学习的快乐源自发现

周述芳

摘 要：在对新旧教材对比的基础上，提出引导学生去发现，品尝发现的快乐，而真正成为学习的主人。从向学生提供充分从事数学活动的机会;用心揣摩教材改革的合理性和科学性;巧妙呈现，精心预设;引导学生在对比中发现四个方面进行了阐述。

关键词：数学教学;学生发现;快乐学习

曾听过两种声音，一种是对发现的推崇，一种是对发现的质疑。前者来自《义务教育数学课程标准》，其说法是：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”后者来自身边的一些同仁，他们说：“数学中的一些概念、定理、方法、规律等，是先人们历经几千年探索和总结出来的，既然已经总结出来，就没有必要再煞费苦心地引导学生去探索、去发现，即使发现了，那也是先人们的发现，不是学生的发现。”我想问问后者：“那是不是说我们的学习方式就应该改成直接把知识告诉学生，让学生理解它、记忆它、模仿它、应用它就可以了？”倘若那样的话，当一名数学教师就太简单了。这样的学习方式，我们姑且不说是否利于对学生进行观察能力、思维能力、表达能力、创新能力的培养;也不说在“被告知”的情况下，学生理解记忆、应用是多么困难的事;我们只说说兴趣和实效这样的学习方式，学生会有兴趣吗？会有快乐吗？我认为：数学学习的真谛在于让学生在学习数学的过程中，体验到发现的快乐，而不是“被告知”的被动、无奈、无趣和低效。

怎样才能让学生品尝发现的快乐，真正成为数学学习的主人呢？《义务教育数学课程标准》说得很好：“教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”下面，我就以人教课标版小数教材五年级下册的部分内容为例，谈谈自己在教学中是怎样引导学生去发现的。

一、向学生提供充分从事数学活动的机会

如教学“长方体的体积计算公式”时，我先让学生分组用1 cm3的小方块拼摆各种长方体，并完成如下一个表格，回答这样一个问题：你有哪些发现？学生活动完毕，我选取部分学生的答案，随机填写在黑板上画好的表格中，如下表：

在交流各自的发现时，学生通过操作、观察，不难得出这样的回答：“长方体里面包含了多少个1cm3的体积单位，长方体的体积就是多少cm3。”“长方体的体积=长×宽×高。”有了这些答案后，我没有急于让学生练习巩固体积的计算，因为我知道学生此时的认识还很肤浅，不利于他们牢固地掌握、灵活地迁移。于是，我进一步引导学生讨论：“在这个公式中，长、宽、高究竟代表的是什么？长×宽×高为什么得到的就是体积呢？”学生通过再次的拼摆、观察、思考后，得到了最实质的发现：“长代表长边能摆的体积单位的个数，宽代表宽边能摆的体积单位的排数，高代表高边能摆的体积单位的层数，长×宽×高得到体积单位的总个数，所以就得到了體积。”有了这样的发现，相信学生无需再死记公式的，因为所有经验的获得是通过学生亲自去操作，亲身去体验，亲口去表达的，这种由直观到抽象，由个别到一般的探究过程给孩子们留下的印象是深刻的，也是持久的。

二、用心揣摩教材改革的合理性和科学性

在教学“因数和倍数”这组概念时，众所周知，老教材是凭借整除概念，对因数和倍数进行描述的。这种编排有些不足：

第一，繁复的关于整除的叙述加重了学生的负担;第二，小视了学生原有的对整除的感知基础;第三，忽略了“乘除法互逆”这个本质;第四，学生易误认为“在一个整除算式中，只有被除数和除数存在这种倍、因关系。”而新教材则充分考虑到学生在低中段教学中对整除已有了大量的感知，删除了整除概念，并且没有对因数和倍数直接进行概括性描述，而是用了一个非常简单的算式2×6=12，做了一些非常简单的描述：“2和6是12的因数，12是2和6的倍数。”在教学这部分内容时，我是这样处理的：

师：今天我们要学习两个新内容——因数和倍数，内容很简单，你们阅读完教材12页的全部内容，自己就学懂了，要认真哦！

（因为这一页的内容简单明了，完全可由学生自学，所以约五六分钟自学后，我开始了检查。）

师：谁能给老师讲讲，什么是因数？什么是倍数？

（学生是很善模仿的，也是有一定自学能力的，这一点不可小视，接下来的回答可见斑。）

生1：老师，举个例子给你说吧，如果3×5=15，我们就说3和5是15的因数，15是3和5的倍数。

生2：老师，我还发现，因数、倍数不是一个独立的数，而是指两数的关系。因为书上总是说“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”，没有说“谁是因数，谁是倍数”。

（听完生2的发言，我很感慨，因为学生已把我想告诉他们的自己发现了。接着，我装了一次懵。）

师：我知道了，那我也来举个例子，0.3×2=0.6，我们就说0.3和2是0.6的因数，0.6是0.3和2的倍数。

生：不对。教材中说了，为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。

师：哦，那你们能不能不举具体的数例，用最具有概括性的数学语言，告诉我什么叫因数？什么叫倍数呢？

（这下学生有些为难了开始窃窃私语。几分钟后，有小手举起来了。）

生：老师，我觉得可以这样说，如果a×b=c（a、b、c是非0自然数），我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

