带尾翼射弹跨音速运动过程超空泡流研究

王 瑞， 党建军， 姚 忠， 祁晓斌

（1. 西北工业大学 航海学院， 西安710072； 2. 西北机电工程研究所， 陕西 咸阳712099）

0 引 言

超空泡射弹技术指射弹在水下高速航行时，其表面会形成一层包裹弹身的气泡[1]，它的存在可以大幅减小航行阻力，极大地提高了水下航行速度以及终点存速，从而有效地提高了射弹对水下目标毁伤效率[2-3]。 为了提高射弹终点存速，运用火炮发射系统，基于设计优良的超空泡射弹在水下以超音速航行，在阻力作用下将经历由超音速到亚音速的跨音速运动过程[4]。

射弹在水下以音速航行时，在其头部驻点区域的液体呈现明显的压缩性[5]，流场发生剧烈的自然空化现象，并且会出现激波现象，而一旦尾翼出现沾湿区域，亦会受到强烈激波作用。 Vlasenko 等[6]对亚声速及接近声速的超空泡射弹进行试验，发现了液体可压缩性对流场有显著的影响。 Hrubes 等[7]通过高速摄影技术研究了超空泡射弹水中阶段的空泡发展过程、弹体姿态以及弓形激波等。易文俊等[8-9]开展了带尾翼高速射弹超空泡减阻试验与数值模拟， 分析了尾翼对超空泡及其多相流场特性的影响规律。赵成功等[10]研究分析了不带尾翼和带正交分布的三角形尾翼的射弹模型的水下超空泡流形态和阻力。 从国内外了解到的文献信息来看，考虑带尾翼射弹在跨音速过程中空化流场规律和射弹流体动力特性的相关研究较少。

本文基于FLUENT 软件，考虑液体的可压缩性和空化效应，结合SST 湍流模型，通过求解汽水混合物的RANS 方程，建立了带尾翼射弹水下高速航行的计算模型，开展了马赫数Ma 为0.7～1.05（对应速度范围在1 000～1 500m/s）范围内射弹的空泡特性和流体动力特性的研究，为下一步开展超空泡射弹外形结构优化以及流体动力布局设计研究奠定了基础。

1 数值计算方法

1.1 控制方程

控制方程由质量守恒定律获得的连续方程和由动量守恒定律所得的动量方程，分别如下式所示。

1.2 湍流模型

文中采用的是基于Baseline k-ω 的添加涡黏度限制方程而得到的SST 湍流模型， 该模型对于逆压梯度下的流动分离问题有更精确的预测。 Baseline k-ω 湍流模型的控制方程为[11]:

SST 湍流模型中添加的涡黏度限制方程为

式中: μ 为流体的黏性系数； μt为湍流黏度；νt=μt/ρ；F1、F2分别为混合函数；Pk、Pkb分别为湍动能中由黏性力产生的部分和由浮力产生的部分；常数β′=0.09；S 为应变率的不变测度。

1.3 空化模型

描述空化流动的重要参数为空化数，表示为

式中:p∞为无穷远处流场压力；pc为当前温度下水的饱和蒸汽压力；ρ/2 为流场的参考动压力。 空化数表征流场空化程度的强弱，空化数越小说明流场的空化越明显。

采用基于Rayleigh-Plesset 方程的气泡流动模型来模拟流场的空泡流动。 发生空化时，流场中水和水蒸汽的质量转化输运方程为:

式中，Γi为进入第i 相的单位体积质量源。

简化的Rayleigh-Plesset 方程为

式中:p 为气泡周围无扰动的流场压强；RB表示气泡的半径；pc为水的饱和蒸汽压。

气体体积分数为

式中:NB为单位体积内的气泡数量。

气泡产生和凝结的质量转换为:

式中，F 为经验常数。

1.4 Tait 方程

模拟射弹跨声速运动，必须考虑液体的可压缩性。 Tait 方程通过采用非线性回归的方法，对能够反应压力-速度-温度三者关系的试验数据进行拟合，从而得到液体状态方程[12]。 为了简化模型，建模过程中不考虑流场温度变化对物性的影响，采用忽略温度修正项的简化Tait 方程。简化Tait 液体状态方程为:

声速是介质中微波压力扰动的传播速度，计算公式为

式中:p0为参考压力，取101 325 Pa；ρ0为参考压力下的液体密度，取1 000 kg/m3；K0为参考压力下的液体体积弹性模量，取2.2 GPa；n 为密度指数，取7.15；p 为当前压力（Pa）；ρ 为当前压力下的液体密度（kg/m3）；K 为当前压力下的液体体积弹性模量（Pa）；c 为水中声速，约为1 430 m/s。

