蓄电池充电电流自动控制的建模与校正

郑宇恒

蓄电池充电电流自动控制的建模与校正

郑宇恒

（武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070）

为研究科学合理的蓄电池充电电流自动控制装置，在前人的研究基础上建立并简化了蓄电池充电的数学模型，并对多种模型进行对比分析，最终计算出该系统的开环和闭环传递函数，同时将该系统的传递函数导入MATLAB中进行仿真分析，最终确立了利用PID自动控制充电电流系统的各项调节参数，并对此次工作进行总结。

MATLAB仿真；PID调节；蓄电充电系统；控制系统

1 选题背景及意义

随着电动车、电动汽车使用量的增加，其动力电池的充电问题逐渐引起人们的重视，蓄电池的充电方式有很多，如恒压充电、恒流充电等，但由于恒压充电在充电初期的电流较大会造成电池极化，而恒流充电由于长时间大电流充电会影响电池的使用寿命。同时由于恒压和恒流充电时会使电池的温度升高，电流过大将会使电池的发热量增加，当电池充电时的温度超过其最适温度将会缩短电池的使用寿命。

针对以上问题，设计出一种科学的充电方式，该方式对延长电池的使用寿命至关重要。本文提出了基于PID控制策略的充电方式，用此方式对蓄电池进行充电研究。采集蓄电池端口电压，得到端口电压的误差和误差变化率，以此作为PID控制器的输入，通过调整PID的比例、积分、微分系统这三个参数，实现对输出结果的智能调节，再经过清晰处理给控制对蓄电池的充电，采用PID控制技术，运用专家知识库、操作者的经验、其他可靠的数据建立控制规则。充电电流会根据充电电压的变化而调整，因此降低了蓄电池的极化电压和内阻，在充电过程中蓄电池温度明显下降。因此，根据所学到的专业课程知识，建立电池充电时的数学模型，并利用Matlab软件对所建立的数学模型进行仿真分析，通过PID控制技术，对充电时的电流进行科学合理地调控，避免电池在充电过程中的过度发热，达到延长蓄电池的使用寿命的效果。

2 蓄电池充电模型建立与分析

根据查阅的文献可知，蓄电池的充放电等效模型如图1所示。

图1中支路（1）为充放电的可逆反应过程。支路（2）为不可逆过程。在充电初期支路（1）的电流m>>a，充电后期m<

由物理模型可以看出，电池系统只有一个独立的储能单元r，因此是一个一阶系统。但是本文主要研究的是对蓄电池充电时电流的控制，因此，为简化模型，可将上述模型的放电支路去除（只考虑刚开始充电阶段的充电电流，认为m>>a）。根据该回路，利用基尔霍夫电压定律可列出方程。由于电流测量较难，因此通过测量电阻0两端电压来控制输入电流，以0（）为系统的输出，ab（）为系统的输入，则通过联立方程可以计算出如下关系，化成标准形式后，经拉式变换后可得出以下关系式：

模型再次得到简化。该模型虽然经过简化后可基本反映电池的充电过程，但其未能完全模拟电池充电器的充电过程，因此经查阅资料后发现实际电池充电器模型应如下。

对于RLC电路，可将RLC统一用阻抗来表示，根据基尔霍夫电压定律可得等式，并可得到该电路的开环传递函数，经过以上分析，最终建立了本文所需要用到的蓄电池充电数学模型的传递函数：

查阅文献分析确定：=5 mΩ，=100 mH，=1 000 F。

3 控制系统性能分析

闭环系统方框如图2所示。以=5 mΩ，=100 mH，=1 000 F为已知条件，系统的传递函数为：

由图2可知，该系统的闭环系统传递函数为：

该系统的开环系统传递函数为：

编写程序如下：

>> num=[5 1];>> den=[100 5 1];>> sys=tf(num,den);>> margin(sys)

将所求得传递函数导入Matlab软件，通过输入以下程序，利用Matlab软件便可以直接作出该系统开环传递函数bode图。

通过系统的伯德图以及奈奎斯特图可看出，所有极点均位于左半复平面中，幅值裕度=70.5°，穿越频率为141 rad/s；相位裕度无穷大。

将所求得传递函数导入Matlab软件，输入程序如下：

>> num=[5 1];>> den=[100 5 1];>> sys=tf(num,den);%绘制单位阶跃响应>> step(sys);

>>xlabel('t'); %设置横坐标>>ylabel('y(t)'); %设置纵坐标>>title('单位阶跃响应曲线'); %设置标题>>grid on;%显示网格线

利用Matlab软件便可直接做出该传递函数的单位阶跃响应曲线。

由上可看出该响应曲线的最大超调量较大且调整时间较长，不符合系统快速性和稳定性的原则，利用matlab中pid调节对该响应曲线调节。

pid调节传递函数如图3所示。

图3 pid调节传递函数

此时系统的闭环传递函数为：

将函数（1）通过以下程序输入至matlab中，通过对matlab中输出图形的不断调整，最后确定p，i，d三个参数分别为：p= 25，i=0.01，d=0.4。

输入程序如下：

>> Kp=25;>> Kd=0.01;>> Ki=0.4;>> num=[5*Kd 5*Kp+ Kd Kp+5*Ki Ki];

>> den=[100+5*Kd 5+5*Kp+Kd Kp+1+5*Ki Ki];>> sys= tf(num,den);>> step(sys); %绘制单位阶跃响应>>xlabel('t'); %设置横坐标>>ylabel('y(t)'); %设置纵坐标>>title('单位阶跃响应曲线'); %设置标题>>grid on;%显示网格线

由调整后的阶跃响应曲线可以看出，该系统的上升时间为2 s，峰值时间为3 s，最大超调量约6%，稳态误差约为2%，和未调节的系统相比，系统的上升峰值大大降低，动态稳定性有了明显的提高，同时动态调节性能损失也不大，爬升能力较好，各项指标对于电池充电来说基本处于允许范围内，达到了综合性能指标优化的目的，达到了预期效果。

4 总结与体会

本文对蓄电池充电电流自动控制模型进行了建模与校正进行了分析，通过建立并简化蓄电池充电的数学模型，求得该系统的传递函数，并将所求得系统的传递函数导入MatLab软件中进行单位阶跃响应曲线的分析，建立pid校正系统进行快速分析及校正，得到了较好的设计结果。

但在本次模型建立的过程中还存在许多问题需要解决，该模型的建立是在理想的情况下，如外界有干扰因素的产生将会影响系统的稳定性，在接下来的工作中应该对该系统进行完善，将实际的干扰因素加入系统中再进行仿真，使系统更加贴近实际工作状况，对现实系统的指导意义更大。

［1］彭金春，陈全世，韩曾晋.电动汽车铅酸电池充放电过程建模［J］.汽车技术，1997（6）：5-8.

［2］王静，康龙云，李鹰.基于模糊自适应PID控制的铅酸蓄电池充电系统仿真［J］.低压电器，2012（2）：31-34.

［3］刘洋，裴洲奇.Simulink仿真技术在自动控制原理中的应用［J］.数字技术与应用，2014（7）：17.

［4］王凤娇.MATLAB语言在自动控制系统校正装置设计中的应用［D］.长春：吉林大学，2007.

TM912

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.20.018

2095－6835（2019）20－0043－02

〔编辑：严丽琴〕