高考数学全国I卷第23题不等式备考指南

魏晓楠

小结：（1）解含绝对值的不等式时，上述三种方法中的零点分段法是万能方法。三种方法如何选择呢？如果两个绝对值中z的系数为l（或者系数相同或相反），可选择图像法或者几何法较为简单;若两个绝对值中z的系数不满足上述情况，则选用零点分段法求解。（2）本题证明不等式采用的是分析法，即执果索因，其中变形及因式分解是关键，也是本题的难点。此外，在用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性。

小结：（1）两个绝对值中x的系数不同，优先选用零点分段;（2）南所证式子的特征和条件，注意到选用基本不等式或柯西不等式证明。

小结：第一小题求函数最值，属于简单题，对第二小题分析之后发现用柯西不等式更为简单。

小结：本题为证明轮换不等式，使用了综合法。技巧在于：第一小题中式子次数的变化是关键，条件为一次，而证明的为二次，所以条件平方变为二次即可解决;第二小题中的分母为本题的关键，使用均值不等式即可走出这一困境。

小结：（1）含有绝对值式子的函数，实质上就是一个分段函数，根据解析式中每个绝对值取零时的自变量的值将定义域分成几段，分段去掉绝对值符号即可。（2）分段讨论时要注意不重不漏，讨论后要有最后总结性结论。（3）含参函数找最值需要判断单调性。

小结：（1）含参的绝对值不等式，采用分类讨论的方法，对参数进行适当的讨论;（2）-个函数图像恒在另一个函数图像的上方，转化为函数的恒成立问题，按解决恒成立问题的方法进行求解即可。

小结：（1）能成立问题求解和恒成立问题的本质一样（找最值），求解时只需注意运算细心即可;（2）不等式解集、参数取值范围问题最后的答案均写成集合或区间的形式。

小结：（1）不等式有解即不等式能成立，本题只需求出最小值即可;（2）本题涉及对数，需要熟悉对数的基本运算和解简单的对数不等式。

小结：第二小题稍难，需要题中条件与f（x）+f（y）自身的范围相结合，得出f（x）+f（y）为定值2，南取等条件即可得出所求范围。

小结：不等式至少有一个负数解，则可考虑用数形结合思想。根据图像可知，如果f（x）在g（x）的上方的图像有一部分属于x轴负半轴部分，则满足题意。结合图像，临界位置也容易得出。

小結：第二小问已知不等式解集求参数的值较为简单，需要注意到题中已给a的范围，故而不再需要分类讨论。

小结：解含参的绝对值不等式本质上是零点分段求解，注意讨论参数的范围。

（责任编辑 王福华）