初中数学开放探究题的类型及解题策略

李亚军

摘  要：在初中数学教学过程中倡导学生应该要在学习的过程中将确定好的事实、创造性的态度以及探究真理的方式融合为一体，开放探究题目因为开放性及创新性的特点，完全展现了新课程的基本特点，已经渐渐成为了中考命题的主要趋势之一。基于此，该文就将对该类题目的类型及解题策略进行分析，以供参考。以便于指导学生学会运用所学知识去寻找题目的解法，进一步培养创新精神、启发认知，希望能够有效推进我国现代初中教育的发展。

关键词：初中数学  开放探究题  解题策略

中图分类号：G633    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）09（c）-0233-02

开放探究题是指条件相对比较不完善，结论不唯一、不明确，同时解法没有限制性的题目，这类题目可以给学生带来非常大的认知空间。它充分展现出了新课程的创新精神，同时在每年的中考所占比重也越来越大，所以这就在客观层面上使得数学教师需要加强对其题目的解题策略的研究。

1  题型

1.1 条件开放

这种题目通常是根据给定的结论，去探索和反思应该要具备的相关条件，并且满足其结论的条件并不是唯一的[1]。

例如：如果AB=DB，∠1=∠2，请适当添加一个合适的条件，使△ABC≌△DBE，那么需要添加的条件应该是（）这类题目。

1.2 结论开放

这种题目就是在相关条件之下，去探索相对应的对象是否存在。通常它有两种情况，一种是结论存在，另外一种是结论不存在。具体的解题方法主要是先对存在进行假设，然后根据给定的条件进行演绎推理，最终获得结论，进而对其结论是否存在进行判定[2]。

1.3 条件与结论同时开放

这类型的题目并没有给定相应的条件及结论，它让学生自己根据题目所提供的相关信息去推理、总结和分析其中所蕴含的各种结论以及相关的数学规律。

比如：有30位学生分乘两辆校车去学校，在距离学校10km的地方有一辆车出现了问题，这时候离上课的时间还有40min，可以行驶的那辆校车的限乘人数是20人，校车的平均行驶速度是50km/h。在这样的情况下，所有的学生能否在上课之前达到学校？

分析发现这种问题的主要关键点就在于，在只有一辆校车的情况下，第一批学生赶到学校，剩下的几名学生是在原地进行等待，还是已经步行了一段路程。可以发现存在这两种走法，所以最终的结果也就会有所不同。

2  特点

第一，这类题目具有一定的新鲜性，同时条件比较复杂，最终的结论不固定，解题方式极为灵活，并没有一个固定的模式可以进行套用。除此之外它还比较贴近学生们的真实生活，不像封闭式题目那样比较简单，只需要依靠记忆相关的解题模式就能够完成解题。

第二，这种题目较为生动，同时还比较多样，一些题目甚至能够追溯出来多种条件，有的题目可以探究出各种结论，存在多种解法，将数学本身的生动性完全展现了出来。不像是封闭式题目那样题型比较单一，整体叙述过于呆板。

第三，这列题目还具有极大的发散性。因为其答案的不唯一性，所以解题的时候需要使用到各种思维方式，能够从多个角度进行观察、分析、比对、概括再总结，以探究各种解题方向。

第四，该类题目还具有极大的创新性，因此这就使得它具有极高的教育功能，完全与当下我们国家对于人才的要求相符合。

3  解题策略

3.1 重建知识内在结构，把握题目规律

教师在针对该类题目进行教学的时候，应该要引导大家从问题的角度出发，进一步概括题目之中存在的一些关键性信息，然后将所有学习到的知识结构进行重新构建，再通过相应的猜想和联系对其进行延伸拓展，最终形成新型的知识体系，最终使用这种新型知识当中的内在联系去解决问题[3]。

例如：点P（x，Y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y是整数，请你写出来一个和上述条件相符合的点P的坐标（）。

