大型挠性结构航天器姿态精确指向控制*

操宏磊，朱庆华，孙建党，于常利

(1.上海航天控制技术研究所·上海·201109； 2.上海市空间智能控制技术重点实验室·上海·201109)

0 引 言

随着航天器在轨任务的不断拓展，航天器构型日趋复杂，有效载荷的形态也呈现多样化趋势，航天器挠性特点越发显著，执行机构也越来越多采用能力更强的控制力矩陀螺，这种构型和配置上的变化对此类复杂结构大型挠性卫星的姿态控制带来了诸如挠性抑制、振动隔离和高精度指向等多方面的问题。

在大挠性航天器控制领域，国内外均开展了较为广泛的研究。哈勃望远镜发射入轨后，由于热应力造成的挠性结构振动干扰使得其姿态指向精度并没有达到指标要求，主要原因是阴影和光照交替时造成挠性太阳电池阵的热应变产生振动，使得姿态受到影响[1]。根据哈勃在轨姿态数据，从频域对可能影响其空间精确指向的原因和分布进行了剥离分析，通过对控制器增加两个六阶滤波器改进其频率响应特性，保证了哈勃0.007″的空间姿态指向精度和稳定性能要求[2]。ETS-VIII卫星装备很大的可展开天线和太阳电池阵，作为挠性附件的电池阵被卫星SADA驱动控制时，会造成挠性附件和本体之间动力学耦合系数的变化，日本宇航局采用了多种新型鲁棒控制算法开展在轨姿态控制实验的情况，并与经典比例积分微分(Proportion Integral Differential，PID)控制算法的性能进行了比对，在模型参数变化的情况下，鲁棒控制器表现出了较好的稳定速度和控制精度[3]。詹姆斯韦伯望远镜(James Webb Space Telescope，JWTS)星本体和主载荷的结构均非常复杂，但其对空间长时间连续精确指向需达到0.01μrad的量级[4]，望远镜主载荷中反射镜由18个镜片展开后形成，多镜片的型面控制是保证最终光轴指向精度的核心，同时，卫星控制系统和结构需共同完成挠性遮光罩展开后的振动隔离。文献[4]对JWST复杂结构的光轴抖动影响因素采用一体化建模的方式进行了较全面分析，包括光学成像链路、结构热变形、结构振动、控制系统精度、执行机构抖动等，这对于复杂结构空间观测指向精度的分析具有代表性。

高精度姿态指向还需要实现航天器内部各类振动的隔离。国际空间站作为典型带大型挠性附件的多体结构，文献[5]对其本体姿态稳定时受到的振动干扰源进行了全面的分析，包括挠性太阳电池阵Alpha驱动环节、散热板驱动环节、控制力矩陀螺、Ku数传天线、压缩泵组件等，这些干扰源基本涵盖了截至目前卫星上的主要运动部件和挠性附件。法国Pleiades卫星采用了4台CMG15-45S控制力矩陀螺，并设计了控制力矩陀螺群整体隔振系统，隔振系统采用经典的Stewart平台实现，以保证成像期间卫星的姿态稳定度和快速姿态机动过程力矩输出的无衰减传递[6]。此外，在执行机构隔振方面，主动隔振逐渐体现出相对纯被动的优势。美国CSA工程公司研制用来实现卫星对微小振动隔离的SUITE超静平台已经开展了在轨测试[7-8]，华盛顿大学和Hood技术公司联合研制了音圈电机作为作动器的柔性Stewart平台[9]，布鲁塞尔自由大学研发的柔性ULB平台并改进了平台的低频振动抑制特性[10]。算法层面，Michael J Doherty等人则采用输入成型(Input Shaping，IS)的方法解决挠性附件振动对姿态控制的影响[11]，这种思路在文献[12]中被用于大挠性结构薄膜光学卫星的姿态机动控制。

可以看出，目前的研究主要集中在两类应用场合，一是非机动平台上载荷高精度指向控制，能够实现载荷亚角秒级指向精度，二是机动平台上的振动干扰抑制控制，实现平台指向精度的提升。但是对于工作在高轨的对地遥感卫星，一方面需要很高的载荷指向精度，另一方面还需要具有姿态机动能力，针对这两方面综合考虑的控制方案还有待深入研究。

本文以大型长桁架结构的挠性卫星为研究对象，采用基于卫星平台姿态、振动隔离、载荷指向调节的多环路控制策略，解决存在执行机构干扰、挠性附件振动、空间热变形等情况下，载荷指向多环路复合调节控制的问题，为此类卫星姿态精确指向技术提供一种新的解决方案。

