指数函数的教案设计

文雪

一、学情分析

1.知识起点

学生学习了函数的概念、图象及性质，已经掌握了研究函数的一般思路。

2.经验起点

学生通过初中学习的函数，基本掌握应用数形结合的方法来研究函数，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力仍有待提高。

二、教材分析

1.教材背景

指数函数是在学习了函数的概念及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后学习的第一个重要的基本函数，是函数这一章的重要内容。本节内容分三个课时完成，本课时学习指数函数的定义、图像及性质，剩下的两个课时为指数函数性质的应用。

2.教材地位及作用

本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图象中无限逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、特殊到一般等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解指数函数，掌握这其中的数学思想方法，增强学生学习数学的兴趣。

3.教学重难点及其突破方法

（1）重点：理解并掌握指数函数的定义、图像及性质.

突破方法：让学生亲自动手画图、归纳性质的方法来理解指数函数的图象和性质.

（2）难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系.

突破方法：通过让学生探究、思考、分组讨论等方式。

三、教學目标

1.知识与技能

理解并掌握指数函数的图象和性质。

2.过程与方法

指数函数的图象和性质的教学经历“特殊→一般”的认知过程，通过学生自主探索、合作交流，历经观察、分析、类比、归纳等过程，进一步领悟数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

3.情感态度与价值观

通过“师生互动”、“生生互动”等方法提高学生自主学习、合作交流的情感态度，由数形结合激发学习数学的兴趣。

四、教法和学法分析

1.教法分析

基于教材分析、学情分析以及目标设计，本节采用教师通过问题驱动教学，引导学生自主学习、合作交流来突破重难点，从而达到本节的教学目标。

2.学法分析

学生通过自主学习、动手操作、分组讨论的方式来解决问题。

五、教学过程设计

根据新课标的理念，我把整个教学过程分为五个阶段，即：创设情境（4分钟） 探求新知（18分钟） 知识应用（12分钟） 小结归纳（4分钟）  布置作业（2分钟）。

（一）创设情境

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞分裂的个数 y与 x之间，构成一个函数关系，能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答： y与 x之间的关系式，可以表示为

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系.设最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示。

学生回答： y与 x之间的关系式，可以表示为

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

【设计意图】通过问题的提出，激发学生探索新知的欲望。小组讨论，让学生都参与到问题的思考中，在思考问题的过程中，学生在头脑初步形成指数函数的模型;同时让学生感受数学源自生活、高于生活、服务于生活，激发学生学习兴趣。

（二）探索新知

教师给出指数函数的概念，即形如 ，定义域为R的函数称为指数函数。

教师将引导学生思考为什么概念中规定 呢？对 的范围的具体分析，有利于学生对指数函数概念的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。

1.从概念的角度理解

提问：在本概念中要注意哪些要点？