CCDni流量权重n元方程行列式法

刘德忠

(中国恩菲工程技术有限公司， 北京 100038)

在湿法冶金中是通过硫酸对矿粉浸出，得到湿法浸出液(有价液相)与浸渣(无价固相)组成的两相浆体(称浸渣浆体或尾渣浆体)，两相浆体通过浓密机分离，提高了底流尾渣浆体浓度，得到了溢流有价液相 。然后对底流尾渣浆体进行多级逆流洗涤，使有价金属浓度随着级数的增加越来越稀，直到要求的稀度为止，该工艺简称CCDni。

设计给定有价金属回收率，在满足该回收率条件下按照投资最省的原则来选择CCDni级数n。

为选择CCDni级数n，需对连续浓密分离与多级逆流洗涤浓密机串联级数n和第i台Cni进行计算。

笔者在从事巴新瑞木镍红土矿工程设计中，对CCDni串联进行了设计研究，提出了“CCDni流量权重n元方程行列式法”，在介绍该法前需对浓密分离与多级逆流洗涤进行分类。

1 浓密分离与多级逆流洗涤分类

浓密分离与多级逆流洗涤有两种：第一种先浓密分离后多级逆流洗涤，简称HRT0+CCDni，示意图见图1；第二种浓密分离与逆流洗涤同时作用，简称CCDni，示意图见图2。

图1 HRT0+CCDni示意图

图2 CCDni示意图

2 浓密分离和多级逆流洗涤角标符号规定

浓密分离和多级逆流洗涤传统角标符号标注见图3。

上述CCDi传统角标符号i标注不能看出是几级浓密机其中的那一台，例CCD1是7级第1台还是6级第1台未表示清楚。为完善CCD角标符号标注，特做以下两点规定。

图3 CCD传统角标符号标注

图4 HRT0+CCDni逆流洗涤浓度定位图

1)先浓密分离浓密机：以高效浓密机HRT0(0代表先浓密分离)、或者以高密度浓密机HDT0、或者以膏体浓密机DCT0表示，本文以高效浓密机HRT0表示。

2)后多级逆流洗涤浓密机：以CCDni表示。n表示CCD级数，i表示n级中第i台浓密机。

根据上述规定，第一种先浓密分离后多级逆流洗涤可写成HRT0+CCDni，HRT0表示先浓密分离，CCDni表示后逆流洗涤。第二种浓密分离与逆流洗涤同时作用，可写成CCDni。CCDn1是浓密分离与逆流洗涤同时作用，其中浓密分离为主，逆流洗涤为辅；后CCDn2到CCDnn是多级逆流洗涤，与第一种CCDni相同。

i外延角标符号规定：i=1-1=0表示进入首台分离浓密机已知条件；i=n+1表示进入末台洗涤浓密机外加洗涤水已知条件。

3 浓密分离与逆流洗涤几何解释

第一种HRT0+CCDni几何解释见图4 HRT0+CCDni逆流洗涤浓度定位图和图5 HRT0+CCDni三角形网络图。

分析图4可得出图5 HRT0+CCDni三角形网络图，由图5可知，HRT0为先分离浓密机，点CCD10到CCD70为各级分离浓密机已知条件点位号，CCD11、CCD71、CCD77三角形网络点号与CCDni逆流洗涤浓密机点位号相对应，CCD12到CCD78为各级末台外加洗涤水己知条件点位号。

第二种CCDni几何解释见图6 HRT0+CCDni逆流洗涤浓度定位图和图7 CCDni三角形网络图。

图5 HRT0+CCDni三角形网络图

图6 CCDni逆流洗涤浓度定位图

分析图6可得出图7 CCDni三角形网络图，由图7可知，CCD11到CCD81是各级首台既分离又洗涤浓密机点位号，CCD22、CCD82、CCD88三角形网络点号与CCDni(i从2到n)逆流洗涤浓密机点位号相对应，CCD10到CCD80是各级首台浓密机浓密分离己知条件点位号，CCD12到CCD89为末台浓密机外加洗涤水己知条件点位号。