解析：从已知条件当中能够得到x<0，y>0，因此，x>-4;又因为x是证书，所以x=-1、-2、-3。如果x=-1的话，那么y就是1、2、3;如果x=-2的话，那么y就是1和2;如果x=-3的话，那么y就只能是1。所以总体来说符合上述条件的一共有6个，写出来其中一个就好。

3.2 对比联想，形成具有整体性价值的认知结构

教师在进行这类题目教学的时候必须要让大家多运用类比和联想的方式进行思考，这是抽象思维当中的一种相对比较具体的表现形式，只有将其题目当中的条件进行不断分析，再运用上类比和联想的方式就能够促进题目快速解答出来。

例如：某一个函数一共有3个基本特征，第一种：图像经过第一象限;第二种图像经过第二象限;第三种，在第一象限当中函数值y会随着x的增大而变大。在大家学习过的函数之中进行思考，写出来一个与上述几个特征相符合的函数解析式（   ）。

解析：从第一个第二个已知条件当中能知道导该函数并不是正比例和反比例函数，因此就只剩下一次函数及二次函数了。然后再根据第三个已知条件推断，如果是一次函数的话，那么其一次性的系数以及常数都需要大于零;如果是二次函数的话，那么其开口则是向上，其顶点势必会在第二象限和第三象限或者是y轴的正方向。所以这一题目其答案并不是唯一的，只需要满足这样两个条件：y=kx+b（k﹥0，b﹥0）;y=ax2+bx+c（a﹥0，b≥0）都是可以的。

3.3 总结简化形成新的猜测，再证明新结论

对于该类题目来说，其解答方法的关键就在于要将数学概念、数学原理以及数学定理等内容进行深入使用。所以，教师在让大家进行知识积累的时候，就必须要掌握最基础的解题方法，与此同时还应该要进一步加强一题多解的基本训练，从中分析每一种解题方法的优势与缺陷，继而达到活跃学生思路的目的，为题目的解答奠定良好的基础。

例如：有两个三角形，其两边与其中一边的对角分别是对应相等的，那么需要如何判定这两个三角形是全等关系呢？

解析：在解答该题目的时候必须要让大家明确全等三角形的判定方式，同时怎样的两个三角形不一定是全等的，这样才能够进行深入的分析。大家在通过相关定理画图之后能够发现：对应相等的两边当中如果其中一边的对角是直角的话，就可以证明这两个三角形是全等的;如果对应相等的角是钝角的话，那么这两个三角形也是全等的。这主要是因为题目当中条件对结论的逻辑蕴含的关系不够明确所导致的。

3.4 创建情境、构建模型，从多个角度出发

例如：一个多项式为4x2+1，需要给其中增加一个条件，让它成为一个完全平等式，那么可以添加的单项都有哪些？

解析：通常在解答这类题目的时候需要先建立起来一个模型，也就是a2-2ab+b2=（a±b）2，然后引导大家添加的位置都有哪些？一般学生们都能够回答首、尾、中;然后再引导大家去看是公式当中的哪一个字母，需要求哪一个字母，可以根据什么样的条件来求？这样大家就会明确需要根据中间的2ab对未知的字母进行求解，到这一步问题就基本上解决了。

总体来说可以将其策略归纳为：审题→进行联想、分析、转化→解答题目→返回到问题当中。

4  结语

在新课程改革之下初中数学当中的开放性习题已经成为开发学生思维，培养良好的数学品质的重要方式。对于教师来说需要在认识该类题目的基础上对其内涵进行延伸，钻研更多的解题策略，以此激发学生思维，进一步提升综合素质。

参考文献

[1] 趙娟.初中数学开放性习题的常规类型及其解题思路[J].数理化学习：教研版，2017（1）：5.

[2] 游高林.数学开放题与创新思维的培养[J].数学学习与研究，2017（12）：127-128.

[3] 赖小华.初中数学探究类问题的解题策略[J].初中数学教与学，2017（2）：37.