1 总体方案

通过平台姿态控制回路、载荷指向调节回路、执行机构振动隔离及误差补偿回路三个层面实现针对不同工况的精确指向调节控制。其中，平台姿态控制回路实现总体平台姿态稳定；载荷指向调节回路根据不同载荷的指向控制需求进行局部或关键环节的指向调节控制；执行机构振动隔离及误差补偿回路实现对转动部件的振动隔离，并通过在线动力学辨识具备对执行机构力矩输出基准系统误差的自补偿控制。总体方案如图1所示。

针对航天器平台本身的各类控制策略已经有较丰富的研究成果，如有限时间控制、滑膜控制、轨迹规划跟踪等[13-15]，相关技术也比较成熟，本文不再赘述，重点对振动隔离回路和指向补偿回路进行设计。

2 振动隔离回路设计

振动隔离回路如图2所示。受控对象模型为受干扰对象模型，其输出d(t)为干扰作用下的振动输出。主动控制模型包含了作动器输入模型和被控对象模型，其输出y(t)为被控对象在作动器激励下的振动输出。控制器采集滤波后的振动信息(频率fi、相位θi、幅值pi)进行控制律解算，自学习算法对控制器参数进行自适应调节。

图1 多回路精确指向调节控制总体方案Fig.1 Over program of multi-loop precise orientation control

图2 自适应隔振控制回路Fig.2 Adaptive vibration isolation loop

由于干扰r(t)的带宽较大，使得受控对象在干扰作用下具有不同的振动响应输出，因此在主动控制模型中必须分别考虑不同频率干扰的抑制方案，故在控制过程中采用最小均方(Least Mean Square，LMS)滤波器对测量得到的振动输出信号的频率进行估计和跟踪，如图2所示。采用LMS滤波器可以对受控对象的振动进行在线智能识别，其数学形式为

(1)

式中：cn为当前拍辨识结果，即滤波器的权系数，用于计算辨识结果fi、θi及pi；cn-1为上一拍辨识结果；xn为当前拍采集的振动信号；xn-1为上一拍采集的振动信号；μ和ε为正值常数。

考虑到对不同频率的振动进行辨识时，其对应的LMS算法一般也是不一样的，因此在控制系统中可以加入自学习算法，用于对LMS算法的参数、阶数以及步长等进行调节，使得LMS滤波器可以在工作过程中不断提高计算速度和辨识精度。自学习算法数学形式为

(2)

式中：J为学习算法的目标函数；λ为常值系数，一般取0.5；ω为误差函数；E为期望计算；p(y|x)为在样本x中找到y出现的条件概率，由朴素贝叶斯条件独立展开。

隔振结构中，支腿安装执行机构的一端的位移为x，质量为m；支腿连接航天器的一端位移为x0，质量为M；支腿等效的弹簧和音圈电机并联系统中，弹簧等效弹性系数k，音圈电机内阻R，内感L，传导常数T=nBl，其中n为电机线圈匝数，B为电机内磁场强度，l为切割电机内磁场的导线周长，在不施加主动控制时，电机等效为电阻和电感的串联环节，同样会体现一定的响应特性，如图3所示。

图3 无控制低频率隔振支腿等效结构Fig.3 Equivalent structure of low frequency vibration isolation leg without control

由此可建立相对精确的低减振频率柔性支腿的运动方程和电压平衡方程为

(3)

从振源端到平台端的位移传递关系分析可以体现无控制的单支腿频率特性，通过对上式的参数选择可以实现低转折频率减振系统。鉴于纯被动隔振的固有缺陷，加入主动控制环境给以改善，对音圈电机实施主动控制后，系统动力学方程和状态方程为

(4)

(5)

式中：u为执行机构控制力；H(s)为系统控制器模型；C为系统测量矩阵。

若采用PID控制，即H(s)=kp+kds/(as+1)+ki/s，通过调节控制参数可以一定程度抑制纯被动隔振的谐振峰，但无法消除谐振峰。为进一步改善隔振支腿性能，采用加权H∞控制对隔振性能和实物系统进行改进。计l为支腿长度，同时对隔振支腿低频段x0端1∶1响应x端的输入，即对控制力矩陀螺输出无衰减；高频段支腿长度变化l尽可能抵消x端的输入，使x0端对高频基本无输出。因此，可以对系统状态量d2l/dt2极小化的同时，对(d2x/dt2-d2l/dt2)极小化，采用高频和低频两个加权函数进行控制器设计，兼顾对减振系统频率特性的要求和控制器鲁棒性的约束，得到系统广义输入输出框图，如图4所示。