图7 CCDni三角形网络图

由此可见CCDni的角标号与图5图7网络中各点位号均相对应，对几何图形网络点赋予点位号解释。

4 流量平衡及液相流量权重概念

在阐明流量平衡及权重概念之前必须说明流量平衡包括浆体流量平衡、液相流量平衡和金属质量流量平衡，在此基础上提出液相流量权重概念。

4.1 浆体流量和液相流量平衡

4.1.1 浆体流量和液相流量平衡计算条件

高效浓密机HRT0或CCDn1浆体流量和液相流量平衡计算条件：处理尾渣量：W，t/h；尾渣密度：ρg，t/m3；浸出浆体液相密度：ρk，t/m3；进入HRT0或CCDn1的重量浓度：Cw1；HRT0或CCDn1底流的重量浓度：Cw2；外加逆流洗涤水与固相尾渣重量比：m；逆流洗涤水密度：ρ0，t/m3。

4.1.2 浆体流量和液相流量平衡计算公式

求进入HRT0或CCDn1的尾渣两相浆体流量QS1，底流两相浆体流量QS2，溢流液相流量Q3。QS1、QS2、Q3浆体流量平衡计算公式见式(1)～(3)。

(1)

(2)

Q3=QS1-QS2

(3)

固相尾渣流量计算公式见式(4)。

(4)

浸出浆体液相流量平衡计算公式见式(5)～(7)。

Q1=QS1-Qg

(5)

Q2=QS2-Qg

(6)

Q3=Q1-Q2

(7)

逆流洗涤水流量Q4计算公式见式(8)。

(8)

4.2 有价金属质量流量定义与液相流量权重概念

4.2.1 有价金属质量流量定义

1)有价金属质量流量定义：有价金属质量流量定义是有价金属质量浓度(kg/m3)与有价金属液相流量Q(m3/h)的乘积，单位是kg/h。它是有价金属质量流量CCDni计算的基础。

2)有价金属质量流量平衡：在浸出浆体与洗涤水混合后，根据有价金属质量流量平衡可求出有价金属平均浓度。

在浸出浆体中，液相流量为Q(m3/h)、有价金属质量浓度为C0，其有价金属质量流量为C0Q。

外加洗涤水流量Q4、有价金属浓度Cm，其有价金属质量流量为CmQ4。

设混合后有价金属平均浓度为C，可写出有价金属质量流量平衡方程，见式(9)。

C0Q+CmQ4=C(Q+Q4)

(9)

有价金属平均浓度C的计算式见式(10)。

(10)

4.2.2 液相流量权重概念

液相流量权重就是每种液相流量占总液相流量的比值。

在式(10)中有式(11)、式(12)假设。

(11)

(12)

a就是Q对(Q+Q4) 的权重，b就是Q4对(Q+Q4)的权重。

有了流量权重概念就很容易写出混合后平均浓度C，见式(13)。

C=C0a+Cmb

(13)

1)第一种HRT0+CCDni。浸出浆体进入HRT0的液相总流量为Q1、浓度为C0，溢流流量为Q3、浓度为C0。

底流液相流量为Q2、浓度为C0进入CCDn1洗涤系统，在(11)、(12)中，设Q=Q2，外加洗涤水流量Q4，权重a、b按式(14)、式(15)计算，浓度C11的计算见式(16)。

(14)

(15)

C11=C0a+Cmb

(16)

由于Q2、Q4从CCDn1到CCDnn都相等，所以权重a、权重b均相同。

2)第二种CCDni。当n=1、i=1时，进入CCD11液相流量权重是a1、b1，见式(17)、式(18)。

(17)

(18)

对CCDn1而言，权重是a1、b1。有价金属平均浓度C11的计算见式(19)。

C11=C0a1+Cmb1

(19)

对CCDn2到CCDnn，权重是a、b，与(14)、(15)相同。这样可简化CCDni平均浓度方程。

5 CCDni流量权重n元方程行列式法

笔者在上述基础上，推导出了“CCDni流量权重n元方程行列式法”，推导过程如下所述。

5.1 第一种HRT0+CCDni方程及解法

通过对权重a、b计算，设n为方程式的元数，简化CCDni方程式组。

n=1,一元一次方程式见式(20)。

C11=aC10+bC12

(20)

C11直接解出。

n=2, 二元一次方程式组见式(21)。

(21)

釆用行列式解法，式(21)未知系数行列式设为Δ2，己知常数列设为Δ，Δ2、Δ如下所示。

同理n=7, 七元一次方程式组见式(22)。

(22)

