核脉冲信号快速提取方法研究

吕远向，张江梅,2，王坤朋，冯兴华

(1.西南科技大学信息工程学院，四川绵阳 621010; 2.西南科技大学，核废物与环境安全国防重点学科实验室，四川绵阳 621010)

0 引言

在信号检测领域中，传统的检测核信号方法是在获得放射源能谱数据后，经过卡尔曼滤波、平滑滤波等方法预处理，并通过寻峰方法完成核素识别，但是，由于环境本底噪声和探测器分辨率低等因素，会导致核脉冲信号的检测精度低、特征峰分辨率达不到后续传统方法处理信号的标准[1-2]。并且核脉冲信号在时域上具有一定的随机性[3]，传统方法对其检测效果较差，所以，本文根据核脉冲信号在特定的检测时间段呈现一定的稀疏性的性质，对稀疏表示方法进行优化改进，用于核脉冲信号的检测。1994年，Donoho提出稀疏表示理论，稀疏表示理论表明如果信号是稀疏的或可压缩的，就能够利用少量的观测数据重构原始信号，其需要的信号量比香农采样定理少很多[4]。近年来，随着稀疏表示方法的不断发展，在信号检测领域得到了广泛应用。信号稀疏表示是一种通过较少信息表示原始信号的方法，即从一个字典库中，选择较少的最佳原子重构信号，这种分解-重构的方法起到了去除信号噪声的作用[5]，稀疏表示方法是通过提取核脉冲信号的时域特征实现稀疏表达核脉冲信号的。针对传统方法难以在本底噪声干扰环境中检测核脉冲信号和算法复杂度等问题，本文对稀疏表示方法中的训练字典算法进行改进，然后利用稀疏分解方法中的匹配追踪算法重构信号。

该方法的计算复杂度与数据量呈指数式关系，当核脉冲信号数据量很大时，算法的检测效率会很低。为了提高算法的检测效率，本文根据核放射发生服从Possion分布，在时域上核脉冲信号具有一定自相关性及高斯噪声不相关的性质，提出利用自相关检测[6-7]结合滑动窗口构建检测器的方法，对被检测器覆盖的核脉冲信号定性判断是否含有有用信号，若不含有用信号，检测器滑动一个步长进行下次检测；若含有有用信号，则将信号截取出来，进行稀疏分解并生成相应的完备字典，然后通过MP算法重构，最后将重构的每段信号按照时间特征信息拼接。

1 检测器设计与验证

自相关检测是一种时域检测方法，自相关函数是用来衡量同一个随机过程前后的相关性，是信号检测技术的基础[8]。根据高斯白噪声功率谱密度服从均匀分布、幅度服从高斯分布、一阶矩为常数的性质，通过计算信号延迟自相关系数定性判断是否包含非高斯信号。

1.1 自相关检测原理

自相关检测原理表示为

x(t)=s(t)+n(t)

(1)

x(t)的自相关函数可以表示为

Rx(τ)=E(x(t)x(t-τ))

(2)

由于信号与噪声没有相关性，所以Ssn(τ)=0和Rns(τ)=0，即

Rx(τ)=Rs(τ)+Rn(τ)

(3)

由于噪声n(t)的均值为零，当τ=0时，其自相关函数为Rnn(τ)，当延迟时间τ较大或τ→∞时，Rnn(τ)=0，s(t)携带的信息全包含在Rss(τ)中。

Rx(τ)≈Rs(τ)

(4)

由于核脉冲信号是非周期的，其自相关程度不足以通过自相关检测方法达到去除噪声的目的，所以，本文利用该方法中的自相关系数构建信号检测器。

1.2 检测器构建与验证

假设信号为广义平稳过程且在检测过程中引入的噪声为高斯白噪声，通过信号延迟自相关系数来判断检测器覆盖区域的信号片段是否包含非高斯信号。其中，观测信号为s，检测器覆盖信号片段为sw且服从广义平稳分布，自相关系数可以表示为

(5)

为了使检测器性能在准确率和算法复杂度之间到达最优平衡，本文对核脉冲信号加入不同强度的高斯白噪声进行实验，通过实验得出不同噪声情况下对应的检测效果较好的检测器长度L，式(6)为信噪比计算公式。

(6)

式中：n为信噪比；PS为信号有效功率；PN为噪声有效功率。

实验通过模拟实测核脉冲信号环境，利用Matlab仿真生成信噪比在0～10 dB范围的含噪声核脉冲信号，分别进行200组实验探究检测效果最好的检测器长度的取值，求得每组实验的平均准确率∂和算法复杂度O(L log 2L)及两个标准最优平衡时检测器的长度L。其中，两个标准最优平衡，即∂大于等于设定的阈值时算法复杂度最小。∂的计算方式如下：

(7)

式中：Num为核脉冲信号脉冲峰总数；I为核脉冲信号脉冲峰漏检数。

实验结果如图1所示。

图1 不同信噪比下的检测器长度

图1为不同信噪比下保持检测准确率∂>0.95对应的检测效果较好的检测器长度，从图中实验结果可以得出，保持两个标准最优平衡时，检测器的长度随着信噪比的增加逐渐减小。当L过小时，实验结果表明信号已不能满足广义平稳分布且检测器的检测效率开始低于设定的准确率∂。

