拖动点A、B，进行试验并记录下实验数据；

图2

②拖动点C，探索出点O和∠ACB的三种位置关系；

图3

③在⊙O内、外取点P、Q进行试验，探索结论是否正确.

图4

整体设计的数学实验过程是真正的核心环节，实验首先通过度量，比较两边都与圆相交且顶点分别在圆上、圆内、圆外三种情形的角的度数，发现三种情形之间角的大小关系.

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师巡视指导，启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化，学生写出证明过程，并讨论归纳出结论，教师做出点评结论：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该条弧所对圆心角的一半.在整体化拓展环节，引出重点将上述结论改为：在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等吗？（学生思考、推理、讨论、总结出圆周角定理，教师板书）

根据学生的活动与实验，引导学生做出如下的归纳和猜想：

（1）顶点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫作圆周角；

（2）观察、分析、比较实验中所得的计算结果，猜想：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半；

（3）用数学符号表示猜想所得圆周角定理.

2.验证数学实验的正确性

对于学生的归纳和猜想，要求学生进行数学理论证明，让学生进一步体会实验过程中体现出来的分类讨论、特殊与一般、化归的数学思想方法.

图5

得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.（教师强调圆周角定理的内容，学生思考、默记、熟悉定理，加深对定理的理解）

3.整体化应用设计，挖掘资源，培养认知策略

第一步，抓住资源——元认知策略.

例如图（图略），在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.（鼓励学生用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生良好的思维品质，让学生书写推理计算过程，教师补充、点评，并和学生一起归纳解法.两种解法分别应用了圆周角定理中的两个结论，进一步对本节课的重点知识熟练深化，同时培养了学生规范的书写表达能力）

第二步，优化资源——反省认知策略

回到一开始创设的情境，足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B，这时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好（仅从射门角度考虑）？（图略.选用学生熟悉的生活材料，让学生通过合作交流，讨论出合理的解答方法.通过本题的练习，使学生体会到生活离不开数学，从而激发学生应用数学的意识）

三、对数学实验整体化策略研究的思考

著名的数学家波利亚曾经总结过数学学习过程的三条原则，其中重要的一条是自觉主动的学习，他认为“学习过程是积极的……自己头脑不活动起来，是很难学到什么东西的”.学生通过数学实验过程来学习数学，获得感性认识，得出有用的结论，在数学实验中观察现象、提出问题、研究问题、解决问题，进而培养学生的想象力、解决问题的能力和思维能力.

数学实验的整体化策略研究可以从图6中清晰地获得：

图6

整体性的数学实验教学采取探究式和发现式的教学方法，在实验过程中，教师始终只是向学生提问，通过提问，启发学生进行实验设计，进行观察、分析与思考.“归纳或猜想”一定要由学生自己得到，如果学生得不到教学预期的效果，教师应进一步引导学生再次实验，再次观察和分析，直到获得成功.如果到下课时间，学生还未获得预期的发现，教师可以指出要注意的事项，让学生课后或在家里继续进行实验（作为作业），直到获得发现为止.在整个实验过程中，教师绝不要代替学生回答问题，学生未能获得发现，只意味着实验尚未完成，而教师代替学生回答问题，则表示实验失败.在学什么和怎么学的问题上，教师始终都起主导的作用，而整个学习过程中学生也始终处于主动学习的地位，这是整体化的数学实验教学过程与传统数学教学过程最大的区别.

整体化的数学实验教学归根到底是情境化策略的一种具体实施.情境是汤，知识是盐，盐只有溶于汤才好入口，抽象的数学知识只有通过具体的操作过程才能更易于学生理解和掌握.如果说整体化策略是知识之间的关系问题，那么核心素养观下的数学实验解决则是知识与背景、理论与实践、数学逻辑与现实生活之间的关联问题.从学科化的角度说，整体化的策略既对应了学科的内部化，又有效地展现了外部学科化的特点.F