2 射弹模型与计算域网格划分

本文研究所用的射弹模型外形如图1 所示，由空化器、圆锥段、圆柱段以及尾翼四部分组成,其中共6 片尾翼，沿弹体尾部周向均布。 射弹外形主要特征参数参考文献[9]，弹体具体参数见表1。

图1 射弹模型Fig.1 The model of projectile

计算域及边界条件的设置如图2 所示。 考虑到计算模型和流场的对称性，计算区域选取半模计算，定义射弹头部中心位置为坐标轴原点，入口边界距离射弹头部取为3L，圆柱域半径为50D，弹体尾部距离出口边界取15L。 计算域入口采用压力入口边界条件，外侧及出口采用压力出口边界条件，设置1 m 水深环境条件。

表1 射弹外形尺寸Tab.1 Size of the projectile model

图2 计算域及边界条件设置Fig.2 The computational domain and boundary conditions

计算域及弹体附近的网格划分如图3 所示。采用的计算网格均为结构六面体网格划分，可以提高计算效率；对模型壁面附近参数梯度变化较大的区域进行了局部加密， 模型表面最小网格尺度为0.1 mm，尾翼区域进行加密处理。 计算过程中进行了网格无关性验证，最终确定的网格数量约为246 万。

3 数值模拟结果与分析

图3 计算域的网格划分Fig.3 Mesh of the computaional domain

3.1 数值模型校验

基于建立的数值模拟方法，采用可压缩液体作为介质，针对文献中的射弹外形和运动参数，基于建立的数值仿真模型对试验过程进行数值模拟，并将计算结果与试验数据进行对比。 空泡轮廓的数值结果与试验结果对比如图4 所示。可以看出，数值模拟所得超空泡轮廓与文献提供的试验数据基本吻合。 亦证明了本文建立的考虑可压缩的数值模拟方法是合理可信的。

3.2 尾翼射弹超空化流场结构分析

基于建立的数值模型，计算超空泡射弹在水中以马赫数为0.7～1.05 的航行速度下的超空化流场。

图5 给出了速度为1Ma 时的射弹弹身段和尾翼段的流线图。可以看到射弹头部空穴内部的涡流，尤其射弹尾部的流场受到尾翼的扰动，并在弹尾形成涡对，尾涡的速度较低并且强度随着速度增大而加大。 这些涡流存在三维效应，这里展示的为穿过XY 平面的流线。

Fig.4 Comparsion of supercavitation outlines drawn by different methods

图5 Ma=1 时的流场流线Fig.5 Streamlines pattern (Ma=1)

图6 不同计算工况下的空泡形态Fig.6 The cavity morphology at different conditions

图6 给出了不同马赫数下的三维空泡形态变化。图7 给出了纵对称面上空泡轮廓曲线对比图，并进行了无量纲化处理，Dn 为比例因子。 结合图6 和图7 可以看出，随着马赫数的增大，弹身段空泡完全包覆，但是在弹身附近空泡径向尺度上逐渐变小，且越贴近弹身呈现明显的压缩性；空泡对射弹的包覆状态与马赫数的变化有着密切的联系，射弹被空泡完全包裹时，随着马赫数的增大，尾翼翼尖处亦会出现高压区，这是由于空泡内充满蒸气，受到空气动力的作用， 此时的力学特性较弱， 而在Ma＞0.94 时， 空泡轮廓线开始与尾翼边缘接触，尾翼出现沾湿，沾湿尾翼的部分使得空泡出现二次空化，此时尾翼的沾湿区域会产生高压区，此时空泡表面不再与弹身段一致，出现光滑带状壁面；且由于尾翼的存在，当Ma＞0.94 时，尾翼之间的空泡面被压缩，尾翼沾湿，空泡纵剖面的形状不再成椭圆状，而且马赫数越大，压缩程度越大。

图7 空泡截面轮廓对比Fig.7 Comparisons of profiles of cavity cross section

图8 弹身截面位置Fig.8 Section position of body

通过获取射弹各个位置切片处的空泡轮廓，来量化了解不同马赫数下射弹空泡形态受可压缩流场作用的影响效应。 图8 给出了弹身切片位置，分别对弹身的空化器段、圆锥段、圆柱段、尾翼斜面、尾翼平台等位置进行切片。

