数形结合思想在解题中的灵活运用分析

佘陈嚆

摘 要：虽然我国新课程改革在不断推进，素质教育在不断推行，但就现阶段而言，高考仍是改变学生一生命运的重要途径。因此，无论老师、学生还是整个社会都非常重视高考。在高考中，竞争压力非常大，通常一分之差排名可能就差距上万人，所以一直以来，有很多老师、学生还有社会人员研究怎样在高考中多得分、少丢分。掌握做题方法不仅能够让学生的数学思维能力得到显著提升，还能让学生在有限的考试时间内，做对更多的题，得到更多的分，最终让高中生能够在高考数学中为自己的十二年学习画上一个圆满的句号。数形结合思想就是一种很好的做题技巧，通过这种思想能够让学生把复杂的数学题生动化、简单化。本文就数形结合思想在高中解题中的灵活运用展开较为深入的探索及分析。

关键词：高中数学;数形结合思想;解题;运用

一、引言

虽然现在我国正在大力推行全面素质教育，但高考仍旧是改变学生命运的最主要方式。著名中央电视台主持人白岩松曾说过“尽管高考存在一定局限性，但是高考还是最公平最给人希望的一条路”。所以高考对于一个高中生而言是极其重要的经历。作为老师应该非常清楚，虽然近年来我国各大高校争相开始扩招，但是高考存在的竞争仍旧是非常大的，只有多得分、少丢分才是在高考中决胜千里的王道。无论文科生还是理科生，数学都是必修科目，更是高考中重点考察的内容，其在高考总分值中占据的比例极大，所以笔者将以数形结合思想为例，重点讲解数形结合思想在高中数学解题中的运用，旨在让考生在数学题中多得分、少丢分，考上理想的大学。

二、数形结合思想在高中解题中运用的概述

什么是数形结合思想呢？其实简单的来说，数形结合指的就是将数学问题中包含的运算和数量关系，与几何图形展开有机的结合，并且展开进一步思考的数学学习方法。通俗的说，就是把数学数量关系和运算题目，转化成看得见摸得着的实物间数量上的关系及运算过程。最常见的例子就是“掰手指头算数”。在实际教学活动中，学生可以利用这种学习方法，用自己的双眼和自己的手指来感受数字、算式要表达的实际意义。虽然高中生的逻辑思维和数学思维较初中相比已经成熟了不少，然而面对复杂的高中数学知识，其对于数学学习能力和运算能力的掌握都比较差。运用图形分析数量关系的方法，可以对数量关系的理解更加深入。所以，老师在高中数学教学中融入“数形结合”的教学思想，有利于学生对数学更深入透彻的认识，更能行之有效地提高他们的学习质量。

实际上，高中阶段数学理论知识能够分成三个部分，一是“数”方面的知识，即高中数学中常见的实数、代数式、方程、方程组、不等式、不等式组甚至函数等相关内容;二是“形”方面的知识，即高中数学学习过程中经常接触到的平面几何、立体几何等相关内容;三是“数形结合”方面的知识，这部分知识主要包括解析几何等内容。

在实际高中数学解题的过程中，比较常见的方式就是把“数”转化成“形”、把“形”转化成“数”及“数”和“形”之间互相转化。

（一）把“数”转化成“形”

“数”和“形”二者之间是存在着比较明显的对应关系的，某些数量比较抽象，我们很难把握，而“形”是比较直观、生动的，能够有效调动起学生的形象思维，在高中解题中扮演着十分重要的角色。因此，在实际解题的过程中，我们能够把“数”所对应的“形”寻找出来，凭借着具体的图形来解决“数”的相关问题。我们能够在已经给出的问题中找出满足问题目标的某些熟悉的“模式”，即“数”和“形”的特定关系或者某些特定结构。这一类把数的相关问题转变成图的相关问题，并借助对于图的分析以及推理得到正确的结果，即常说的图形分析法。实际上，图形分析法的运用方面可以分成三种方式，分别是应用平面几何的相关知识、应用立体几何的相关知识及应用解析几何的相关知识实现对于“数”和“形”二者之间的转化。

（二）把“形”转化成“数”