2 微弱核脉冲稀疏提取方法

2.1 信号稀疏表示理论

在时域上核脉冲信号的稀疏模型可以表示为

Y=x+n

(8)

x可以通过式(9)表示。

x≈Dα

(9)

式中:D为M×N维字典;α为稀疏解。

求解α就可以得到信号的时域特征，其求解过程就是最优稀疏解的求解问题。

(10)

对核脉冲信号稀疏编码问题是l0优化问题，属于NP-hard的问题[10]。通过求解l0范数可以得到α中的非零项个数，但是，l0范数求导特性很差不适合当作优化模型的目标函数，所以，本文采用松弛方法l0范数问题转化为l1范数优化问题。

αopt=min∑i‖α‖1s.t.‖Dα-Y‖1≤ε

(11)

计算式(10)非零元素数量的问题被转化为式(11)的计算数值大小的问题，新定义的式(11)求解问题属于凸优化问题，它可以转化成标准的线性优化问题和二次线性不等式约束。通过引入一个近似的拉格朗日乘子，式(11)就可以转变为式(12)的优化问题。

(12)

2.2 稀疏分解算法

匹配追踪算法由Mallat和Zhang于1993年提出[11]，其思路是从字典D中匹配稀疏解的最佳匹配原子，通过线性组合形式表示原始信号。所用的字典D是采用Engan等研究的最优方向法训练求解得到的[12]，算法目标函数为

(13)

可以将式(13)看作嵌套最小化问题：内层是在给定字典D的情况下，关于表示稀疏解α中非零项个数的最小化问题，外层是定义在字典D之上的最小化问题。通过交替最小化方法完成求解，在第k步，利用在第k-1步训练得到的字典Dk-1求解M个实际数据，其中每个原子都用字典Dk-1求解一次，得到字典Dk最后，利用最小二乘来求解Dk。

(14)

表1 改进的稀疏分解算法

3 实验与结果分析

本节从去除噪声的角度出发，对改进的稀疏表示方法、卡尔曼滤波法、平滑滤波法进行了仿真实验，对改进的稀疏表示方法进行了实测实验，实验设计如下：

仿真实验：为模拟实际检测环境，仿真信噪比为2 dB的核脉冲信号，噪声为高斯白噪声，然后利用寻峰算法求得误检率。每种方法进行300组实验，得出改进的稀疏表示方法、卡尔曼滤波法和平滑滤波法在核脉冲峰数量上的误检率分别为8.32%、11.43%、12.46%。然后，不断改变信噪比的大小，研究3种方法在不同信噪比下的检测准确率。实验结果如图2所示。

图2 脉冲峰幅值重构准确率

从图2可以看出，在核脉冲峰值上，随着信噪比的增加3种算法的重构准确率逐渐增加，而改进的稀疏表示方法的准确率远远高于另外两种方法。仿真实验结果表明本文提出的检测方法效果明显优于另外两种方法。

实测实验：利用实验室搭建的核辐射检测平台进行实验，如图3所示，该实验平台能够实现对静止、运动状态下的放射源的检测。

图3 核辐射检测实验平台

本文对静止状态的155Eu放射源进行检测，实验条件为只含有环境本底噪声的实验室环境。然后，利用本文改进的稀疏表示算法对测得的核脉冲信号进行重构，实验结果如图4所示。

图4采用的30个字典原子是经过大量实验验证得到的，此时重构信号的去噪效果最佳。实验结果显示，改进的稀疏表示方法能够有效地去除环境本底噪声导致的无效脉冲峰。

为了验证改进后稀疏表示方法的性能，本文采用Lenovo Win7 PC计算设备，其处理器参数为Intel(R)Core(T)i3-2350CPU @ 2.30GHz 2.30 GHz，分别对本文方法和未改进的稀疏表示法进行对比实验。在保证重构精度相同的情况进行800组实验，记录每次实验的时间。表2数据是从800组实验数据中随机选取400组数据取平均值(四舍五入取整)方式得到的。其中，采用的核脉冲信号长度为4 096 ms。实验结果表明，本文方法处理信号的速率能够达到传统稀疏表示方法的50倍。

4 结束语

本文根据核脉冲服从Possion分布的性质，构建信号检测器预处理核脉冲信号，筛选出有用的核脉冲信号，并基于稀疏分解算法分解-重构筛选出来的有用信号，然后，利用MOD方法与MP算法实现核脉冲信号的稀疏求解。对MOD算法训练字典的终止条件优化为前后两个更新字典的F范数方差，克服传统算法终止条件计算量大的问题，提高了算法训练字典的效率。

(a)实测155Eu放射源脉冲信号

(b)MOD算法构建的字典产生的原子

(c)为重构核脉冲信号

(d)每次迭代后的核脉冲信号均值误差

选用方法时间/s稀疏表示方法9 0529 0049 1719 1189 083改进稀疏表示方法161161163164163选用方法时间/s稀疏表示方法9 0669 0409 0739 2469 118改进稀疏表示方法164164164168165

实验结果表明，卡尔曼滤波、平滑滤波等传统方法检测核脉冲信号具有实时性，但是检测误差很大。本文改进的方法在仿真实验和实测实验中都表现出高重构精度的优点，并且能够快速检测核脉冲信号。