浅谈如何提高学生的解题能力

潘泽全

在教学中提高学生的解题能力，是教学的重要组成部分。同样的题，有的学生会解，有的学生不会解，而有的学生不仅会解，而且方法简便，速度快捷，这就是解题能力的差别。可见在教学中，提高学生的解题能力是十分必要的。

一、加强基础复习，促解题能力的提高

数学基础，犹如平地起高楼的地基一样，地基不牢固，再雄伟的楼房也会倒塌。数学基础知识掌握不好，不扎实，那么再灵活，再聪明也解不了题，这正如“巧妇难为无米之炊”一样。事实上，基础知识是组成思考的要素，是进一步深入学习的前提，是智力发展的生长点，是解题能力的源泉。

学生的基础知识牢固、扎实，则在解题中联想、类比、想象的领域就越宽广，从而发现新思路、新方法的机会就越多，提出不同见解的可能就越大。可以说：“基础知识与解题能力的关系是互相促进的关系。”解题能力的培养可以促进基础知识的学习，基础知识的巩固又能促解题能力的提高。

二、加强一题多解训练，提高解题的灵活创新能力

一题多解能使学生的思维活跃，思路开阔，因此它既是提高学生解题能力的方法，又是能力提高的结果。通过一题多解，不但可以加深学生对知识的理解，沟通知识的联系，突出知识的应用，而且可以培养学生思维的创造性、发散性和深刻性，从而提高学生解题能力。

三、加强一题多变训练，提高解题思维的灵活性与深刻性

通过一题发散成多题，对学生进行一题多变训练，联想条件相近的内容，由新忆旧，以旧引新，使知识前后联贯，左右逢源，不仅能够强化对基础知识的理解和记忆，而且能够拓宽、深化解题思路，探索解题规律，培养思维的灵活性与深刻性，增强应变能力，从而达到举一反三，触类旁通的目的。

例，已知△ABC中，∠A=520，点P是∠ABC、∠ACB的交点，求∠P的度数。

变式一：已知△ABC中，∠A=520，点P是∠ABC及外角∠ACF角平分线的交点，求∠P的度数。

变式三：已知△ABC中，∠A=520，点P是外角∠ABE及外角∠ACF角平分线的交点，求∠P的度数。

经常进行这样的训练可以极大地提高我们的各种能力和复习效率，逐步形成积极主动思考的习惯，也只有这样，才不会被题海所束缚，才能在以能力立意为中心的中考当中立于不败之地。

四、加强培养逆向思维分析问题，提高解题思维的全面性

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。数学中很多题往往需要用逆向思维来思考，则更快更易，达到更好的效果，甚至能绝处逢生。所以在教学时，教会学生运用逆向思维来分析问题，是提高学生解题能力的一种重要方法。

例如，已知 为实数，且  ，求证 .对于这个问题，观察已知条件，从已知条件入手证明结论似乎无从下手.但是我们从结论入手，情况就不一样了.即：要证 ，只要证 ，即 ，于是 ，即

，由题目的已知条件可知 ，所以 ，所以 .

可见，逆向思维分析问题，对提高解题能力有益，改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。

五、加强对题目隐含条件的挖掘，提高解题的审题能力

每个学生的思维方式各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的認识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。在数学命题中，命题者往往利用隐含条件设计一定的“陷阱”。如有的条件是题目中明确给出的，而有的条件却隐含在其它已给条件之中;有关的概念、公式、定理的限制条件中;特定的图形中等等。

六、加强数形结合分析问题，提高解题的数形转换能力

所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，由数思形、以形思数、数形结合考虑问题。一般把代数称为“数”，把几何称为“形”“数”与“形”看上去是两个相互对立的概念，其实它们在一定条件下可以相互转化。代数方法容易操作，若不配以“形”，许多问题过于抽象，理解困难;几何图形比较直观，但证明几何问题常需添加辅助线，又使人感到难以捉摸，这就要借助“数”的方法去揭示其内在规律。数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质;另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

在教学中提高学生解题能力是一项重要而艰巨的任务，但不能急于求成，也不能盲目地搞题海战术，习题的训练要有针对性，讲求质量，讲求效率，因此在平时的试题训练中，应有意识地培养学生从不同层次、不同角度、不同方向对问题进行分析，以活跃思维，逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性。让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。只能在前进的过程当中不断总结经验，并勇于创新，才能不断提高解题能力。