式(22)未知系数行列式设为Δ7，己知常数列设为Δ，Δ7、Δ如下所示。

同理替代可得

5.2 第二种CCDni方程式

通过对CCDn1权重a1、b1和CCDn2到CCDnn权重a、b计算，CCDni简化方程式组。

当n=1～8时，n=1,1元1次方程式见式(23)。

C11=a1C10+b1C12

(23)

C11直接解出。

n=2, 二元一次方程式组见式(24)。

(24)

釆用行列式解法，式(24)未知系数行列式设为Δ2，己知常数列设为Δ，Δ2、Δ如下所示。

n=8, 八元一次方程式组见式(25)。

(25)

(25)式未知系数行列式设为Δ8，己知常数列设为Δ，Δ8、Δ如下所示。

Δ8=

同理替代可得

6 有价金属质量流量效率定义及计算

6.1 有价金属质量流量效率定义

有价金属质量流量效率就是回收的有价金属质量流量与浸出浆体液相有价金属质量流量之比。它是设计采用的标准，包括以下内容。

1)HRT0+CCDni系统浓密分离效率、洗涤效率、系统浓密分离和洗涤的总效率(简称总效率)。

2)CCDni中CCDn1浓密分离逆流洗涤效率(简称CCDn1分洗效率)、洗涤效率、系统浓密分离和洗涤总效率(简称总效率)。

3)洗涤混合效率。

6.2 有价金属质量流量效率计算方法

6.2.1 第一种HRT0+CCDni

第一种HRT0+CCDni系统是经HRT0先浓密分离后再经CCDni逆流洗涤。

进入HRT0有价金属质量流量Q1C0，先回收浓密分离出有价(益)金属质量流量Q3C0，设浓密分离出有价金属质量流量效率为η分，见式(26)。

η分=(Q3C0)/(Q1C0)=Q3/Q1

(26)

若己知进入HRT0浓密机浓度为Cw1，底流浓度为Cw2，浓密分离出有价金属质量流量效率η分也可用式(26a)表示。

(26a)

HRT0底流有价金属质量流量Q2C0，经CCDni逆流洗涤，终级丢失的有价金属质量流量Q2Cnn，设逆流洗涤效率为η洗，见式(27)。

η洗=[(Q2C0+CmQ4)-Q2Cnn]/(Q2C0+CmQ4)=1-Q2Cnn/(Q2C0+CmQ4)

(27)

当Cm=0时，式(27)为式(27a)。

η洗=1-Cnn/C0

(27a)

HRT0+CCDni有价金属浓密分离和逆流洗涤总效率设为η总，见式(28)。

η总=η分+(1-η分)×η洗

(28)

也可以从终级损失的有价金属质量流量和有价金属损失率求η总，见式(29)。

η总=[(C0Q1+CmQ4)-CnnQ2]/(C0Q1+CmQ4)=1-Q2Cnn/(C0Q1+CmQ4)

(29)

当Cm=0时，式(29)为式(29a)。

η总=1-Q2Cnn/C0Q1

(29a)

设有价金属损失率为η丢失，见式(30)。

η损失=(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

(30)

当Cm=0时，式(30)为式(30a)。

η损失=Q2Cnn/C0Q1

(30a)

式(29)可写成式(31)。

η总=1-η损失

(31)

6.2.2 第二种CCDni

进入CCDn1系统有价金属质量流量Q1C0，经CCDn1浓密分离和逆流洗涤回收的有价金属质量流量(Q3+Q4)Cn1，设CCDn1浓密分离和逆流洗涤效率为η1分洗，见式(32)。

η1分洗=Cn1(Q3+Q4)/(C0Q1+CmQ4)

(32)

当Cm=0时，式(32)为式(32a)。

η1分洗=Cn1(Q3+Q4)/C0Q1

(32a)

CCDn2～CCDnn逆流洗涤效率η洗见式(33)。

η洗=[(Q2Cn1+CmQ4)-Q2Cnn]/(Q2Cn1+CmQ4)=1-Q2Cnn/(Q2Cn1+CmQ4)

(33)

当Cm=0时，式(33)为式(33a)。

η洗=1-Cnn/Cn1

(33a)

CCDni有益金属浓密分离和逆流洗涤总效率设为η总，见式(34)。

η总=η1

(34)

也可以从终级损失的有益金属质量流量和有益金属损失率求η总，见式(35)。

η总=[(C0Q1+CmQ4) -Q2Cnn]/(C0Q1+CmQ4) =1-(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