图9 给出了在不同马赫数下，1/3 弹体模型各个切片位置的空泡形态。其中，对空泡半径R 进行无量纲化处理（Ry,z/R），R 为各个切片位置处的弹体半径。 可以看出:Ma=0.699 和0.874 时，对比弹身同等切片位置的空泡相对尺度基本没有变化，受到的压缩效应较小，而锥段处的空泡相对厚度较小，进行锥段优化设计时需要重点关注；Ma=1.05 时， 弹体各个切片位置的空泡相对尺度压缩量明显，在slice-4 处的空泡相对尺度变化量反而要比在slice-1 处的大。 这可能是由于尾翼的存在，产生的反射激波抑制其空泡的发展，在slice-5 处，出现尾翼沾湿。

图9 弹体切片空泡轮廓对比Fig.9 Comparision of cavity profiles in body slices

3.3 射弹阻力特性分析

射弹阻力系数如（15）式所示:

其中:F 为总阻力；V 为来流的速度；S 为射弹特性面积，本文中取射弹空化器的横截面积。

图10 给出了跨音速速度区间内射弹阻力系数变化规律。 可以看出，在不考虑压缩性以及通过经验公式计算获得射弹的阻力系数近乎为恒定值， 主要是因为未考虑压缩性以及射弹出现沾湿带来的影响，不再适用于描述射弹在跨音速运动下的阻力特性；当射弹完全被超空泡包裹时，此时的压缩性主要体现在对空化器的影响，使得阻力系数增大，其增加量约为不可压缩量值的8%～9%，且在马赫数为0.699～0.944 范围内呈线性递增；射弹在音速附近运动时，由于流场压缩性增强，尾翼出现沾湿，尾翼受到强烈的冲击载荷，使得射弹的阻力系数出现突变，呈现明显的非线性特性。

图11 统计了在跨音速运动区间马赫数为0.7～1.05 范围内弹体与尾翼阻力分布图。

图10 跨音速运动过程中射弹阻力特性Fig.10 Resitance characteristics of projectiles’transonic motion

图11 弹体与尾翼阻力分布图Fig.11 Drag distribution of body and wing

由图11 可知，随着速度的增加，弹体阻力逐步增大，Ma＜0.944 时尾翼阻力较小，结合图5，此时射弹完全处于空泡的包裹， 产生的阻力缘于蒸汽相，其量值较小。 随着速度接近音速，尾翼阻力占比迅速增加，亦可以解释图10 中，射弹阻力系数在接近音速时出现陡增现象的原因。

图12 给出了射弹在不同速度下弹体与尾翼最大压力峰值的变化规律。

从图12 可知， 射弹受到的最大压力出现在头部空化器，Ma＜0.944 时，尾翼处的压力较小，而当马赫数超过0.944 后，尾翼处的压力急剧增大，弹身总的最大压力随着速度的增加而增大， 结合图11 可以解释阻力系数产生突变的原因，主要原因是尾翼出现沾湿。 因此掌握跨音速运动时弹体的受力特性对选择弹体材料和优化尾翼结构有重要的指导意义。

图12 弹体与尾翼最大压力变化规律Fig.12 Maximum pressure variation of body and wing

4 结 论

本文通过数值模拟对带尾翼射弹在跨音速0.7～1.05 运动区间的超空泡流特性和阻力特性进行了研究。 通过分析不同工况下流场的流动参数，揭示了射弹航行速度对空泡和阻力特性的影响机理。 主要结论如下:

（1） 在跨音速运动区间内，射弹尾部出现强烈的涡流现象，使得空化流场更加复杂，射弹弹身段能够被空泡完全包覆，而尾翼的包覆状态随着越接近音速，越容易出现沾湿，射弹被空泡完全包裹存在临界状态，本文中的研究模型临界值Ma=0.944。

（2） 尾翼出现沾湿后，沾湿区域形成高压区，抑制空泡的发展，翼缘发生二次空化，空泡形态不再呈椭圆界面，出现凸起外形。

（3） 射弹在跨音速航行过程中，速度越大，其阻力系数越大，在接近音速时，阻力系数出现陡增，尾翼阻力占比增大；尾翼一旦沾湿，会受到巨大的压力冲击，其量级可达102MPa，较大的压力峰值会对尾翼的结构造成影响，乃至影响弹道的稳定性。

文中研究结果可以为开展超空泡射弹外形结构优化以及流体动力布局设计工作提供指导。