（多么能干的孩子！让我领略了不可预约的精彩。）

师：你们只能凭借乘法算式来表达因数和倍数吗？

（学生又被问住了，眉头皱起来，稍许，有人回答。）

生：还可以用除法算式。如果a÷b=c（a、b、c是非0自然数），我们就可以说，a是b和c的倍数，b和c是a的因数。

师：3是7的因数吗？为什么？

生：不是，因为没有一个整数和3相乘得7的。

学生的回答印证了教材改革的成功。简单的范例引领可以让学生自己在脑海里建构起整除模型，接下来的教学证明，有了a×b=c这个整除模型，再来教学因数和倍数的求法时，学生更是如鱼得水。他们很容易发现，要求18的因数，可以凭借a×b=18，按序找出a、b即可;要求18的倍数，可以凭借18×b=c，按序确定b，算出c即可。

所以，不能让老教材在脑海中根深蒂固，不能抗拒新教材。凭借新教材我們完全可以更好地引领学生，顺利地、高效地建立整除模型，轻松地理解“因数和倍数的概念”。

三、巧妙呈现，精心预设

“没有预设的课堂是不负责的，没有生成的课堂是缺乏精彩的课堂。”这句话说得很好，预设和生成是相辅相成的，没有精心的预设绝不可能有精彩的生成。所以，教学中每一个内容的呈现，每一个环节的处理应该是有目的、有价值的，要充分体现教师的“智慧”。

在教学“分数化小数”这一内容时，我没有照书上的例题那样，在比较分数、小数的大小时，产生统一成小数的需要，而是以这几个数为例，讨论分数化小数的方法。在复习了“小数的意义”及“分数和小数的关系”后，采用了分类讨论的办法，在学生独立解决问题的基础上，引导学生用准确的语言总结不同类型分数化小数的方法，以下是该环节教学完成后形成的板书，我想以此来再现我的教学过程。

将分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以：

①根据小数的意义，直接化成小数。

②根据分数与除法的关系，用分子除以分母得到小数。

将分母能化成10、100、1000……的分数化成小数，可以：

①根据分数的基本性质，先化成分母是10、100、1000……的分数，再直接化成小数。

②根据分数与除法的关系，用分子除以分母得到小数。

将分母不能化成10、100、1000……的分数化成小数，只能：

根据分数与除法的关系，用分子除以分母得到小数。结果可用循环小数表示，也可根据需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数。

以上环节完成后，我问学生：“仔细观察这三种类型分数化小数的方法，你有哪些发现？”

生1：不管哪种类型，有一种通用的化法，就是用分子除以分母。

生2：有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数。

生3：分母是10、100、1000……的分数化成小数最简单。

生4：只要一个分数的分母能化成10、100、1000……这个分数就能化成有限小数。反之，就不能。

当生4回答完毕，我肯定他这是一个重要的发现，“但这个发现对不对呢？”我没有肯定也没有否定，而是写出了一个分数“”，并问学生：“这个分数能不能化成有限小数？”有的学生乍一看，脱口而出“不能！”细心的孩子却发现其能化成有限小数，因为约分成后，分母就能化成100了，也就能化成有限小数了。于是，孩子们将刚才的发现修正成了“一个最简分数的分母能化成10、100、1000……这个分数就能化成有限小数。”有了这个发现，学生再来理解教材100页的“你知道吗？”，也就是关于“一个最简分数的分母只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数”的说法时，一些学有余力的孩子不难发现：“如果一个最简分数的分母只含有质因数2和5，那么这个分数的分母就一定能转化成10、100、1000……所以能化成有限小数。”经历了这一思维过程，两种说法得到了统一，学生更能深刻地体会“什么样的分数能化成有限小数”。像这样引导学生在原有认知的基础上，循序渐进地探索和发现新规律，学生更能理解和悦纳。

四、引导学生在对比中发现

人教课标版小数五年级下册的许多教学内容是很适宜引导学生去对比感悟的。我在教学中就采用了这样的方法，让学生自己去获得了很多知识与经验。让学生在对比中发现规律，在对比中实现优化，并适时对比，强化理解。

教学中注意适时引导学生去横向比较，探索知识之间的联系与区别，学生才能真正理解知识与知识之间是环环相扣的，也才能真正将知识在头脑中整合，实现融会贯通。

以上是以五年级下册教材为例，浅谈了自己在教学中是如何践行课改新理念，引导学生去探究和发现的。其实，其他册教材也未尝不可如此。新教材的“新”就在于它少了许多枯燥的文字描述，多了许多空白与问号，正是这些空白与问号，才能引起我们无限的兴趣和遐想，也正是这些空白与问号才给我们教师和学生施展才能提供了更广阔的“舞台”。所以，教材改革有着深远的现实意义。

编辑 鲁翠红