浅谈“新定义型”试题解题策略研究

摘 要：“新定义型”试题在最近几年的中考数学命题中较为常见，其对学生的能力进行了全方位的考察。为了更好地提高初中数学教学效率。在文中选择了几个“新定义型”试题的例题进行分析，详细探讨了对应的解题策略。

关键词：“新定义型”试题;初中数学;解题策略

近年来全国各个地区中考数学中较为常见的一种试题类型，即“新定义型”试题，该类试题主要是提出学生从来没有接触过的一种全新概念，让学生现学现用，试题在于全面考查学生阅读理解水平、应变水平、迁移水平以及创新水平，通过“新定义型”试题的应用，帮助学生逐渐养成自主学习、自主思考、自主探究的良好习惯。“新定义型”试题对应的问题情境相对较为新颖，相应的阅读量减短、清晰，使得学生产生眼前一亮的感觉，在通过深入阅读、思考之后，能够感受到命题人的匠心独运，最终产生豁然开朗的感觉。然而，对部分初中生来说，在面对“新定义型”试题的过程中，感到无从下手。因此，如何引导学生解答“新定义型”试题就成为广大初中数学教师急需解决的重要课题。

一、 传授“熟读”“理解”及“应用”解题技巧

相较于初中数学传统试题来说，“新定义型”试题具有更高的逻辑性、抽象性，部分学生因为逻辑思维能力有所欠缺，往往难以理解这些内容，难以针对上述内容进行有效的迁移。这就需要教师传授学生对应的技巧，即根据提供的新定义，要充分挖掘概念的内涵与外延，对数学关键字、词要化抽象为具体.有实例的对照实例解读，没有实例的，自己列举数据或图形简单的实例，以加深对“新定义”的理解。应用“新定义”解决问题是重点，要紧扣题意，层层递进。

【例1】 毕达哥拉斯学派当中，三角形数指的是1、3、6、10……，正方形数指的是1、4、9、16……那么根据图1能够看出，所有大于1的正方形数均能够视作两个相邻三角形数相加的和。问下面几个等式当中，完全符合上述规律的为哪一个等式（  ）

例1主要是針对多角形数定理所进行的有效补充，解题思路自然是围绕新定义着手，充分围绕三角形数定义与正方形数定义着手，在理解上述定义之后，进行知识的迁移，自然能够顺利解答问题。根据图1来看，从每一个图中分别划一条斜线，即能够看出：对于两个相继三角形数来说，相加的和自然为正方形数;每一个正方向数必然属于完全平方数，所以答案A可以直接排除。后面的三角形数必定是1+2+3+……，15=1+2+3+4+5，21=1+2+3+4+5+6，所以最后的正确答案为C。

二、 围绕“新定义型”试题寻找结合点

“新定义型”试题的命题并非天马行空，其本身是课本知识的延伸、拓展、变式，本身与课本知识之间存在千丝万缕的联系。学生之所以觉得“新定义型”试题过于困难，主要在于自身无法去发现这些结合点。所以，要想帮助学生有效应对“新定义型”试题，教师需要引导学生去围绕“新定义型”试题寻找结合点，并在这个过程中养成良好的思维模式，能够更为准确的探索这些结合点。图2中，圆O与直线a、b均为相切的关系，无论圆O怎么转动，两条直线之间的距离为圆O的直径（距离均不会变化），将存在上述特性的图形称作“等宽曲线”。图3正是对等宽曲线的有效实践，即将等直径的圆棍放在车下面，因为圆棍的作用，车最下边与地面之间的距离保持不变，使用较小的力就能够实现推动车运动的目标。传闻金字塔的修建，古埃及人正是运用等宽曲线原理来实现巨石的运输。

图4当中的莱洛三角形同样属于等宽曲线。根据图5内容，位于平行线c、d的莱洛三角形无论怎样滚动，c、d之间的距离均不变，倘若这个距离为2cm，那么莱洛三角形的周长为多少cm呢？例2所要考查的内容在于从圆形向莱洛三角形进行迁移，即围绕等宽曲线这个新定义，用圆周长公式去计算圆弧长度，最终得出莱洛三角形周长。从例题二可以看出，其主要是围绕等宽曲线所设计的一道“新定义型”试题，根据图4内容，通过题意判断可以得出AB=BC=AC=2cm，那么∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，圆弧AB在以点C为圆心、2为半径的圆上面，圆弧AB即为60·π·2/180=2π/3，由此可以得出莱洛三角形对应的周长为2π/3×3=2π，所以此题的答案即为2π。

综上所述，“新定义型”试题本身是针对初中生数学思维能力、迁移能力的一种综合考查。“新定义型”试题本身并不复杂，从表面来看，“新定义型”试题似乎是从来没有见过的内容，但学生只要理解了这个新定义，然后充分围绕新定义去理解试题，自然能够将试题转化为自身熟悉的内容。需要注意的是，上述转化过程对学生基本知识、基本方法、基本能力的要求极高，倘若上述三项基础不够牢固，自然无法解答“新定义型”试题。对数学教师来说，在加强初中生基础能力教学的基础上，引导学生养成自主学习、自主思考、自主探究的良好习惯，以此来促进学生综合能力的全面发展，为学生未来数学学习奠定扎实的基础。

参考文献：

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[2]彭光请.剖析关键 激活思维 凸显能力——2017年中考数学“新定义”型试题评析[J].数学学习与研究，2018（14）：116-118.

[3]张安军.台州市十年数学中考“新定义”试题赏析与命制[J].数学教学，2016（7）：37-43.

作者简介：

李淑琴，福建省莆田市，福建莆田哲理中学。