图4 高、低频加权的H∞控制器结构Fig.4 H∞ controller of weighted high/low frequency

系统测量输出y表达式为

图4所示控制器结构可以得到系统广义模型如下式所示

(6)

式中：

两个加权函数的频率特性如图5所示，图中，L(ω)为幅频特性曲线，φ(ω)为相频特性曲线。

(a)低频加权函数频率特性波特图

(b)高频加权函数频率特性波特图图5 加权函数频率特性Fig.5 Frequency characteristic of weight function

3 指向补偿回路设计

基于Stewart结构指向控制平台，此类并联机构可以通过平台运动学反解[16]完成姿态向支腿长度的转换，由精确位移反馈的直线驱动执行机构实现相对姿态解算和主动控制，达到载荷指向精确补偿控制的目的，闭环控制系统原理如图6所示。

图6 精确指向控制原理Fig.6 Theory of precise orientation control

考虑仅存在位移反馈的情况，选取比例积分(Proportion Integral，PI)控制器，可以提高系统的稳态控制精度。控制器形式在诸多文献中均有设计，此处不再赘述。

4 仿真试验及结果分析

4.1 振动隔离验证试验

构建基于Stewart结构的振动隔离平台，在6条支腿上嵌入主动作动器，上平台安装1台控制力矩陀螺模拟执行机构振源，下平台固定于工作台面，在上下平台布置加速度计用于采集振动信息，试验系统如图7所示。

图7 振动隔离试验系统Fig. 7 Vibration isolation test system

通过对作动器施加主动控制，隔振结构上下平台振动如图8和图9所示。

(a)上平台x方向时域振动曲线

(b)上平台y方向时域振动曲线

(c)上平台z方向时域振动曲线

(d)下平台x方向时域振动曲线

(e)下平台y方向时域振动曲线

(f)下平台z方向时域振动曲线图8 上下平台时域振动对比Fig.8 Comparison of up/down platform vibration in time domain

(a)上平台x方向频域振动曲线

(b)上平台y方向频域振动曲线

(c)上平台z方向频域振动曲线

(d)下平台x方向频域振动曲线

(e)下平台y方向频域振动曲线

(f)下平台z方向频域振动曲线图9 上下平台频域振动对比Fig.9 Comparison of up/down platform vibration in frequency domain

4.2 指向补偿数学仿真

考虑精确指向平台支腿驱动机构相对位移测量精度为10-6m，开展姿态精确指向闭环控制仿真。仿真初始目标姿态为[ 0°, 0°, 0° ]，4s后目标姿态切换为[ 2″, 3″, 1″ ]，仿真结果如图10和图11所示。图10中，各支腿的长度控制精度优于3*10-6m，由此实现的载荷平台姿态指向精度优于0.1″。

图10 驱动结构伸缩量Fig.10 Extension of actuators

图11 指向平台姿态Fig.11 Attitude of orientation platform

4.3 结果分析

振动隔离全物理试验中，引入主动控制的嵌入式作动器实现了执行机构复杂振动的有效隔离，从图8可以看出，在时域内，下平台振动幅值较上平台衰减超过90%，从图9可以看出，振动从上平台传递到下平台后，各典型频率处(100Hz及其倍频)振动隔离效果大于90%。精确指向控制仿真中，图10和图11表明，借助10-6m量级的精确相对位移反馈，实现了载荷平台的高精度指向，姿态指向精度优于0.1″。

目前，依靠基本的平台控制策略，航天器已经能够实现优于0.1°的姿态指向精度，在此基础上，借助执行机构精确隔振回路和载荷精确指向补偿回路的多回路控制系统，能够把载荷控制指向精度提升至角秒级别。

5 结 论

本文以大挠性复杂结构航天器为研究对象，研究了基于多环路复合控制的载荷精确指向控制方法，通过构建执行机构振动隔离回路和载荷指向补偿回路，实现执行机构振动干扰的抑制和载荷指向的精确补偿，并分别开展了地面全物理验证试验和数学仿真。但本文尚未完成完整系统的地面实物验证，后续将开展精确位移反馈作动器研制，构建精确指向系统的地面验证系统。