虽然“形”相比于抽象的“数”而言比较生动、直观，然而其在定量方面依旧需要凭着“数”的相关知识进行运算，特别是对于那些复杂、生涩难懂的“型”来说，不仅需要把“形”数字化、还需要通过仔细观察“形”自身所具备的几何特征，进而获取题目中的隐藏条件，再借助“形”的几何特征或者相关的几何意义，把“形”转化成“数”的形式，然后再进行计算。在实际数学题目的解题过程中，把“形”转化成“数”来解决数学问题的思想，应该分成以下几个环节。首先，学生们一定要明确数学题目中给出的已知条件以及最终希望得到的相关结果，通过认真分析题目所给出的已知条件以及最终希望得到的结果特征、性质来进一步认识到题目已知条件或者最后结果在“形”当中所具备的几何意义;其次，应用学生们已经学习的相关知识把数学题目中所给出的图形应用代数的方式来表现出来，并且要和题目所给出的已知条件和最后的结论有机结合起来，最大程度地运用相关的代数公式或者相关定理解答题目。

（三）“形”與“数”二者之间的互相转化

其实，简单的说，图形和代数之间的互相转化具体指的就是在一部分高中数学问题中，仅仅依赖把“数”转化成“形”或者把“形”转化成“数”很难继续有效的解决相关问题，此时应该考虑到把直观的图形转化成严谨的代数，并且要重点考虑把严谨的代数转化成直观生动的图形。通常，解决这些问题都应该同时兼顾数学题目中所给出的已知条件以及最后获得的结论，在此之后通过细致的分析进一步明确数学题目中“数”和“形”二者的互相转化。其主要的思路就是：见到“形”率先想到“数”、看到“数”率先思考“形”，即把“数”转化成“形”与把“形”转化为“数”二者之间有机的结合起来，具体问题具体分析，在实际中灵活地进行使用。

三、数形结合思想在解决高中数学问题实践过程中的应用举措

数形结合的思想又能够分成两大部分，分别为用数辅助形以及用形辅助数，而数形结合思想在解决高中数学问题时又能够分成两个形式，分别是利用“形”自身所具备的直观性以及生动性来表示“数”之间存在的关系、利用“数”的严谨性以及精准性来表示“形”的某些特征。例如，曲线是高中十分重要的教学内容之一，运用曲线的方程能够轻松地表示出曲线自身所具备的几何性质。在实际解决数学问题的过程中，学生掌握数形结合的思想和方法可以应用几何图形对于函数参数相关问题的解题思路进行比较明确的构建;对于某些简单的问题，通过认真细致的观察几何图形就可以准确的获得答案。笔者以函数参数的问题为例，针对函数f（x）=|4x-x2|+a，对其几何图形展开观察，就能够比较快速且准确地发现有四处和X轴相交，运用数形结合的方法就可以快速且准确地求出a的值。通过认真细致地观察函数f（x）=|4x-x2|+a的相关图形，我们能够比较容易的发现，它是基于二重性函数经过翻折、竖直平移过程后得到的。因此，我们在求解时，只需要对函数展开相应的转化，即|4x-x2|=-a的形式，然后在直角坐标系中分别把函数y=|4x-x2|以及y=-a的图形画出，再把y=-a的相应图形展开平移，我们观察y=|4x-x2|图形以及y=-a经过平移后的图形，在了解二者之间交点个数的情况下，依据相关的参数取值范围需要同时满足交点连线的原则来确定参数合适的取值范围。

高中数学不仅仅是为了使学生们掌握数学相关的理论知识，其更希望学生可以通过学习数学的相关知识来提升自身的数学思维以及创新思维等。然而，在实际中，很多数学老师甚至学生并没有理解学习高中数学的重要意义，仅仅把它当成一项任务，甚至是提升高考分数的途径。在高中数学学习过程中，学生常常都会用到大量复杂的数学公式进行数学理论的推理或者写出证明步骤，在这样机械化的解题过程中，学生会感觉到枯燥。实际上，公式仅仅是解题的一种方法，通过数形结合思想能够让学生理清楚自身的思维结构以及解题思路，进而对于其自身的思维结构展开创新和优化，从而达到解决数学问题的目的。

四、结语

在高中阶段的数学学习过程中，由于数学知识比较复杂且比较多，学生们很难掌握相关知识，更难高效的做题，所以为了让学生更好地理解数学知识，提升学生做题效率，高中数学老师一定要引导学生运用数形结合的方法解题。

参考文献：

[1]何玉兰.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2015（32）.

[2]周友良，邓升平.数形结合思想在解题中的应用[J].新课程（上），2009（3）.

[3]王博.分析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2017（7）.