(35)

当Cm=0时，式(35)为式(35a)。

η总=1-Q2Cnn/C0Q1

(35a)

设有价金属损失率为η损失，见式(36)。

η损失=(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

(36)

当Cm=0时，式(36)为式(36a)。

η损失=Q2Cnn/C0Q1

(36a)

式(35)可写成式(37)。

η总=1-η损失

(37)

应说明以上计算是在混合效率η混=1条件下得出的，若η混≠1， 应以η洗×η混代替原η洗即可，因混合是在逆流洗涤条件下产生的。

7 有价金属质量流量

有价金属总质量流量为C0Q1，有了设计总效率η设总和计算总效率η计总，可计算设计有价金属质量流量W设和计算有价金属质量流量W计，分别见式(38)、式(39)。

W设=(C0Q1+CmQ4)×η设总(kg/h)

(38)

W计=(C0Q1+CmQ4)×η计总(kg/h)

(39)

8 计算程序

笔者将该法用Excel编成了计算程序，详见《CCDni流量权重n元方程行列式法计算程序》，根据该程序可直接得出结果。

9 举例

9.1 基础条件

设：W=1.0 t/h；

ρg=3.28 t/m3；

ρk=1.055 t/m3；

Cw1=0.20；

Cw2=0.45；

m=2.5；

ρ0=1.0 t/m3；

C0=6.0 kg/m3；

Cm=0 kg/m3。

将己知条件代入式(1)～(8)，得浆体流量：

QS1=4.096 m3/h；

QS2=1.463 m3/h；

Q3=2.633 m3/h。

得固相尾渣流量：

Qg=1/3.28=0.3048 m3/h。

得浆体液相流量：

Q1=4.096-0.3048=3.791 m3/h;

Q2=1.463-0.3048=1.158 m3/h;

Q3=3.791-1.158=2.633 m3/h。

得逆流洗涤流量：

Q4=2.5×1.0/1.0=2.5 m3/h。

9.2 流量权重

9.2.1 第一种HRT0+CCDni

底流流量Q2、金属浓度C0，外加洗涤水流量Q4、金属浓度Cm，总流量Q总：

Q总=Q2+Q4=1.158+2.5=3.658 m3/h。

底流流量Q2的权重：

a=1.158/3.658=0.316 62。

逆流洗涤流量Q4的权重：

b=2.5/3.658=0.683 38。

9.2.2 第二种CCDni

对CCDn1总流量Q总：

Q总=Q1+Q4=3.791+2.5=6.291 m3/h。

Q1的权重：

a1=3.791/6.291=0.602 59。

Q4的权重：

b1=2.5/6.291=0.397 41。

对CCDn2到CCDnn总流量Q总：

Q总=Q2+Q4=1.158+2.5=3.658 m3/h。

底流流量Q2的权重：

a=1.158/3.658=0.316 62。

逆流洗涤流量Q4的权重：

b=2.500/3.658=0.683 38。

根据基础条件和各种液相流量权重可采用《CCDni流量n元方程行列式法计算程序》得出计算结果见图8、图9。从图8、图9得出以下结果。

图8 HRT0+CCDni流量权重n元1次方程法行列式计算成果

图9 CCDni流量权重n元1次方程法行列式计算成果

1)Cn1至Cnn各点位浓密机kg/m3浓度。

2) HRT0+CCDni中CCDni洗涤效率η洗1和CCDni中CCDn2至CCDnn洗涤效率η洗2；η洗1=η洗2。

3)HRT0+CCDni中质量流量总效率η总1和CCDni中质量流量总效率η总2。

设计要求η总≥0.998 5。

HRT0+CCD6i时，η总1=0.998 4；

HRT0+CCD7i时，η总1=0.999 2；

CCD7i时，η总2=0.998 8；

CCD8i时，η总2=0.999 4；

设计最后选择CCD8i。

10 结论

结合巴布亚新几内亚(简称巴新)瑞木镍红土矿工程实际，对湿法冶金工艺多级串联逆流洗涤浓密机计算进行了设计研究，在三个平衡(浆体流量平衡、液相流量平衡、质量流量平衡)和两个概念(洗涤三角念、流量权重概念)基础上，得出“CCDni流量权重n元方程行列式法”，该法物理概念清晰、角标符号明確、流量权重清楚、计算数值准確，可在CCDni设计中应用。