初中数学错题有效整理与运用的研究

张永革

【摘 要】 莎士比亚曾经说过，“一个人知道了自己的短处，能够改过自新，就是有福的。”诚然，错题也具有其本身存在的价值和意义，及时将错题进行改正、整理就能够发挥出错题的价值。本文主要研究初中数学错题的有效整理与运用。

【关键词】 错题；整理；运用

在整理与运用错题之前，首先要摆正对错题的心态。“人非圣贤，孰能无过。过而改之，善莫大焉。”每个人在学习的过程中或多或少地都会犯一些错误，这些都是很正常的现象。在学习的过程中，学生要正视错题，不要选择逃避。

一、修正错题，总结错因

错题整理与运用的第一步就是修正错题，总结错题。只有知道这道题目出错的原因和正确的解法之后，学生下次遇到同样的问题时才能避免犯错，这就是错题中的“知其所以然”。

二、归纳考点，另寻他法

对于一道数学题目来说，题目的入手点不同，解题方法就不同。老师在讲解错题时，不妨和学生一起探索别的解题方法，然后针对该考点做一个归纳和总结，这也是在完善的知识框架，让学生把相关的知识点串联起来。

例如这道找规律的题目：“用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴？”

一个三角形需要三个火柴棍。在一个三角形的基础上搭建另一个三角形，只需要再加两根火柴棍即可，因此相关的数量关系就是3+2（n-1）。这时，老师不妨和学生一起探索其他的解题方法。有位同学就提供了新的思路：“假设原先有一根火柴棒，那么搭建一个三角形需要再加上两根火柴棒，再搭建一个三角形还需要加两根火柴棒。所以第n个三角形就需要1+2n根火柴棒。和正确答案一致。”还有一位同学提供了另一种解题思路：“我们可以在把搭建三角形的火柴棒的数量列举出来：搭建1，2，3，4个三角形分别需要3，5，7，9根火柴，这是一串有规律的数字，它符合相关的函数表达式。假设是一次函数，设y=kx+b，将（1，3），（2，5），（3，7），（4，9）代进去求解，可以算出来k=2，b=1.所以y=2x+1，和刚刚算出来的答案是一样的。”这位同学的新方法就非常好，非常适合用来解决一些比较困难的找规律题目，如果看不出来相关规律，就可以使用这种方法。从中可以看到，一道错题很好地活跃了老师和学生的思路。数学学习最重要的就是思考，从错题出发进行思考不失为一种好办法，同时，学生可以把其他的解题方法也整理到一起。

三、归纳整理，用于复习

错题有一个很重要的用处就是当作复习资料。很多学生在复习的时候，不知道自己什么会，什么不会，对自己的学习情况不了解，复习无从下手。这个时候，最好的选择就是复习相关的错题集。

订正完每一道错题之后，同学们还需要进行归纳和总结，把相同类型或者相同考点的题目放在一起，这样就可以进行系统全面的复习，而且很多题目都是“形变魂不变”，题目的样式发生了转变，但是解题思路和解题步骤没有许多差别，那么放在一起会使得同学们的思路更加清晰。例如：“将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度作为周长做成一个正方形：（1）要使这两个正方形的面积之和等于17，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。”“用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墻围成矩形苗圃：（1）设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？”这两道题目的类型都是利用函数求图形面积的最值问题，同学们需要根据题目中的条件并结合相关图形列出函数表达式，然后根据函数表达式和定义域的范围求出最大值或者最小值。如果同学们发现自己的错题本上出现了这两道题目，就可以把这两道题目整合在一起。与此同时，如果同学们发现利用二次函数解决抛物线形建筑相关问题和利用二次函数解决最大利润相关问题时，也可以将其归纳在一起，进行对比，找寻各个题目和解题方法的差异。如此，今后在解题过程中就能迅速选择出最适合的解题方法。

总之，错题的归纳和整理是一种技巧，也是一种能力，而这种能力和技巧的培养需要老师加以引导。老师在教学的过程中要发挥出“引路人”这个至关重要的作用，而学生要做的就是紧跟老师的步伐，不要掉队。

【参考文献】

[1]宋美娟.如何有效进行初中数学错题的分析与整理[J].新课程中学，2017（09）.

[2]戴小仙.初中数学错题分析与整理策略[J].考试周刊，2016（18）.